Номер 2.379, страница 95, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 14. Применение распределительного свойства умножения - номер 2.379, страница 95.

Условие.

2.379. Найдите значение выражения:

а) (214 + 156) · (4 – 33849);

б) (2 + 31118) · (20 – 17916);

в) (2 + 189) · (345 – 3855);

г) 51315 · 511 – 715 · 16.

Решение 1.

2.379

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} \left(2\frac{1}{4} \stackrel{1}{+} 1\frac{5}{6}\right) \stackrel{3}{·} \left(4 \stackrel{2}{-} 3\frac{38}{49}\right)=\frac{11}{12} \\ 1) {2\frac{1}{4}}^{\overline{)·3}} + {1\frac{5}{6}}^{\overline{)·2}} = 2\frac{3}{12} + 1\frac{10}{12} = 3\frac{13}{12}= \\ = 3 + 1\frac{1}{12}=4\frac{1}{12}; \\ 2) 4 - 3\frac{38}{49} = 3\frac{49}{49} - 3 \frac{38}{49} = \frac{11}{49}; \\ 3) 4\frac{1}{12} · \frac{11}{49} = \frac{49}{12} · \frac{ 11}{49} = \frac{\cancel{49} · 11}{12 · \cancel{49}} = \frac{11}{12}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} \left(2 \stackrel{1}{+} 3\frac{11}{18}\right) \stackrel{3}{·} \left(20\stackrel{2}{ -} 17\frac{9}{16}\right) = 13\frac{65}{96} \\ 1) 2 + 3\frac{11}{18} = 5\frac{11}{18}; \\ 2) 20 - 17 \frac{9}{16} = 19 \frac{16}{16} - 17 \frac{9}{16} =2\frac{7}{16}; \\ 3) 5\frac{11}{18} · 2\frac{7}{16} = \frac{101}{18} · \frac{39}{16} = \\ = \frac{101 · {\displaystyle \stackrel{13}{\cancel{39}}}}{{\displaystyle \underset{6}{\cancel{18}}} · 16} =\frac{101 · 13}{6 · 16} = \frac{1313}{96} = 13\frac{65}{96}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} \left(2 \stackrel{1}{+} 1\frac{8}{9}\right) \stackrel{3}{·} \left(3\frac{4}{5} \stackrel{2}{-} \frac{38}{55}\right) = 12\frac{1}{11} \\ 1) 2 + 1\frac{8}{9} = 3\frac{8}{9}; \\ 2) {3\frac{4}{5}}^{\overline{)·11}} - \frac{38}{55} = 3\frac{44}{55} - \frac{38}{55} = \\ = 3\frac{6}{55}; \\ 3) 3\frac{8}{9} · 3\frac{6}{55} = \frac{35}{9} · \frac{171}{55} = \frac{{\displaystyle \stackrel{7}{\bcancel{35}}} · {\displaystyle \stackrel{19}{\cancel{171}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{9}}} · {\displaystyle \underset{11}{\bcancel{55}}}}= \\ =\frac{7 · 19}{1 · 11} = \frac{133}{11}=12\frac{1}{11}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }5\frac{13}{15}\stackrel{1}{ · }\frac{5}{11} \stackrel{3}{-} 7\frac{1}{5} \stackrel{2}{·} \frac{1}{6} = 1\frac{7}{15} \\ 1) 5\frac{13}{15} · \frac{5}{11} = \frac{88}{15} · \frac{5}{11} = \frac{{\displaystyle \stackrel{8}{\cancel{88} }}· {\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{5}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\bcancel{15}}} · {\displaystyle \underset{1}{\cancel{11}}}}= \\ =\frac{8 · 1}{3 · 1}=\frac{8}{3}; \\ 2) 7\frac{1}{5} · \frac{1}{6} = \frac{36}{5} · \frac{1}{6} =\frac{{\displaystyle \stackrel{6}{\cancel{36}}} · 1}{5 · {\displaystyle \underset{1}{\cancel{6}}}}= \\ =\frac{6 · 1}{5 · 1}=\frac{6}{5}; \\ 3) {\frac{8}{3}}^{\overline{)·5}}-{\frac{6}{5}}^{\overline{)·3}}=\frac{40}{15}- \frac{18}{15}=\frac{22}{15}=1\frac{7}{15}. \end{gathered}$$

Решение 2.

а) Для решения выражения $(2\frac{1}{4} + 1\frac{5}{6}) \cdot (4 - 3\frac{38}{49})$ выполним действия по порядку.
1. Выполним сложение в первой скобке. Для этого приведем смешанные числа к виду неправильных дробей и найдем общий знаменатель:
$2\frac{1}{4} + 1\frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} + \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{9}{4} + \frac{11}{6}$.
Общий знаменатель для 4 и 6 равен 12.
$\frac{9}{4} + \frac{11}{6} = \frac{9 \cdot 3}{12} + \frac{11 \cdot 2}{12} = \frac{27}{12} + \frac{22}{12} = \frac{49}{12}$.
2. Выполним вычитание во второй скобке:
$4 - 3\frac{38}{49} = 3\frac{49}{49} - 3\frac{38}{49} = \frac{49 - 38}{49} = \frac{11}{49}$.
3. Перемножим результаты, полученные в пунктах 1 и 2:
$\frac{49}{12} \cdot \frac{11}{49} = \frac{\cancel{49} \cdot 11}{12 \cdot \cancel{49}} = \frac{11}{12}$.
Ответ: $\frac{11}{12}$.

