Номер 2.364, страница 94, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 14. Применение распределительного свойства умножения - номер 2.364, страница 94.

Условие.

2.364. Выполните действия:

а) (49 + 736) · 36; б) (1718 – 56) · 18; в) (512 + 1118) · 36; г) (1011 – 1933) · 66; д) (1524 + 736) · 12; е) (2526 – 2765) · 91.

Решение 1.

2.364

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} \left(\frac{4}{9} +\frac{7}{36}\right) · 36 =\frac{4}{9} · 36 +\frac{7}{36} · 36= \\ =\frac{4 · {\displaystyle \stackrel{4}{\cancel{36}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{9}}}}+\frac{7 · \cancel{36}}{\cancel{36}}=\frac{4 · 4}{1} +\frac{7 · 1}{1}=16 + 7 =23; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)}\mathbf{ }\left(\frac{17}{18} -\frac{5}{6}\right) · 18 =\frac{17}{18} · 18 -\frac{5}{6} · 18= \\ =\frac{17 · {\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{18}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{18}}}}-\frac{5·{\displaystyle \stackrel{3}{ \cancel{18}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{6}}}}=\frac{17 · 1}{1} -\frac{5 · 3}{1}=17 - 15 =2; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} \left(\frac{5}{12} +\frac{11}{18}\right) · 36 =\frac{5}{12} · 36 +\frac{11}{18} · 36= \\ =\frac{5 · {\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{36}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{12}}}}+\frac{11· {\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{36}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{18}}}}=\frac{5 · 3}{1} +\frac{11 · 2}{1}=15 + 22 =37; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }\left(\frac{10}{11} -\frac{19}{33}\right) · 66 =\frac{10}{11} · 66 -\frac{19}{33} · 66= \\ =\frac{10 · {\displaystyle \stackrel{6}{\cancel{66}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{11}}}}-\frac{19·{\displaystyle \stackrel{2}{ \cancel{66}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{33}}}}=\frac{10 · 6}{1} -\frac{19 · 3}{1}=60 - 38 =22; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{д}\mathbf{)} \left(\frac{15}{24} +\frac{7}{36}\right) · 12 =\frac{15}{24} · 12 +\frac{7}{36} · 12= \\ =\frac{15 · {\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{12}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{24}}}}+\frac{7· {\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{12}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{36}}}}=\frac{15 · 1}{2} +\frac{7 · 1}{3}= \\ ={\frac{15}{2}}^{\overline{)·3}}+{\frac{7}{3}}^{\overline{)·2}}=\frac{45}{6}+\frac{14}{6}=\frac{59}{6}=9\frac{5}{6}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{е}\mathbf{)}\mathbf{ }\left(\frac{25}{26} -\frac{27}{65}\right) · 91 =\frac{25}{26}· 91 -\frac{27}{65} · 91= \\ =\frac{25 · {\displaystyle \stackrel{7}{\cancel{91}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{26}}}}-\frac{27·{\displaystyle \stackrel{7}{ \cancel{91}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{65}}}}=\frac{25 · 7}{2} -\frac{27 · 7}{5}= \\ =\frac{175}{2}-\frac{189}{5}={87\frac{1}{2}}^{\overline{)·5}}-{37\frac{4}{5}}^{\overline{)·2}}=87\frac{5}{10}-37\frac{8}{10}= \\ =86\frac{15}{10}-37\frac{8}{10}=49\frac{7}{10}. \end{gathered}$$

Решение 2.

а) Раскроем скобки, используя распределительное свойство умножения: $(\frac{4}{9} + \frac{7}{36}) \cdot 36 = \frac{4}{9} \cdot 36 + \frac{7}{36} \cdot 36$. Вычислим каждое произведение: $\frac{4 \cdot 36}{9} = 4 \cdot 4 = 16$ и $\frac{7 \cdot 36}{36} = 7$. Сложим результаты: $16 + 7 = 23$.
Ответ: $23$.

б) Применим распределительное свойство умножения: $(\frac{17}{18} - \frac{5}{6}) \cdot 18 = \frac{17}{18} \cdot 18 - \frac{5}{6} \cdot 18$. Вычислим: $\frac{17 \cdot 18}{18} = 17$ и $\frac{5 \cdot 18}{6} = 5 \cdot 3 = 15$. Найдем разность: $17 - 15 = 2$.
Ответ: $2$.

в) Используем распределительное свойство умножения: $(\frac{5}{12} + \frac{11}{18}) \cdot 36 = \frac{5}{12} \cdot 36 + \frac{11}{18} \cdot 36$. Вычислим: $\frac{5 \cdot 36}{12} = 5 \cdot 3 = 15$ и $\frac{11 \cdot 36}{18} = 11 \cdot 2 = 22$. Сложим результаты: $15 + 22 = 37$.
Ответ: $37$.

г) Раскроем скобки по распределительному закону: $(\frac{10}{11} - \frac{19}{33}) \cdot 66 = \frac{10}{11} \cdot 66 - \frac{19}{33} \cdot 66$. Вычислим: $\frac{10 \cdot 66}{11} = 10 \cdot 6 = 60$ и $\frac{19 \cdot 66}{33} = 19 \cdot 2 = 38$. Найдем разность: $60 - 38 = 22$.
Ответ: $22$.

д) Сначала выполним действие в скобках. Сократим дробь $\frac{15}{24}$ на 3: $\frac{15}{24} = \frac{15 \div 3}{24 \div 3} = \frac{5}{8}$. Теперь найдем сумму $\frac{5}{8} + \frac{7}{36}$. Общий знаменатель для 8 и 36 равен 72. Приводим дроби к общему знаменателю: $\frac{5}{8} + \frac{7}{36} = \frac{5 \cdot 9}{72} + \frac{7 \cdot 2}{72} = \frac{45+14}{72} = \frac{59}{72}$. Теперь умножим результат на 12: $\frac{59}{72} \cdot 12 = \frac{59 \cdot 12}{72}$. Сократим 12 и 72 на 12, получим $\frac{59}{6}$.
Ответ: $\frac{59}{6}$.

е) Сначала выполним вычитание в скобках. Найдем общий знаменатель для 26 и 65. Разложим их на простые множители: $26 = 2 \cdot 13$ и $65 = 5 \cdot 13$. Наименьший общий знаменатель равен $2 \cdot 5 \cdot 13 = 130$. Приведем дроби к общему знаменателю: $\frac{25}{26} - \frac{27}{65} = \frac{25 \cdot 5}{130} - \frac{27 \cdot 2}{130} = \frac{125 - 54}{130} = \frac{71}{130}$. Теперь умножим результат на 91: $\frac{71}{130} \cdot 91 = \frac{71 \cdot 91}{130}$. Сократим 91 и 130 на их общий делитель 13: $\frac{71 \cdot (7 \cdot 13)}{10 \cdot 13} = \frac{71 \cdot 7}{10} = \frac{497}{10}$.
Ответ: $\frac{497}{10}$.

Решение 3.

Решение 4.