Номер 2.381, страница 95, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

14. Применение распределительного свойства умножения. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.381, страница 95.

2.381. Найдите значение выражения:

а) 435n + m при n = 1423, m = 61330;
б) 517(n + m) при n = 179, m = 219.

2.381

а) при n = $1\frac{4}{23}$, m = $6\frac{13}{30}$

$$\begin{gathered} 4\frac{3}{5}n + m =4\frac{3}{5} · 1\frac{4}{23}+6\frac{13}{30}= \\ =\frac{23}{5} · \frac{27}{23} +6\frac{13}{30}=\frac{\cancel{23} · 27}{5 · \cancel{23}} + 6\frac{13}{30}= \\ = \frac{1 · 27}{5 · 1}+ 6\frac{13}{30}=\frac{27}{5}+ 6\frac{13}{30}={5\frac{2}{5}}^{\overline{)·6}}+ 6\frac{13}{30}= \\ =5\frac{12}{30}+ 6\frac{13}{30}=11\frac{{\displaystyle \stackrel{5}{\cancel{25}}}}{{\displaystyle \underset{6}{\cancel{30}}}}=11\frac{5}{6}. \end{gathered}$$

б) при n = $1\frac{7}{9}$, m = $2\frac{1}{9}$

$$\begin{gathered} 5\frac{1}{7} (n + m) =5\frac{1}{7} · \left(1\frac{7}{9} + 2\frac{1}{9}\right)= \\ =5\frac{1}{7} ·3\frac{8}{9}=\frac{36}{7} · \frac{35}{9}=\frac{{\displaystyle \stackrel{4}{\cancel{36}}} · {\displaystyle \stackrel{5}{\bcancel{35}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{7}}} · {\displaystyle \underset{1}{\cancel{9}}}}= \\ =\frac{4 · 5}{1 · 1}=20. \end{gathered}$$

а) Найдём значение выражения $4\frac{3}{5}n + m$ при $n = 1\frac{4}{23}$ и $m = 6\frac{13}{30}$.

1. Подставим значения $n$ и $m$ в выражение:

$4\frac{3}{5} \cdot 1\frac{4}{23} + 6\frac{13}{30}$

2. Сначала выполним умножение. Для этого преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$4\frac{3}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{23}{5}$

$1\frac{4}{23} = \frac{1 \cdot 23 + 4}{23} = \frac{27}{23}$

3. Теперь умножим полученные дроби:

$\frac{23}{5} \cdot \frac{27}{23} = \frac{\cancel{23} \cdot 27}{5 \cdot \cancel{23}} = \frac{27}{5}$

4. Преобразуем результат обратно в смешанное число:

$\frac{27}{5} = 5\frac{2}{5}$

5. Теперь выполним сложение:

$5\frac{2}{5} + 6\frac{13}{30}$

6. Сложим целые части: $5 + 6 = 11$.

7. Сложим дробные части, приведя их к общему знаменателю 30:

$\frac{2}{5} + \frac{13}{30} = \frac{2 \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{13}{30} = \frac{12}{30} + \frac{13}{30} = \frac{12 + 13}{30} = \frac{25}{30}$

8. Сократим полученную дробь:

$\frac{25}{30} = \frac{5}{6}$

9. Сложим результат сложения целых и дробных частей:

$11 + \frac{5}{6} = 11\frac{5}{6}$

Ответ: $11\frac{5}{6}$

б) Найдём значение выражения $5\frac{1}{7}(n + m)$ при $n = 1\frac{7}{9}$ и $m = 2\frac{1}{9}$.

1. Подставим значения $n$ и $m$ в выражение:

$5\frac{1}{7} \cdot (1\frac{7}{9} + 2\frac{1}{9})$

2. Сначала выполним действие в скобках — сложение смешанных чисел:

$1\frac{7}{9} + 2\frac{1}{9} = (1 + 2) + (\frac{7}{9} + \frac{1}{9}) = 3 + \frac{8}{9} = 3\frac{8}{9}$

3. Теперь выполним умножение. Для этого преобразуем оба смешанных числа в неправильные дроби:

$5\frac{1}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{36}{7}$

$3\frac{8}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{35}{9}$

4. Умножим полученные дроби, предварительно сократив их:

$\frac{36}{7} \cdot \frac{35}{9} = \frac{\cancel{36}^4}{\cancel{7}_1} \cdot \frac{\cancel{35}^5}{\cancel{9}_1} = 4 \cdot 5 = 20$

Ответ: $20$