Номер 2.369, страница 94, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 14. Применение распределительного свойства умножения - номер 2.369, страница 94.

Условие.

2.369. Упростите выражение:

а) 35x + 215x – 415x;
б) 34a – 58a + 78a;
в) 724z + (1112z – 23z);
г) 914c – (314c + 27c).

Решение 1.

2.369

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{3}{5}х + \frac{2}{15}х - \frac{4}{15}х = \left({\frac{3}{5}}^{\overline{)·3}} + \frac{2}{15} - \frac{4}{15}\right)х = \\ = \left(\frac{9}{15} + \frac{2}{15} - \frac{4}{15}\right)х = \frac{7}{15}х; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{3}{4}а - \frac{5}{8} а + \frac{7}{8} а =\left({\frac{3}{4}}^{\overline{)·2}} - \frac{5}{8} + \frac{7}{8}\right) а = \\ = \left(\frac{6}{8} - \frac{5}{8} + \frac{7}{8}\right) а = \frac{8}{8}а = а; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} \frac{7}{24 }z+\left({\frac{11}{12}}^{\overline{)·2}} z -{\frac{2}{3}}^{\overline{)·8}}z\right)= \frac{7}{24}z + \\ + \left(\frac{22}{24}z - \frac{16}{24} z\right) = \frac{7}{24} z + \frac{6}{24} z = \\ = \left(\frac{7}{24} + \frac{6}{24}\right) z = \frac{13}{24}z; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)} \frac{9}{14 }c - \left(\frac{3}{14 }c + {\frac{2}{7}}^{\overline{)·2}}c\right) = \frac{9}{14 }c -\left(\frac{3}{14 }c + \frac{4}{14}c\right) = \\ =\frac{9}{14 }c - \frac{7}{14}c = \left(\frac{9}{14 } - \frac{7}{14}\right)c = \frac{2}{14} c = \frac{1}{7}c. \end{gathered}$$

Решение 2.

а) Чтобы упростить выражение, необходимо вынести общий множитель $x$ за скобки и выполнить действия с коэффициентами-дробями.
$\frac{3}{5}x + \frac{2}{15}x - \frac{4}{15}x = (\frac{3}{5} + \frac{2}{15} - \frac{4}{15})x$.
Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 15 — это 15. Дополнительный множитель для первой дроби равен 3 ($15 : 5 = 3$).
$(\frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{2}{15} - \frac{4}{15})x = (\frac{9}{15} + \frac{2}{15} - \frac{4}{15})x$.
Теперь выполним сложение и вычитание числителей:
$\frac{9 + 2 - 4}{15}x = \frac{11 - 4}{15}x = \frac{7}{15}x$.
Ответ: $\frac{7}{15}x$.

б) Вынесем общий множитель $a$ за скобки.
$\frac{3}{4}a - \frac{5}{8}a + \frac{7}{8}a = (\frac{3}{4} - \frac{5}{8} + \frac{7}{8})a$.
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 8 — это 8. Дополнительный множитель для первой дроби равен 2 ($8 : 4 = 2$).
$(\frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{5}{8} + \frac{7}{8})a = (\frac{6}{8} - \frac{5}{8} + \frac{7}{8})a$.
Выполним действия в скобках:
$\frac{6 - 5 + 7}{8}a = \frac{1 + 7}{8}a = \frac{8}{8}a = 1a = a$.
Ответ: $a$.

в) Сначала упростим выражение в скобках.
$\frac{11}{12}z - \frac{2}{3}z$.
Вынесем $z$ за скобки и приведем дроби к общему знаменателю 12:
$(\frac{11}{12} - \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4})z = (\frac{11}{12} - \frac{8}{12})z = \frac{11 - 8}{12}z = \frac{3}{12}z$.
Сократим дробь $\frac{3}{12}$ на 3, получим $\frac{1}{4}$. Таким образом, выражение в скобках равно $\frac{1}{4}z$.
Теперь подставим это в исходное выражение:
$\frac{7}{24}z + \frac{1}{4}z$.
Приведем к общему знаменателю 24:
$(\frac{7}{24} + \frac{1 \cdot 6}{4 \cdot 6})z = (\frac{7}{24} + \frac{6}{24})z = \frac{7 + 6}{24}z = \frac{13}{24}z$.
Ответ: $\frac{13}{24}z$.

г) Сначала упростим выражение в скобках.
$\frac{3}{14}c + \frac{2}{7}c$.
Вынесем $c$ за скобки и приведем дроби к общему знаменателю 14:
$(\frac{3}{14} + \frac{2 \cdot 2}{7 \cdot 2})c = (\frac{3}{14} + \frac{4}{14})c = \frac{3+4}{14}c = \frac{7}{14}c$.
Сократим дробь $\frac{7}{14}$ на 7, получим $\frac{1}{2}$. Таким образом, выражение в скобках равно $\frac{1}{2}c$.
Теперь подставим это в исходное выражение:
$\frac{9}{14}c - \frac{1}{2}c$.
Приведем к общему знаменателю 14:
$(\frac{9}{14} - \frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 7})c = (\frac{9}{14} - \frac{7}{14})c = \frac{9-7}{14}c = \frac{2}{14}c$.
Сократим дробь $\frac{2}{14}$ на 2:
$\frac{1}{7}c$.
Ответ: $\frac{1}{7}c$.

Решение 3.

Решение 4.