Номер 2.387, страница 96, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 14. Применение распределительного свойства умножения - номер 2.387, страница 96.

Условие.

2.387. Подсчитайте на своих моделях число граней, вершин, рёбер у треугольной пирамиды; у четырёхугольной пирамиды. А сколько граней, вершин, рёбер у семиугольной пирамиды?

Решение 1.

2.387

Треугольная пирамида: 4 грани, 4 вершины, 6 ребер.

Четырехугольная пирамида: 5 граней, 5 вершин, 8 ребер.

Семиугольная пирамида: 8 граней, 8 вершин, 14 ребер.

Решение 2.

У треугольной пирамиды

Треугольная пирамида, также известная как тетраэдр, имеет в основании треугольник. Подсчитаем её элементы:

Грани: 1 грань в основании (треугольник) и 3 боковые грани (также треугольники). Всего: $1 + 3 = 4$ грани.

Вершины: 3 вершины в основании и 1 общая вершина сверху (апекс). Всего: $3 + 1 = 4$ вершины.

Рёбра: 3 ребра в основании и 3 боковых ребра, которые соединяют вершины основания с апексом. Всего: $3 + 3 = 6$ рёбер.

Ответ: 4 грани, 4 вершины, 6 рёбер.

У четырёхугольной пирамиды

Четырёхугольная пирамида имеет в основании четырёхугольник. Подсчитаем её элементы:

Грани: 1 грань в основании (четырёхугольник) и 4 боковые грани (треугольники). Всего: $1 + 4 = 5$ граней.

Вершины: 4 вершины в основании и 1 апекс. Всего: $4 + 1 = 5$ вершин.

Рёбра: 4 ребра в основании и 4 боковых ребра. Всего: $4 + 4 = 8$ рёбер.

Ответ: 5 граней, 5 вершин, 8 рёбер.

У семиугольной пирамиды

Для любой n-угольной пирамиды, в основании которой лежит многоугольник с $n$ сторонами, число элементов можно вычислить по общим формулам. Для семиугольной пирамиды $n=7$.

Грани: Число граней равно $n + 1$. Для семиугольной пирамиды это $7 + 1 = 8$ граней (1 основание и 7 боковых граней).

Вершины: Число вершин равно $n + 1$. Для семиугольной пирамиды это $7 + 1 = 8$ вершин (7 вершин в основании и 1 апекс).

Рёбра: Число рёбер равно $2n$. Для семиугольной пирамиды это $2 \times 7 = 14$ рёбер (7 рёбер в основании и 7 боковых рёбер).

Ответ: 8 граней, 8 вершин, 14 рёбер.

Решение 3.

Решение 4.