Номер 2.368, страница 94, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 14. Применение распределительного свойства умножения - номер 2.368, страница 94.

Условие.

2.368. Упростите выражение:

а) 37 a + 27 a; б) 914 n – 314 n; в) 79 c – 1118 c; г) 78 x – 56 x; д) 413 p + 913 p; е) 411 a + a; ж) z – 19z; з) 134 t – 78 t.

Решение 1.

2.368

$\mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{3}{7}а + \frac{2}{7}а =\left(\frac{3}{7} + \frac{2}{7}\right)а = \frac{5}{7}а;$

$\mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{9}{14}n - \frac{3}{14}n =\left(\frac{9}{14}- \frac{3}{14}\right)n =\frac{6}{14}n = \frac{3}{7}n;$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{7}{9}c - \frac{11}{18}c =\left({\frac{7}{9}}^{\overline{)·2}} - \frac{11}{18}\right)c = \\ =\left(\frac{14}{18} - \frac{11}{18}\right)c=\frac{3}{18}c = \frac{1}{6}c; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{7}{8}x - \frac{5}{6}x =\left({\frac{7}{8}}^{\overline{)·3}} - {\frac{5}{6}}^{\overline{)·4}}\right)x= \\ =\left(\frac{21}{24} - \frac{20}{24}\right) x=\frac{1}{24} x; \end{gathered}$$

$\mathit{д}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{4}{13}р + \frac{9}{13}р =\left(\frac{4}{13} + \frac{9}{13}\right)р = \frac{13}{13}р = р;$

$\mathit{е}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{4}{11}а + а = \left(\frac{4}{11}+ 1\right) а = 1\frac{4}{11} а;$

$$\begin{gathered} \mathit{ж}\mathbf{)} z - \frac{1}{9} z = \left(1 - \frac{1}{9}\right) z = \left(\frac{9}{9} - \frac{1}{9}\right) z = \\ = \frac{8}{9}z; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{з}\mathbf{)} 1\frac{3}{4}t - \frac{7}{8} t = \left({1\frac{3}{4}}^{\overline{)·2}} - \frac{7}{8}\right)t = \\ =\left(1\frac{6}{8} - \frac{7}{8}\right) t = \left(\frac{14}{8} - \frac{7}{8}\right) t = \frac{7}{8} t. \end{gathered}$$

Решение 2.

а) Чтобы упростить выражение $\frac{3}{7}a + \frac{2}{7}a$, нужно сложить коэффициенты при переменной $a$. Для этого вынесем общий множитель $a$ за скобки:
$\frac{3}{7}a + \frac{2}{7}a = (\frac{3}{7} + \frac{2}{7})a$.
Так как знаменатели дробей одинаковые, складываем числители:
$\frac{3}{7} + \frac{2}{7} = \frac{3+2}{7} = \frac{5}{7}$.
Таким образом, получаем:
$(\frac{3}{7} + \frac{2}{7})a = \frac{5}{7}a$.
Ответ: $\frac{5}{7}a$.

б) Чтобы упростить выражение $\frac{9}{14}n - \frac{3}{14}n$, вынесем общий множитель $n$ за скобки и выполним вычитание дробей:
$\frac{9}{14}n - \frac{3}{14}n = (\frac{9}{14} - \frac{3}{14})n$.
Знаменатели одинаковы, поэтому вычитаем числители:
$\frac{9}{14} - \frac{3}{14} = \frac{9-3}{14} = \frac{6}{14}$.
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 2:
$\frac{6}{14} = \frac{6 \div 2}{14 \div 2} = \frac{3}{7}$.
Следовательно, выражение равно:
$(\frac{9}{14} - \frac{3}{14})n = \frac{3}{7}n$.
Ответ: $\frac{3}{7}n$.

в) Для упрощения выражения $\frac{7}{9}c - \frac{11}{18}c$ вынесем переменную $c$ за скобки:
$\frac{7}{9}c - \frac{11}{18}c = (\frac{7}{9} - \frac{11}{18})c$.
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 18 это 18. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 2:
$\frac{7}{9} = \frac{7 \times 2}{9 \times 2} = \frac{14}{18}$.
Теперь выполним вычитание:
$\frac{14}{18} - \frac{11}{18} = \frac{14-11}{18} = \frac{3}{18}$.
Сократим дробь $\frac{3}{18}$ на 3:
$\frac{3}{18} = \frac{3 \div 3}{18 \div 3} = \frac{1}{6}$.
Таким образом, результат:
$(\frac{7}{9} - \frac{11}{18})c = \frac{1}{6}c$.
Ответ: $\frac{1}{6}c$.

