Номер 2.374, страница 95, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

14. Применение распределительного свойства умножения. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.374, страница 95.

2.374. Маршрут равен s км. В первый день туристы прошли 14 маршрута. Какую часть маршрута осталось пройти? Найдите значение получившегося выражения при s = 56; s = 232; s = 18845.

2.374

s = 56; 232; $188\frac{4}{5}$.

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{1}{4} · 1s = \frac{1}{4}s$ - 1 день;

$\mathbf{2}\mathbf{)} 1s - \frac{1}{4}s=\left(1 - \frac{1}{4}\right)s=\frac{3}{4}s$ -осталось пройти;

при s = 56:  

$\frac{3}{4}s = \frac{3}{4} · 56 = \frac{3 · {\displaystyle \stackrel{14}{\cancel{56}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{4}}}}=\frac{3 · 14}{1}=42$ (км);

при s = 232: 

$\frac{3}{4}s = \frac{3}{4} · 232 = \frac{3 · {\displaystyle \stackrel{58}{\cancel{232}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{4}}}}=\frac{3 · 58}{1}=174$ (км)

при s = 188 $\frac{4}{5}$: 

$$\begin{gathered} \frac{3}{4}s = \frac{3}{4} · 188\frac{4}{5} = \frac{3}{4} · \left(188 + \frac{4}{5}\right)= \\ =\frac{3}{4} · 188 + \frac{3}{4} ·\frac{4}{5} = 141 + \frac{3}{5}=141\frac{3}{5} \left(\mathrm{км}\right) \end{gathered}$$

Сначала найдем, какую часть маршрута осталось пройти. Весь маршрут — это 1 (единица). Туристы прошли $\frac{1}{4}$ маршрута. Чтобы найти оставшуюся часть, вычтем пройденную часть из целого:
$1 - \frac{1}{4} = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$
Таким образом, осталось пройти $\frac{3}{4}$ всего маршрута.

Выражение для вычисления оставшегося расстояния в километрах, если весь маршрут равен $s$, будет $\frac{3}{4}s$. Теперь найдем значение этого выражения для заданных $s$.

при s = 56:
$\frac{3}{4} \cdot 56 = \frac{3 \cdot 56}{4} = 3 \cdot 14 = 42$ км.
Ответ: 42 км.

при s = 232:
$\frac{3}{4} \cdot 232 = \frac{3 \cdot 232}{4} = 3 \cdot 58 = 174$ км.
Ответ: 174 км.

при s = $188\frac{4}{5}$:
Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$s = 188\frac{4}{5} = \frac{188 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{940 + 4}{5} = \frac{944}{5}$
Теперь подставим это значение в выражение и вычислим:
$\frac{3}{4} \cdot \frac{944}{5} = \frac{3 \cdot 944}{4 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 236}{5} = \frac{708}{5} = 141\frac{3}{5}$ км.
Ответ: $141\frac{3}{5}$ км.