Номер 2.385, страница 96, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

14. Применение распределительного свойства умножения. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.385, страница 96.

2.385. Найдите число, от которого отняли 13 и получили:

а) 1; б) 16; в) 56; г) 2324; д) 156.

2.385

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} х - \frac{1}{3} = 1; \\ х = 1 + \frac{1}{3}; \\ х = 1\frac{1}{3}. \\ \mathrm{Ответ}: 1\frac{1}{3}. \end{gathered}$$ $$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }х - \frac{1}{3} = \frac{1}{6}; \\ х = \frac{1}{6} + {\frac{1}{3}}^{\overline{)·2}}; \\ х = \frac{1}{6} + \frac{2}{6}; \\ х = \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{3}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{6}}}}; \\ х = \frac{1}{2}. \\ \mathrm{Ответ}: \frac{1}{2}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }х - \frac{1}{3} = \frac{5}{6}; \\ х = \frac{5}{6} + {\frac{1}{3}}^{\overline{)·2}}; \\ х = \frac{5}{6} + \frac{2}{6}; \\ х = \frac{7}{6}; \\ х = 1\frac{1}{6}. \\ \mathrm{Ответ}: 1\frac{1}{6}. \end{gathered}$$ $$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)} х - \frac{1}{3} = \frac{23}{24}; \\ х = \frac{23}{24} + {\frac{1}{3}}^{\overline{)·8}}; \\ х = \frac{23}{24} + \frac{8}{24}; \\ х = \frac{31}{24}; \\ х = 1\frac{7}{24}. \\ \mathrm{Ответ}: 1\frac{7}{24}. \end{gathered}$$

а) Пусть искомое число равно $x$. Согласно условию задачи, от этого числа отняли $\frac{1}{3}$ и в результате получили 1. Это можно представить в виде уравнения: $x - \frac{1}{3} = 1$. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое ($x$), необходимо к разности (1) прибавить вычитаемое ($\frac{1}{3}$). $x = 1 + \frac{1}{3}$ $x = 1\frac{1}{3}$ Другой способ — представить 1 как дробь со знаменателем 3: $x = \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = \frac{3+1}{3} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$. Ответ: $1\frac{1}{3}$.

б) Пусть искомое число равно $x$. По условию, $x - \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$. Чтобы найти $x$, нужно сложить $\frac{1}{6}$ и $\frac{1}{3}$: $x = \frac{1}{6} + \frac{1}{3}$ Для сложения приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 3 — это 6. $x = \frac{1}{6} + \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{1+2}{6} = \frac{3}{6}$ Сократим полученную дробь: $x = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$. Ответ: $\frac{1}{2}$.

в) Пусть искомое число равно $x$. По условию, $x - \frac{1}{3} = \frac{5}{6}$. Найдем $x$, выполнив сложение: $x = \frac{5}{6} + \frac{1}{3}$ Приведем дроби к общему знаменателю 6: $x = \frac{5}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5+2}{6} = \frac{7}{6}$ Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $x = 1\frac{1}{6}$. Ответ: $1\frac{1}{6}$.

г) Пусть искомое число равно $x$. По условию, $x - \frac{1}{3} = \frac{23}{24}$. Найдем $x$: $x = \frac{23}{24} + \frac{1}{3}$ Наименьший общий знаменатель для 24 и 3 — это 24. $x = \frac{23}{24} + \frac{1 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{23}{24} + \frac{8}{24} = \frac{23+8}{24} = \frac{31}{24}$ Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $x = 1\frac{7}{24}$. Ответ: $1\frac{7}{24}$.

д) Пусть искомое число равно $x$. По условию, $x - \frac{1}{3} = 1\frac{5}{6}$. Найдем $x$: $x = 1\frac{5}{6} + \frac{1}{3}$ Сначала преобразуем смешанное число $1\frac{5}{6}$ в неправильную дробь: $1\frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{11}{6}$ Теперь выполним сложение: $x = \frac{11}{6} + \frac{1}{3}$ Приведем дроби к общему знаменателю 6: $x = \frac{11}{6} + \frac{2}{6} = \frac{11+2}{6} = \frac{13}{6}$ Преобразуем результат обратно в смешанное число: $x = 2\frac{1}{6}$. Ответ: $2\frac{1}{6}$.