Номер 2.384, страница 96, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

14. Применение распределительного свойства умножения. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.384, страница 96.

2.384. Выполните действия:

а) (13)³; б) (12)³ + 14; в) (1 – 45)³.

2.384

$\mathit{а}\mathbf{)} {\left(\frac{1}{3}\right)}^3=\frac{1}{3} · \frac{1}{3} · \frac{1}{3} = \frac{1}{27};$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }{\left(\frac{1}{2}\right)}^3+\frac{1}{4}=\frac{1}{2} · \frac{1}{2} ·\frac{1}{2} +\frac{1}{4}= \\ =\frac{1}{8} + {\frac{1}{4}}^{\overline{)·2}}=\frac{1}{8} + \frac{2}{8}=\frac{3}{8}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }{\left(1 - \frac{4}{5}\right)}^3={\left(\frac{5}{5}-\frac{4}{5}\right)}^3={\left(\frac{1}{5}\right)}^3= \\ =\frac{1}{5} · \frac{1}{5} · \frac{1}{5} = \frac{1}{125}. \end{gathered}$$

а) Чтобы возвести дробь в степень, необходимо возвести в эту степень и числитель, и знаменатель дроби. $(\frac{1}{3})^3 = \frac{1^3}{3^3} = \frac{1 \times 1 \times 1}{3 \times 3 \times 3} = \frac{1}{27}$.
Ответ: $\frac{1}{27}$

б) Согласно порядку действий, сначала выполняем возведение в степень, а затем сложение.
1. Возводим дробь $\frac{1}{2}$ в куб: $(\frac{1}{2})^3 = \frac{1^3}{2^3} = \frac{1}{8}$.
2. Теперь выполним сложение: $\frac{1}{8} + \frac{1}{4}$. Для этого приведем дроби к общему знаменателю, который равен 8. Вторую дробь домножим на 2: $\frac{1}{4} = \frac{1 \times 2}{4 \times 2} = \frac{2}{8}$.
3. Складываем дроби: $\frac{1}{8} + \frac{2}{8} = \frac{1+2}{8} = \frac{3}{8}$.
Ответ: $\frac{3}{8}$

в) Сначала выполняем действие в скобках (вычитание), а затем возводим полученный результат в степень.
1. Выполним вычитание: $1 - \frac{4}{5}$. Представим 1 как дробь со знаменателем 5: $1 = \frac{5}{5}$.
Тогда $1 - \frac{4}{5} = \frac{5}{5} - \frac{4}{5} = \frac{5-4}{5} = \frac{1}{5}$.
2. Теперь возведем полученную дробь в куб: $(\frac{1}{5})^3 = \frac{1^3}{5^3} = \frac{1 \times 1 \times 1}{5 \times 5 \times 5} = \frac{1}{125}$.
Ответ: $\frac{1}{125}$