Номер 2.375, страница 95, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

14. Применение распределительного свойства умножения. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.375, страница 95.

2.375. В первый день Маша прочитала 314 всей повести, во второй день — 17 всей повести. Сколько страниц прочитала Маша за два дня, если вся повесть занимает а страниц? Составьте выражение для решения задачи, упростите его и найдите значение при а = 42; а = 70; а = 98.

2.375

А = 42; 70; 98.

$\mathbf{1}\mathbf{)} \frac{3}{14} · а = \frac{3}{14}а$- прочитала за 1 день;

$\mathbf{2}\mathbf{)} \frac{1}{7} · а =\frac{1}{7}а$- прочитала за 2 день;

$\mathbf{3}\mathbf{)} \frac{3}{14}а + {\frac{1}{7}}^{\overline{)·2}}а = \left(\frac{3}{14} + \frac{2}{14}\right)а = \frac{5}{14}а$ - прочитала Маша за два дня;

при a=42: 

$\frac{5}{14} а = \frac{5}{14 }· 42 = \frac{ 5 · {\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{42}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{14}}}} = \frac{5 · 3}{1}=15 \left(\mathrm{стр}\right)$

при a=70: 

$\frac{5}{14} а = \frac{5}{14 }· 70 = \frac{ 5 · {\displaystyle \stackrel{5}{\cancel{70}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{14}}}} = \frac{5 · 5}{1}=25 \left(\mathrm{стр}\right)$

при a=98: 

$\frac{5}{14} а = \frac{5}{14 }· 98 = \frac{ 5 · {\displaystyle \stackrel{7}{\cancel{98}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{14}}}} = \frac{5 · 7}{1}=35 \left(\mathrm{стр}\right)$

Сначала составим выражение для нахождения общего количества страниц, прочитанных Машей за два дня, а затем упростим его. Пусть a — общее количество страниц в повести.
Количество страниц, прочитанных в первый день, составляет $\frac{3}{14}$ от всей повести, то есть $\frac{3}{14}a$.
Количество страниц, прочитанных во второй день, составляет $\frac{1}{7}$ от всей повести, то есть $\frac{1}{7}a$.
Выражение для общего числа прочитанных страниц — это сумма страниц, прочитанных в первый и второй дни:
$\frac{3}{14}a + \frac{1}{7}a$

Упростим это выражение, приведя дроби к общему знаменателю 14 и сложив коэффициенты при переменной a:
$\frac{3}{14}a + \frac{1}{7}a = \frac{3}{14}a + \frac{2}{14}a = (\frac{3}{14} + \frac{2}{14})a = \frac{5}{14}a$.
Итак, упрощенное выражение для расчета: $\frac{5}{14}a$.

Теперь найдем значение этого выражения для каждого из заданных значений a.

при a = 42
Подставляем $a=42$ в упрощенное выражение:
$\frac{5}{14} \cdot 42 = \frac{5 \cdot 42}{14} = 5 \cdot 3 = 15$.
Ответ: 15 страниц.

при a = 70
Подставляем $a=70$ в упрощенное выражение:
$\frac{5}{14} \cdot 70 = \frac{5 \cdot 70}{14} = 5 \cdot 5 = 25$.
Ответ: 25 страниц.

при a = 98
Подставляем $a=98$ в упрощенное выражение:
$\frac{5}{14} \cdot 98 = \frac{5 \cdot 98}{14} = 5 \cdot 7 = 35$.
Ответ: 35 страниц.