г) Упростим выражение $\frac{7}{8}x - \frac{5}{6}x$. Вынесем $x$ за скобки:
$\frac{7}{8}x - \frac{5}{6}x = (\frac{7}{8} - \frac{5}{6})x$.
Найдем общий знаменатель для дробей $\frac{7}{8}$ и $\frac{5}{6}$. Наименьшее общее кратное для 8 и 6 это 24.
Приведем дроби к знаменателю 24:
$\frac{7}{8} = \frac{7 \times 3}{8 \times 3} = \frac{21}{24}$;
$\frac{5}{6} = \frac{5 \times 4}{6 \times 4} = \frac{20}{24}$.
Выполним вычитание:
$\frac{21}{24} - \frac{20}{24} = \frac{21-20}{24} = \frac{1}{24}$.
Итоговый результат:
$(\frac{7}{8} - \frac{5}{6})x = \frac{1}{24}x$.
Ответ: $\frac{1}{24}x$.

д) Для упрощения выражения $\frac{4}{13}p + \frac{9}{13}p$ сложим коэффициенты при $p$:
$\frac{4}{13}p + \frac{9}{13}p = (\frac{4}{13} + \frac{9}{13})p$.
Складываем дроби с одинаковыми знаменателями:
$\frac{4}{13} + \frac{9}{13} = \frac{4+9}{13} = \frac{13}{13} = 1$.
Следовательно, выражение равно:
$(\frac{4}{13} + \frac{9}{13})p = 1p = p$.
Ответ: $p$.

е) Упростим выражение $\frac{4}{11}a + a$. Представим $a$ как $1a$:
$\frac{4}{11}a + a = \frac{4}{11}a + 1a = (\frac{4}{11} + 1)a$.
Представим 1 в виде дроби со знаменателем 11: $1 = \frac{11}{11}$.
Теперь сложим дроби:
$\frac{4}{11} + \frac{11}{11} = \frac{4+11}{11} = \frac{15}{11}$.
Переведем неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{15}{11} = 1\frac{4}{11}$.
Таким образом, получаем:
$(\frac{4}{11} + 1)a = 1\frac{4}{11}a$.
Ответ: $1\frac{4}{11}a$.

ж) Упростим выражение $z - \frac{1}{9}z$. Представим $z$ как $1z$:
$z - \frac{1}{9}z = 1z - \frac{1}{9}z = (1 - \frac{1}{9})z$.
Представим 1 в виде дроби со знаменателем 9: $1 = \frac{9}{9}$.
Выполним вычитание:
$1 - \frac{1}{9} = \frac{9}{9} - \frac{1}{9} = \frac{9-1}{9} = \frac{8}{9}$.
Итоговое выражение:
$(1 - \frac{1}{9})z = \frac{8}{9}z$.
Ответ: $\frac{8}{9}z$.

з) Для упрощения выражения $1\frac{3}{4}t - \frac{7}{8}t$ вынесем $t$ за скобки:
$1\frac{3}{4}t - \frac{7}{8}t = (1\frac{3}{4} - \frac{7}{8})t$.
Сначала переведем смешанное число $1\frac{3}{4}$ в неправильную дробь:
$1\frac{3}{4} = \frac{1 \times 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$.
Теперь нужно вычесть $\frac{7}{8}$ из $\frac{7}{4}$. Приведем дроби к общему знаменателю 8:
$\frac{7}{4} = \frac{7 \times 2}{4 \times 2} = \frac{14}{8}$.
Выполним вычитание:
$\frac{14}{8} - \frac{7}{8} = \frac{14-7}{8} = \frac{7}{8}$.
Следовательно, результат:
$(1\frac{3}{4} - \frac{7}{8})t = \frac{7}{8}t$.
Ответ: $\frac{7}{8}t$.

Решение 3.

Решение 4.