Номер 2.360, страница 91, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 13. Нахождение дроби от числа - номер 2.360, страница 91.

Условие.

2.360. а) В теплицах 37 всех тюльпанов — красные, 712 оставшихся тюльпанов — белые, а остальные — жёлтые и розовые. Какую часть тюльпанов составляют жёлтые и розовые?

б) Сколько жёлтых и розовых тюльпанов, если всего в теплице 4830 тюльпанов?

Решение 1.

2.360

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }1 -\frac{3}{7} = \frac{7}{7} - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}$(ч)-составляют оставшиеся тюльпаны;

$\mathbf{2}\mathbf{)} \frac{4}{7} · \frac{7}{12}=\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{4}}} ·{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{ 7}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{7}}} · {\displaystyle \underset{3}{\bcancel{12}}}}=\frac{1 · 1}{1 · 3}=\frac{1}{3}$(ч)-составляют белые тюльпаны; 

$\mathbf{3}\mathbf{)} {\frac{4}{7}}^{\overline{)·3}} - {\frac{1}{3}}^{\overline{)·7}} = \frac{12}{21}-\frac{7}{21}=\frac{5}{21}$(ч)- составляют жёлтые и розовые тюльпаны.

Ответ:  $\frac{5}{21}$ части.

$4830 · \frac{5}{21}=\frac{4830 · 5}{21}=1150$(цветов)-желтые и розовые тюльпаны.

Ответ: 1150 цветов.

Решение 2.

а)

1. Примем общее количество тюльпанов в теплицах за 1 (одну целую).

2. Красные тюльпаны составляют $ \frac{3}{7} $ от всех тюльпанов. Найдем, какая часть тюльпанов осталась после этого. Для этого вычтем долю красных тюльпанов из единицы:

$ 1 - \frac{3}{7} = \frac{7}{7} - \frac{3}{7} = \frac{4}{7} $

Таким образом, $ \frac{4}{7} $ всех тюльпанов — это не красные тюльпаны.

3. Белые тюльпаны составляют $ \frac{7}{12} $ от этого остатка ($ \frac{4}{7} $). Остальные тюльпаны в этом остатке — жёлтые и розовые. Найдем, какую долю от остатка составляют жёлтые и розовые тюльпаны. Для этого вычтем долю белых тюльпанов из целого остатка (приняв его за 1):

$ 1 - \frac{7}{12} = \frac{12}{12} - \frac{7}{12} = \frac{5}{12} $

Это означает, что жёлтые и розовые тюльпаны составляют $ \frac{5}{12} $ от оставшихся $ \frac{4}{7} $ тюльпанов.

4. Теперь найдем, какую часть от общего количества тюльпанов составляют жёлтые и розовые. Для этого умножим долю, которую они составляют от остатка, на величину самого остатка:

$ \frac{5}{12} \times \frac{4}{7} = \frac{5 \times 4}{12 \times 7} = \frac{20}{84} $

5. Сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для 20 и 84 — это 4.

$ \frac{20 \div 4}{84 \div 4} = \frac{5}{21} $

Следовательно, жёлтые и розовые тюльпаны составляют $ \frac{5}{21} $ от всех тюльпанов в теплицах.

Ответ: $ \frac{5}{21} $.

б)

1. Из пункта а) мы знаем, что жёлтые и розовые тюльпаны составляют $ \frac{5}{21} $ от общего числа тюльпанов.

2. Всего в теплице 4830 тюльпанов. Чтобы найти количество жёлтых и розовых тюльпанов, нужно общее количество умножить на их долю:

$ 4830 \times \frac{5}{21} $

3. Выполним вычисление. Удобнее сначала разделить 4830 на знаменатель 21, а затем умножить на числитель 5.

$ \frac{4830}{21} = 230 $

$ 230 \times 5 = 1150 $

Таким образом, в теплице 1150 жёлтых и розовых тюльпанов.

Ответ: 1150 тюльпанов.

Решение 3.

Решение 4.