Номер 2.367, страница 94, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

14. Применение распределительного свойства умножения. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.367, страница 94.

2.367. Выполните действия:

а) 7413 · 557 + 7413 · 727;

б) 734 · 1038 – 338 · 734;

в) 435 · 435 + 435 · 25.

2.367

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }7\frac{4}{13} · 5 \frac{5}{7} +7\frac{4}{13} · 7 \frac{2}{7} = \\ = 7\frac{4}{13} · \left(5 \frac{5}{7} +7 \frac{2}{7}\right) = 7\frac{4}{13} · 12\frac{7}{7}= \\ =7\frac{4}{13} · 13 = \left(7 + \frac{4}{13}\right) · 13 = 7 · 13 + \\ + \frac{4}{13} · 13 = 91 + 4 = 95; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} 7\frac{3}{4} · 10\frac{3}{8} - 3\frac{3}{8} ·7\frac{3}{4} = 7\frac{3}{4} · \left(10\frac{3}{8} - 3\frac{3}{8}\right)= \\ =7\frac{3}{4} · 7 = \left(7 + \frac{3}{4}\right) · 7 =7 · 7 + \frac{3}{4} · 7 = \\ = 49 + \frac{21}{4}=49 + 5\frac{1}{4} = 54\frac{1}{4}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} 4\frac{3}{5} · 4\frac{3}{5} + 4 \frac{3}{5} · \frac{2}{5}=4\frac{3}{5} · \left( 4 \frac{3}{5} + \frac{2}{5}\right)= \\ =4\frac{3}{5} · 4\frac{5}{5} = 4\frac{3}{5} · 5 = \left(4 + \frac{3}{5}\right) · 5 = \\ = 4 · 5 + \frac{3}{5} · 5 = 20 + 3 = 23. \end{gathered}$$

а) $7\frac{4}{13} \cdot 5\frac{5}{7} + 7\frac{4}{13} \cdot 7\frac{2}{7}$
В данном выражении есть общий множитель $7\frac{4}{13}$. Воспользуемся распределительным свойством умножения $a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b+c)$ и вынесем общий множитель за скобки:
$7\frac{4}{13} \cdot (5\frac{5}{7} + 7\frac{2}{7})$.
Сначала выполним действие в скобках:
$5\frac{5}{7} + 7\frac{2}{7} = (5+7) + (\frac{5}{7} + \frac{2}{7}) = 12 + \frac{5+2}{7} = 12 + \frac{7}{7} = 12 + 1 = 13$.
Теперь умножим результат на общий множитель. Для этого переведем смешанное число $7\frac{4}{13}$ в неправильную дробь:
$7\frac{4}{13} = \frac{7 \cdot 13 + 4}{13} = \frac{91+4}{13} = \frac{95}{13}$.
Выполним умножение:
$\frac{95}{13} \cdot 13 = 95$.
Ответ: 95

б) $7\frac{3}{4} \cdot 10\frac{3}{8} - 3\frac{3}{8} \cdot 7\frac{3}{4}$
В этом выражении общий множитель равен $7\frac{3}{4}$. Применим распределительное свойство $a \cdot b - c \cdot a = a \cdot (b-c)$ и вынесем его за скобки:
$7\frac{3}{4} \cdot (10\frac{3}{8} - 3\frac{3}{8})$.
Выполним вычитание в скобках:
$10\frac{3}{8} - 3\frac{3}{8} = (10-3) + (\frac{3}{8} - \frac{3}{8}) = 7 + 0 = 7$.
Теперь умножим результат на общий множитель, предварительно переведя его в неправильную дробь:
$7\frac{3}{4} = \frac{7 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{28+3}{4} = \frac{31}{4}$.
Выполним умножение и преобразуем результат в смешанное число:
$\frac{31}{4} \cdot 7 = \frac{217}{4} = 54\frac{1}{4}$.
Ответ: $54\frac{1}{4}$

в) $4\frac{3}{5} \cdot 4\frac{3}{5} + 4\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5}$
Здесь также можно вынести за скобки общий множитель $4\frac{3}{5}$, используя распределительное свойство $a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b+c)$:
$4\frac{3}{5} \cdot (4\frac{3}{5} + \frac{2}{5})$.
Вычислим сумму в скобках:
$4\frac{3}{5} + \frac{2}{5} = 4 + (\frac{3}{5} + \frac{2}{5}) = 4 + \frac{3+2}{5} = 4 + \frac{5}{5} = 4 + 1 = 5$.
Теперь умножим результат на общий множитель, переведя его в неправильную дробь:
$4\frac{3}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{20+3}{5} = \frac{23}{5}$.
Выполним умножение:
$\frac{23}{5} \cdot 5 = 23$.
Ответ: 23