Номер 2.365, страница 94, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 14. Применение распределительного свойства умножения - номер 2.365, страница 94.

Условие.

2.365. Найдите произведение:

а) 319 · 5; б) 829 · 4; в) 4 · 215; г) 8 · 2111; д) 515 · 5; е) 337 · 7; ж) 6 · 1016; з) 1113 · 3; и) 2358 · 8; к) 11715 · 15.

Решение 1.

2.365

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} 3\frac{1}{9} · 5 =\left(3 +\frac{1}{9}\right)· 5=3 · 5 +\frac{1}{9}·5 = \\ =15 + \frac{5}{9}=15\frac{5}{9}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} 8\frac{2}{9} · 4 =\left(8 +\frac{2}{9}\right)· 4=8 · 4 +\frac{2}{9}·4 = \\ =32 + \frac{8}{9}=32\frac{8}{9}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} 4 · 2\frac{1}{5} = 4 · \left(2 +\frac{1}{5}\right)=4 · 2 + 4·\frac{1}{5} = \\ =8 + \frac{4}{5}=8\frac{4}{5}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)} 8 · 2\frac{1}{11} = 8· \left(2 +\frac{1}{11}\right)=8 ·2+ 8·\frac{1}{11} = \\ =16 + \frac{8}{11}=16\frac{8}{11}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{д}\mathbf{)} 5\frac{1}{5} · 5=\left(5 +\frac{1}{5}\right)· 5=5 · 5 +\frac{1}{5}·5 = \\ =25 + 1=26; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{е}\mathbf{)} 3\frac{3}{7} · 7 =\left(3 +\frac{3}{7}\right)· 7=3 · 7 +\frac{3}{7}·7 = \\ =21+ 3=24; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{ж}\mathbf{)} 6 · 10\frac{1}{6} = 6· \left(10 +\frac{1}{6}\right)=6 ·10+ 6·\frac{1}{6} = \\ =60+ 1=61; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{з}\mathbf{)} 11\frac{1}{3} · 3 =\left(11 +\frac{1}{3}\right)· 3=11 ·3 +\frac{1}{3}·3 = \\ =33+ 1=34; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{и}\mathbf{)} 23\frac{5}{8} · 8 =\left(23 +\frac{5}{8}\right)· 8=23 ·8 +\frac{5}{8}·8 = \\ =184+ 5=189; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{к}\mathbf{)} 11\frac{7}{15} · 15 =\left(11 +\frac{7}{15}\right)· 15=11 ·15 +\frac{7}{15}·15 = \\ =165+ 7=172. \end{gathered}$$

Решение 2.

а) Чтобы найти произведение смешанного числа $3\frac{1}{9}$ и натурального числа $5$, сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби. Для этого умножим целую часть на знаменатель и прибавим числитель, а знаменатель оставим прежним.

$3\frac{1}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{27 + 1}{9} = \frac{28}{9}$

Теперь умножим полученную неправильную дробь на число $5$.

$\frac{28}{9} \cdot 5 = \frac{28 \cdot 5}{9} = \frac{140}{9}$

Преобразуем неправильную дробь $\frac{140}{9}$ обратно в смешанное число, разделив числитель на знаменатель с остатком.

$140 \div 9 = 15$ и $5$ в остатке.

Следовательно, $\frac{140}{9} = 15\frac{5}{9}$.

Ответ: $15\frac{5}{9}$.

б) Представим смешанное число $8\frac{2}{9}$ в виде неправильной дроби.

$8\frac{2}{9} = \frac{8 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{72 + 2}{9} = \frac{74}{9}$

Умножим полученную дробь на $4$.

$\frac{74}{9} \cdot 4 = \frac{74 \cdot 4}{9} = \frac{296}{9}$

Выделим целую часть из дроби $\frac{296}{9}$.

$296 \div 9 = 32$ и $8$ в остатке.

Таким образом, $\frac{296}{9} = 32\frac{8}{9}$.

Ответ: $32\frac{8}{9}$.

в) Представим смешанное число $2\frac{1}{5}$ в виде неправильной дроби.

$2\frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{10 + 1}{5} = \frac{11}{5}$

Умножим $4$ на полученную дробь.

$4 \cdot \frac{11}{5} = \frac{4 \cdot 11}{5} = \frac{44}{5}$

Выделим целую часть из дроби $\frac{44}{5}$.

$44 \div 5 = 8$ и $4$ в остатке.

