Номер 6.104, страница 116, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов


Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
44. Представление числовой информации на графиках. § 6. Координаты на плоскости. ч. 2 - номер 6.104, страница 116.
№6.104 (с. 116)
Условие. №6.104 (с. 116)
скриншот условия

6.104. Какая последняя цифра у значения разности 1 · 2 · 3 · 4 · ... · 26 · 27 – 1 · 3 · 5 · 7 · ... · 25 · 27?
Решение 1. №6.104 (с. 116)
6.104
Уменьшаемое оканчивается на 0, потому что среди множителей есть число 10 (а так же пары множителей на 2 и 5)
Вычитаемое оканчивается на 5, потому что множители состоят только из нечётных чисел и там присутствует 5
Так как уменьшаемое оканчивается на 0, а вычитаемое на 5, то разность будет оканчивается на 5.
Ответ: цифра 5
Решение 2. №6.104 (с. 116)
Для того чтобы определить последнюю цифру значения разности, необходимо найти последнюю цифру уменьшаемого и последнюю цифру вычитаемого, а затем найти последнюю цифру результата их вычитания.
Исходное выражение: $(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \dots \cdot 26 \cdot 27) - (1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \dots \cdot 25 \cdot 27)$.
Сначала определим последнюю цифру уменьшаемого: $1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \dots \cdot 26 \cdot 27$.
Это произведение, также известное как факториал $27!$, содержит в качестве множителей как четные числа (например, 2, 4, 6, ...), так и числа, оканчивающиеся на 5 (5, 15, 25). Произведение любого четного числа на число, оканчивающееся на 5, дает в результате число, оканчивающееся на 0. Например, $2 \cdot 5 = 10$. Так как в произведении $1 \cdot 2 \cdot \dots \cdot 27$ есть множители 2 и 5, то результат будет кратен 10. Следовательно, последняя цифра этого произведения равна 0.
Теперь определим последнюю цифру вычитаемого: $1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \dots \cdot 25 \cdot 27$.
Это произведение состоит только из нечетных множителей. Один из множителей равен 5. При умножении числа 5 на любое нечетное число результат всегда будет оканчиваться на 5 (например, $1 \cdot 5 = 5$, $3 \cdot 5 = 15$, $7 \cdot 5 = 35$). Поскольку все множители в данном произведении нечетные, то их итоговое произведение будет оканчиваться на 5.
Наконец, найдем последнюю цифру разности. Нам нужно из числа, оканчивающегося на 0, вычесть число, оканчивающееся на 5. Уменьшаемое ($27!$) очевидно больше вычитаемого. При вычитании в столбик из 0 в разряде единиц нужно вычесть 5. Для этого мы "занимаем" десяток из старшего разряда, и вычисление сводится к $10 - 5 = 5$. Таким образом, последняя цифра разности будет 5.
Ответ: 5
Решение 3. №6.104 (с. 116)

Решение 4. №6.104 (с. 116)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 6.104 расположенного на странице 116 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №6.104 (с. 116), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.