Номер 2.366, страница 94, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 14. Применение распределительного свойства умножения - номер 2.366, страница 94.

Условие.

2.366. Найдите значение выражения::

а) (459 + 49) · 9; б) (234 + 713) · 6; в) (10 – 2111) · 11; г) (8 – 125 · 3) · 25.

Решение 1.

2.366

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} \left(4\frac{5}{9}+\frac{4}{9}\right)· 9 = 4\frac{5}{9} · 9+\frac{4}{9} · 9 = \\ =\left(4 + \frac{5}{9}\right)· 9 +\frac{4}{9} · 9 = 4 · 9 + \frac{5}{9} · 9 + \\ + \frac{4}{9} · 9 =36 + 5 + 4 = 45; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} \left(2\frac{3}{4}+7\frac{1}{3}\right) · 6 = 2\frac{3}{4} · 6+7\frac{1}{3} · 6 = \\ =\left(2 + \frac{3}{4}\right)· 6 +\left(7 +\frac{1}{3} \right) · 6 = 2 · 6 + \frac{3}{4} · 6 + \\ +7 · 6 + \frac{1}{3} · 6 =12 + \frac{9}{2}+ 42 +2 = \\ =56 + 4\frac{1}{2}=60\frac{1}{2}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} \left(10-2\frac{1}{11}\right) · 11 = 10 · 11- 2\frac{1}{11} · 11 = \\ =110 - \left(2 +\frac{1}{11} \right) · 11 =110 - \\ - \left(2 · 11 + \frac{1}{11} · 11\right) = 110 - (22 + 1) = \\ = 110 - 23 = 87; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{г}\mathbf{)}\mathbf{ }\left(8 - 1\frac{2}{5} · 3\right)\mathbf{ }\mathbf{·}\mathbf{ }25 = \left(8 - \left(1 · 3 + \frac{2}{5} · 3\right)\right)·25= \\ =\left(8 -\left(3 +\frac{6}{5}\right)\right)· 25 = \left(8 - 4\frac{1}{5}\right) · 25 = \left(7\frac{5}{5}-4\frac{1}{5}\right) · 25 = \\ = 3\frac{4}{5} · 25 = \left(3 + \frac{4}{5}\right)·25 = 3 · 25 + \frac{4}{5} · 25 = \\ = 75 + 20 = 95. \end{gathered}$$

Решение 2.

а) Для решения выражения $(4\frac{5}{9} + \frac{4}{9}) \cdot 9$ сначала выполним действие в скобках. Так как у дробей одинаковый знаменатель, можно сложить их, прибавив к целой части.
$4\frac{5}{9} + \frac{4}{9} = 4 + (\frac{5}{9} + \frac{4}{9}) = 4 + \frac{5+4}{9} = 4 + \frac{9}{9} = 4 + 1 = 5$.
Теперь умножим полученный результат на 9:
$5 \cdot 9 = 45$.
Другой способ — использовать распределительное свойство умножения:
$(4\frac{5}{9} + \frac{4}{9}) \cdot 9 = 4\frac{5}{9} \cdot 9 + \frac{4}{9} \cdot 9 = (4 + \frac{5}{9}) \cdot 9 + \frac{4}{9} \cdot 9 = 4 \cdot 9 + \frac{5}{9} \cdot 9 + \frac{4}{9} \cdot 9 = 36 + 5 + 4 = 45$.
Ответ: 45.

б) Для решения выражения $(2\frac{3}{4} + 7\frac{1}{3}) \cdot 6$ сначала выполним сложение в скобках. Для этого приведем дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 3 — это 12.
$2\frac{3}{4} = 2\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 2\frac{9}{12}$.
$7\frac{1}{3} = 7\frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = 7\frac{4}{12}$.
Теперь сложим смешанные числа:
$2\frac{9}{12} + 7\frac{4}{12} = (2+7) + (\frac{9}{12} + \frac{4}{12}) = 9 + \frac{13}{12} = 9 + 1\frac{1}{12} = 10\frac{1}{12}$.
Умножим результат на 6. Для этого представим смешанное число $10\frac{1}{12}$ в виде неправильной дроби.
$10\frac{1}{12} = \frac{10 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{121}{12}$.
Выполним умножение:
$\frac{121}{12} \cdot 6 = \frac{121 \cdot 6}{12} = \frac{121}{2} = 60\frac{1}{2}$.
Ответ: $60\frac{1}{2}$.

в) Для решения выражения $(10 - 2\frac{1}{11}) \cdot 11$ воспользуемся распределительным свойством умножения (умножим каждый член в скобках на 11):
$(10 - 2\frac{1}{11}) \cdot 11 = 10 \cdot 11 - 2\frac{1}{11} \cdot 11$.
Вычислим каждое произведение отдельно. $10 \cdot 11 = 110$.
Для умножения $2\frac{1}{11}$ на 11, представим смешанное число в виде неправильной дроби:
$2\frac{1}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 1}{11} = \frac{23}{11}$.
$2\frac{1}{11} \cdot 11 = \frac{23}{11} \cdot 11 = 23$.
Теперь выполним вычитание:
$110 - 23 = 87$.
Ответ: 87.

г) В выражении $(8 - 1\frac{2}{5} \cdot 3) \cdot 25$ сначала выполним действия в скобках, начиная с умножения.
Переведем смешанное число $1\frac{2}{5}$ в неправильную дробь:
$1\frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5}$.
Умножим на 3:
$\frac{7}{5} \cdot 3 = \frac{21}{5}$.
Теперь выполним вычитание в скобках: $8 - \frac{21}{5}$. Представим 8 в виде дроби со знаменателем 5.
$8 = \frac{8 \cdot 5}{5} = \frac{40}{5}$.
$8 - \frac{21}{5} = \frac{40}{5} - \frac{21}{5} = \frac{40 - 21}{5} = \frac{19}{5}$.
Наконец, умножим результат на 25:
$\frac{19}{5} \cdot 25 = \frac{19 \cdot 25}{5} = 19 \cdot \frac{25}{5} = 19 \cdot 5 = 95$.
Ответ: 95.

Решение 3.

Решение 4.