Следовательно, $\frac{44}{5} = 8\frac{4}{5}$.

Ответ: $8\frac{4}{5}$.

г) Представим смешанное число $2\frac{1}{11}$ в виде неправильной дроби.

$2\frac{1}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 1}{11} = \frac{22 + 1}{11} = \frac{23}{11}$

Умножим $8$ на полученную дробь.

$8 \cdot \frac{23}{11} = \frac{8 \cdot 23}{11} = \frac{184}{11}$

Выделим целую часть из дроби $\frac{184}{11}$.

$184 \div 11 = 16$ и $8$ в остатке.

Таким образом, $\frac{184}{11} = 16\frac{8}{11}$.

Ответ: $16\frac{8}{11}$.

д) Представим смешанное число $5\frac{1}{5}$ в виде неправильной дроби.

$5\frac{1}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{26}{5}$

Умножим полученную дробь на $5$ и сократим.

$\frac{26}{5} \cdot 5 = \frac{26 \cdot \cancel{5}}{\cancel{5}} = 26$

Альтернативный способ: можно использовать распределительное свойство умножения.

$5\frac{1}{5} \cdot 5 = (5 + \frac{1}{5}) \cdot 5 = 5 \cdot 5 + \frac{1}{5} \cdot 5 = 25 + 1 = 26$

Ответ: $26$.

е) Представим смешанное число $3\frac{3}{7}$ в виде неправильной дроби.

$3\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{21 + 3}{7} = \frac{24}{7}$

Умножим полученную дробь на $7$ и сократим.

$\frac{24}{7} \cdot 7 = \frac{24 \cdot \cancel{7}}{\cancel{7}} = 24$

Альтернативный способ:

$3\frac{3}{7} \cdot 7 = (3 + \frac{3}{7}) \cdot 7 = 3 \cdot 7 + \frac{3}{7} \cdot 7 = 21 + 3 = 24$

Ответ: $24$.

ж) Представим смешанное число $10\frac{1}{6}$ в виде неправильной дроби.

$10\frac{1}{6} = \frac{10 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{60 + 1}{6} = \frac{61}{6}$

Умножим $6$ на полученную дробь и сократим.

$6 \cdot \frac{61}{6} = \frac{\cancel{6} \cdot 61}{\cancel{6}} = 61$

Альтернативный способ:

$6 \cdot 10\frac{1}{6} = 6 \cdot (10 + \frac{1}{6}) = 6 \cdot 10 + 6 \cdot \frac{1}{6} = 60 + 1 = 61$

Ответ: $61$.

з) Представим смешанное число $11\frac{1}{3}$ в виде неправильной дроби.

$11\frac{1}{3} = \frac{11 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{33 + 1}{3} = \frac{34}{3}$

Умножим полученную дробь на $3$ и сократим.

$\frac{34}{3} \cdot 3 = \frac{34 \cdot \cancel{3}}{\cancel{3}} = 34$

Альтернативный способ:

$11\frac{1}{3} \cdot 3 = (11 + \frac{1}{3}) \cdot 3 = 11 \cdot 3 + \frac{1}{3} \cdot 3 = 33 + 1 = 34$

Ответ: $34$.

и) Представим смешанное число $23\frac{5}{8}$ в виде неправильной дроби.

$23\frac{5}{8} = \frac{23 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{184 + 5}{8} = \frac{189}{8}$

Умножим полученную дробь на $8$ и сократим.

$\frac{189}{8} \cdot 8 = \frac{189 \cdot \cancel{8}}{\cancel{8}} = 189$

Альтернативный способ:

$23\frac{5}{8} \cdot 8 = (23 + \frac{5}{8}) \cdot 8 = 23 \cdot 8 + \frac{5}{8} \cdot 8 = 184 + 5 = 189$

Ответ: $189$.

к) Представим смешанное число $11\frac{7}{15}$ в виде неправильной дроби.

$11\frac{7}{15} = \frac{11 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{165 + 7}{15} = \frac{172}{15}$

Умножим полученную дробь на $15$ и сократим.

$\frac{172}{15} \cdot 15 = \frac{172 \cdot \cancel{15}}{\cancel{15}} = 172$

Альтернативный способ:

$11\frac{7}{15} \cdot 15 = (11 + \frac{7}{15}) \cdot 15 = 11 \cdot 15 + \frac{7}{15} \cdot 15 = 165 + 7 = 172$

Ответ: $172$.

Решение 3.

Решение 4.