б) Для решения выражения $(2 + 3\frac{11}{18}) \cdot (20 - 17\frac{9}{16})$ выполним действия по порядку.
1. Выполним сложение в первой скобке:
$2 + 3\frac{11}{18} = 5\frac{11}{18}$. Переведем в неправильную дробь: $5\frac{11}{18} = \frac{5 \cdot 18 + 11}{18} = \frac{90 + 11}{18} = \frac{101}{18}$.
2. Выполним вычитание во второй скобке:
$20 - 17\frac{9}{16} = 19\frac{16}{16} - 17\frac{9}{16} = (19-17) + (\frac{16-9}{16}) = 2\frac{7}{16}$. Переведем в неправильную дробь: $2\frac{7}{16} = \frac{2 \cdot 16 + 7}{16} = \frac{32 + 7}{16} = \frac{39}{16}$.
3. Перемножим результаты, сократив дроби:
$\frac{101}{18} \cdot \frac{39}{16} = \frac{101}{6 \cdot 3} \cdot \frac{13 \cdot 3}{16} = \frac{101 \cdot 13}{6 \cdot 16} = \frac{1313}{96}$.
Выделим целую часть: $\frac{1313}{96} = 13\frac{65}{96}$.
Ответ: $13\frac{65}{96}$.

в) Для решения выражения $(2 + 1\frac{8}{9}) \cdot (3\frac{4}{5} - \frac{38}{55})$ выполним действия по порядку.
1. Выполним сложение в первой скобке:
$2 + 1\frac{8}{9} = 3\frac{8}{9}$. Переведем в неправильную дробь: $3\frac{8}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{27+8}{9} = \frac{35}{9}$.
2. Выполним вычитание во второй скобке. Сначала приведем смешанное число к виду неправильной дроби, а затем приведем дроби к общему знаменателю:
$3\frac{4}{5} - \frac{38}{55} = \frac{3 \cdot 5 + 4}{5} - \frac{38}{55} = \frac{19}{5} - \frac{38}{55}$.
Общий знаменатель 55.
$\frac{19 \cdot 11}{55} - \frac{38}{55} = \frac{209 - 38}{55} = \frac{171}{55}$.
3. Перемножим результаты, сократив дроби:
$\frac{35}{9} \cdot \frac{171}{55} = \frac{5 \cdot 7}{9} \cdot \frac{171}{5 \cdot 11} = \frac{7 \cdot 171}{9 \cdot 11}$.
Число 171 делится на 9 ($1+7+1=9$), $171 \div 9 = 19$.
$\frac{7 \cdot \cancel{171}_{19}}{\cancel{9}_1 \cdot 11} = \frac{7 \cdot 19}{11} = \frac{133}{11}$.
Выделим целую часть: $\frac{133}{11} = 12\frac{1}{11}$.
Ответ: $12\frac{1}{11}$.

г) Для решения выражения $5\frac{13}{15} \cdot \frac{5}{11} - 7\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{6}$ выполним действия согласно их приоритету (сначала умножение, затем вычитание).
1. Выполним первое умножение. Переведем смешанное число в неправильную дробь:
$5\frac{13}{15} \cdot \frac{5}{11} = \frac{5 \cdot 15 + 13}{15} \cdot \frac{5}{11} = \frac{75+13}{15} \cdot \frac{5}{11} = \frac{88}{15} \cdot \frac{5}{11}$.
Сократим дробь: $\frac{\cancel{88}_8}{\cancel{15}_3} \cdot \frac{\cancel{5}_1}{\cancel{11}_1} = \frac{8 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{8}{3}$.
2. Выполним второе умножение:
$7\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{6} = \frac{7 \cdot 5 + 1}{5} \cdot \frac{1}{6} = \frac{36}{5} \cdot \frac{1}{6}$.
Сократим дробь: $\frac{\cancel{36}_6}{5} \cdot \frac{1}{\cancel{6}_1} = \frac{6}{5}$.
3. Выполним вычитание полученных результатов:
$\frac{8}{3} - \frac{6}{5}$. Общий знаменатель 15.
$\frac{8 \cdot 5}{15} - \frac{6 \cdot 3}{15} = \frac{40 - 18}{15} = \frac{22}{15}$.
Выделим целую часть: $\frac{22}{15} = 1\frac{7}{15}$.
Ответ: $1\frac{7}{15}$.

Решение 3.

Решение 4.