Номер 2.377, страница 95, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

14. Применение распределительного свойства умножения. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.377, страница 95.

2.377. На заправке было b тыс. л бензина. В первый день продали 38 этого бензина, во второй — 0,4 того количества, которое продали в первый день. Сколько бензина осталось на заправке? Найдите значение получившегося выражения при b = 6,4; b = 5614.

2.377

b = 6,4; $56\frac{1}{4}$.

$\mathbf{1}\mathbf{)} \frac{3}{8} · b = \frac{3}{8}b$- продали за 1 день;

$\mathbf{2}\mathbf{)} \frac{3}{8}b · 0,4 = \frac{3}{8}b · \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{4}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{10}}}}=\frac{3}{8}b ·\frac{2}{5} = \frac{6}{40}b$ (тыс. л) – бензина продали во второй день;

$\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{3}{8} b + \frac{6}{40}b = \left({\frac{3}{8}}^{\overline{)·5}} + \frac{6}{40}\right)b =$

$= \left(\frac{15}{40} +\frac{6}{40} \right)b = \frac{21}{40} b$ (тыс. л) – бензина продали за два дня;

$\mathbf{4}\mathbf{)}\mathbf{ }b - \frac{21}{40}b =\left(1 - \frac{21}{40}\right)b = \left(\frac{40}{40} - \frac{21}{40}\right)b =$

$=\frac{19}{40}b$(тыс. л) – бензина осталось.

b = 6,4:    

$$\begin{gathered} \frac{19}{40}b = \frac{19}{40} · 6,4 = \frac{19}{40} · (6 + 0,4) = \\ =\frac{19}{40} · (6 + \frac{2}{5}) =\frac{19}{40} · 6 + \frac{19}{40} · \frac{2}{5}= \\ =\frac{19 · {\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{6}}} }{{\displaystyle \underset{20}{\cancel{40}}}} + \frac{19 · {\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{2}}}}{{\displaystyle \underset{20}{\cancel{40}}} · 5}=\frac{19 · 3}{20} + \frac{19 · 1}{20 · 5}= \\ ={\frac{57}{20}}^{\overline{)·5}} + \frac{19}{100}= \frac{285}{100}+ \frac{19}{100}=\frac{304}{100}=3,04 (\mathrm{тыс}. \mathrm{л}); \end{gathered}$$

b = $56\frac{1}{4}$

$$\begin{gathered} \frac{19}{40}b= \frac{19}{40} · 56\frac{1}{4}=\frac{19}{40} ·\left(56 + \frac{1}{4}\right)= \\ =\frac{19}{40} · 56+ \frac{19}{40} ·\frac{1}{4}=\frac{19 · {\displaystyle \stackrel{7}{\cancel{56}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{40}}}} + \\ + \frac{19 · 1}{40 · 4} = \frac{19 · 7}{5} + \frac{19}{160}={\frac{133}{5}}^{\overline{)·32}} + \frac{19}{160}= \\ =\frac{4256}{160} + \frac{19}{160}=\frac{{\displaystyle \stackrel{855}{\cancel{4275}}}}{{\displaystyle \underset{32}{\cancel{160}}} }= \frac{855}{32}=26\frac{23}{32}(\mathrm{тыс}. \mathrm{л} ) \end{gathered}$$

Сначала составим выражение для нахождения оставшегося количества бензина. Пусть $b$ тыс. л — это начальное количество бензина.

1. Количество бензина, проданного в первый день, составляет $\frac{3}{8}$ от общего количества:
$\frac{3}{8}b$ (тыс. л).

2. Количество бензина, проданного во второй день, составляет 0,4 от количества, проданного в первый день. Переведем 0,4 в обыкновенную дробь: $0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$.
Количество проданного во второй день бензина:
$0,4 \cdot \left(\frac{3}{8}b\right) = \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{8}b = \frac{6}{40}b = \frac{3}{20}b$ (тыс. л).

3. Общее количество проданного за два дня бензина равно сумме проданного в первый и второй дни:
$\frac{3}{8}b + \frac{3}{20}b$.
Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю 40:
$\frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 5}b + \frac{3 \cdot 2}{20 \cdot 2}b = \frac{15}{40}b + \frac{6}{40}b = \frac{21}{40}b$ (тыс. л).

4. Чтобы найти, сколько бензина осталось, вычтем из начального количества общее проданное количество:
$b - \frac{21}{40}b = \frac{40}{40}b - \frac{21}{40}b = \frac{19}{40}b$ (тыс. л).

Итак, выражение для оставшегося количества бензина: $\frac{19}{40}b$. Теперь найдем его значения для заданных $b$.

при b = 6,4;
Подставим $b = 6,4$ в полученное выражение. Удобно представить 6,4 в виде обыкновенной дроби: $6,4 = \frac{64}{10}$.
$\frac{19}{40} \cdot 6,4 = \frac{19}{40} \cdot \frac{64}{10} = \frac{19 \cdot 64}{40 \cdot 10}$.
Сократим дробь: 64 и 40 делятся на 8.
$\frac{19 \cdot (8 \cdot 8)}{(5 \cdot 8) \cdot 10} = \frac{19 \cdot 8}{5 \cdot 10} = \frac{152}{50} = 3,04$.
Ответ: 3,04 тыс. л.

при b = 56 1/4.
Подставим $b = 56\frac{1}{4}$ в выражение. Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь:
$56\frac{1}{4} = \frac{56 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{224+1}{4} = \frac{225}{4}$.
Теперь выполним умножение:
$\frac{19}{40} \cdot \frac{225}{4} = \frac{19 \cdot 225}{40 \cdot 4}$.
Сократим дробь: 225 и 40 делятся на 5.
$\frac{19 \cdot (45 \cdot 5)}{(8 \cdot 5) \cdot 4} = \frac{19 \cdot 45}{8 \cdot 4} = \frac{855}{32}$.
Выделим целую часть, разделив 855 на 32 с остатком:
$855 \div 32 = 26$ и остаток $23$.
Получаем $26\frac{23}{32}$.
Ответ: $26\frac{23}{32}$ тыс. л.