Номер 2.371, страница 95, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 14. Применение распределительного свойства умножения - номер 2.371, страница 95.

Условие.

2.371. Найдите корень уравнения:

а) (34 – 35y) · 20 = 3;
б) (67x – 13) · 21 = 32;
в) 57x + 27x = 23;
г) 1115n + 35n – 13n = 9.

Решение 1.

2.371

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\left(\frac{3}{4} - \frac{3}{5}у\right) · 20 = 3; \\ \frac{3}{4} · 20 - \frac{3}{5}у · 20 = 3; \\ 15 - 12 у = 3; \\ 12 у = 15 - 3; \\ 12 у = 12; \\ у = 12 : 12; \\ у = 1. \\ \mathrm{Ответ}: 1. \end{gathered}$$ $$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }\left(\frac{6}{7}х - \frac{1}{3}\right) · 21 = 32; \\ \frac{6}{7}х · 21 - \frac{1}{3} · 21 = 32; \\ 18 х - 7 = 32; \\ 18 х = 32 + 7; \\ 18 х = 39; \\ х = 39 : 18; \\ х = \frac{{\displaystyle \stackrel{13}{\cancel{39}}}}{{\displaystyle \underset{6}{\cancel{18}}}}; \\ х =\frac{13}{6}; \\ х = 2\frac{1}{6}. \\ \mathrm{Ответ}: 2\frac{1}{6}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} \frac{5}{7} х + \frac{2}{7} х = 23; \\ \left(\frac{5}{7} + \frac{2}{7}\right) х = 23; \\ х = 23. \\ \mathrm{Ответ}: 23. \end{gathered}$$ $$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{11}{15}n + \frac{3}{5} n - \frac{1}{3}n = 9; \\ \left(\frac{11}{15} + {\frac{3}{5}}^{\overline{)·3}} - {\frac{1}{3}}^{\overline{)·5}}\right) n = 9; \\ \left(\frac{11}{15} + \frac{9}{15} - \frac{5}{15}\right) n = 9; \\ n = 9. \\ \text{ Ответ: 9.} \end{gathered}$$

Решение 2.

а) $(\frac{3}{4} - \frac{3}{5}y) \cdot 20 = 3$

Чтобы решить данное уравнение, можно сначала разделить обе части на 20 или раскрыть скобки. Раскроем скобки, умножив каждый член внутри скобок на 20.

$\frac{3}{4} \cdot 20 - \frac{3}{5}y \cdot 20 = 3$

Выполним вычисления:

$\frac{3 \cdot 20}{4} - \frac{3y \cdot 20}{5} = 3$

$3 \cdot 5 - 3y \cdot 4 = 3$

$15 - 12y = 3$

Теперь перенесем 15 из левой части в правую, изменив знак на противоположный:

$-12y = 3 - 15$

$-12y = -12$

Чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на -12:

$y = \frac{-12}{-12}$

$y = 1$

Ответ: $1$

б) $(\frac{6}{7}x - \frac{1}{3}) \cdot 21 = 32$

Раскроем скобки, умножив каждый член в скобках на 21:

$\frac{6}{7}x \cdot 21 - \frac{1}{3} \cdot 21 = 32$

Выполним умножение, сокращая дроби:

$\frac{6x \cdot 21}{7} - \frac{1 \cdot 21}{3} = 32$

$6x \cdot 3 - 7 = 32$

$18x - 7 = 32$

Перенесем -7 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$18x = 32 + 7$

$18x = 39$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 18:

$x = \frac{39}{18}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 3:

$x = \frac{39 \div 3}{18 \div 3} = \frac{13}{6}$

Можно также представить ответ в виде смешанного числа: $x = 2\frac{1}{6}$.

Ответ: $\frac{13}{6}$

в) $\frac{5}{7}x + \frac{2}{7}x = 23$

Так как оба слагаемых в левой части содержат переменную $x$ и имеют одинаковый знаменатель, мы можем их сложить:

$(\frac{5}{7} + \frac{2}{7})x = 23$

$\frac{5+2}{7}x = 23$

$\frac{7}{7}x = 23$

$1 \cdot x = 23$

$x = 23$

Ответ: $23$

г) $\frac{11}{15}n + \frac{3}{5}n - \frac{1}{3}n = 9$

Чтобы сложить и вычесть дроби с разными знаменателями, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15, 5 и 3 это 15.

Приведем дроби к знаменателю 15:

$\frac{3}{5}n = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3}n = \frac{9}{15}n$

$\frac{1}{3}n = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5}n = \frac{5}{15}n$

Подставим полученные дроби в исходное уравнение:

$\frac{11}{15}n + \frac{9}{15}n - \frac{5}{15}n = 9$

Теперь выполним действия с коэффициентами при $n$:

$(\frac{11}{15} + \frac{9}{15} - \frac{5}{15})n = 9$

$\frac{11 + 9 - 5}{15}n = 9$

$\frac{15}{15}n = 9$

$1 \cdot n = 9$

$n = 9$

Ответ: $9$

Решение 3.

Решение 4.