Вопросы в параграфе, страница 94, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

14. Применение распределительного свойства умножения. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - страница 94.

Вопрос.

Расскажите о двух способах умножения смешанного числа на натуральное число.

14. Применение распределительного свойства умножения

Вопросы к параграфу

• 1 способ: применив распределительное свойство умножения

  1) умножить целую часть на натуральное число

  2) умножить дробную часть на натуральное число

  3) сложить полученные результаты

  2 способ: представить смешанное число в виде обыкновенной дроби и умножить по правилу умножения дроби на натуральное число

Существует два основных способа умножения смешанного числа на натуральное число. Рассмотрим их на примере умножения смешанного числа $3\frac{2}{7}$ на натуральное число $5$.

Способ 1: Преобразование смешанного числа в неправильную дробь

Этот способ заключается в том, чтобы сначала представить смешанное число в виде неправильной дроби, а затем выполнить умножение.

1. Представим смешанное число $3\frac{2}{7}$ в виде неправильной дроби. Для этого умножим целую часть на знаменатель и прибавим числитель, а знаменатель оставим прежним: $3\frac{2}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{21 + 2}{7} = \frac{23}{7}$.

2. Теперь умножим полученную неправильную дробь на натуральное число $5$. Чтобы умножить дробь на натуральное число, нужно ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения: $\frac{23}{7} \cdot 5 = \frac{23 \cdot 5}{7} = \frac{115}{7}$.

3. Если в результате получилась неправильная дробь, ее следует преобразовать обратно в смешанное число. Разделим числитель на знаменатель с остатком: $115 \div 7 = 16$ (остаток $3$). Таким образом, $\frac{115}{7} = 16\frac{3}{7}$.

Ответ: $16\frac{3}{7}$

Способ 2: Использование распределительного свойства умножения

Этот способ основан на том, что смешанное число можно представить как сумму его целой и дробной частей, а затем применить распределительное свойство умножения относительно сложения: $(a+b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$.

1. Представим смешанное число $3\frac{2}{7}$ в виде суммы целой и дробной частей: $3\frac{2}{7} = 3 + \frac{2}{7}$.

2. Умножим эту сумму на натуральное число $5$, используя распределительное свойство: $(3 + \frac{2}{7}) \cdot 5 = 3 \cdot 5 + \frac{2}{7} \cdot 5$.

3. Выполним умножение для каждого слагаемого отдельно:

   • Умножим целую часть на натуральное число: $3 \cdot 5 = 15$.

   • Умножим дробную часть на натуральное число: $\frac{2}{7} \cdot 5 = \frac{2 \cdot 5}{7} = \frac{10}{7}$.

4. Преобразуем полученную неправильную дробь в смешанное число: $\frac{10}{7} = 1\frac{3}{7}$.

5. Сложим результаты: $15 + 1\frac{3}{7} = 16\frac{3}{7}$.

Ответ: $16\frac{3}{7}$