Номер 2.380, страница 95, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 14. Применение распределительного свойства умножения - номер 2.380, страница 95.

Условие.

2.380. Значение какого выражения больше:

(7 – 647) · (4 – 214) или 7 · 647 – 4 · 214?

Решение 1.

$$\begin{gathered} \left(7 \stackrel{1}{-} 6\frac{4}{7}\right)\stackrel{3}{ ·} \left(4 \stackrel{2}{-} 2\frac{1}{4}\right) = \frac{3}{4} \\ 1) 7 - 6\frac{4}{7} = 6\frac{7}{7} - 6\frac{4}{7} =\frac{3}{7} \\ 2) 4 - 2\frac{1}{4}=3\frac{4}{4}-2\frac{1}{4} = 1\frac{3}{4} \\ 3) \frac{3}{7} · 1\frac{3}{4} = \frac{3}{7} · \frac{7}{4} = \frac{3 · \cancel{7}}{\cancel{7} · 4} = \frac{3}{4}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 7 \stackrel{1}{·} 6\frac{4}{7} \stackrel{3}{-} 4 \stackrel{2}{·} 2\frac{1}{4}=36 \\ 1) 7 · 6\frac{4}{7} = 7 · \left(6 + \frac{4}{7}\right)= 7 · 6 + 7 ·\frac{4}{7}= \\ = 42 + 4 = 46; \\ 2) 4 · 2\frac{1}{4} = 4 · \left(2 + \frac{1}{4}\right) = 4 · 2 + 4 ·\frac{1}{4}= \\ =8 + 1 = 9 \\ 3) 46 - 9 = 37 \end{gathered}$$

т.к. 37 > $\frac{3}{4}$, то $7 · 6\frac{4}{7} - 4 · 2\frac{1}{4}$ > $\left(7 - 6\frac{4}{7}\right) · \left(4 - 2\frac{1}{4}\right)$.

Решение 2.

Чтобы определить, значение какого выражения больше, необходимо вычислить значение каждого из них и затем сравнить полученные результаты.

$(7 - 6\frac{4}{7}) \cdot (4 - 2\frac{1}{4})$

1. Вычислим значение первого сомножителя (выражения в первой скобке):

$7 - 6\frac{4}{7} = 6\frac{7}{7} - 6\frac{4}{7} = \frac{3}{7}$

2. Вычислим значение второго сомножителя (выражения во второй скобке):

$4 - 2\frac{1}{4} = 3\frac{4}{4} - 2\frac{1}{4} = 1\frac{3}{4}$

3. Перемножим полученные значения. Представим $1\frac{3}{4}$ как неправильную дробь $\frac{7}{4}$:

$\frac{3}{7} \cdot 1\frac{3}{4} = \frac{3}{7} \cdot \frac{7}{4} = \frac{3 \cdot \cancel{7}}{\cancel{7} \cdot 4} = \frac{3}{4}$

Таким образом, значение первого выражения равно $\frac{3}{4}$.

$7 \cdot 6\frac{4}{7} - 4 \cdot 2\frac{1}{4}$

1. Выполним первое умножение, преобразовав смешанное число $6\frac{4}{7}$ в неправильную дробь $\frac{46}{7}$:

$7 \cdot 6\frac{4}{7} = 7 \cdot \frac{6 \cdot 7 + 4}{7} = 7 \cdot \frac{46}{7} = 46$

2. Выполним второе умножение, преобразовав $2\frac{1}{4}$ в неправильную дробь $\frac{9}{4}$:

$4 \cdot 2\frac{1}{4} = 4 \cdot \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = 4 \cdot \frac{9}{4} = 9$

3. Найдем разность полученных произведений:

$46 - 9 = 37$

Таким образом, значение второго выражения равно $37$.

Сравнение

Теперь сравним результаты вычислений: $\frac{3}{4}$ и $37$.

Поскольку $\frac{3}{4}$ — это правильная дробь, то есть $\frac{3}{4} < 1$, а $37$ — это целое число, значительно большее 1, то очевидно, что:

$37 > \frac{3}{4}$

Следовательно, значение второго выражения больше, чем значение первого.

Ответ: значение выражения $7 \cdot 6\frac{4}{7} - 4 \cdot 2\frac{1}{4}$ больше.

Решение 3.

Решение 4.