Номер 6.106, страница 116, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

44. Представление числовой информации на графиках. § 6. Координаты на плоскости. ч. 2 - номер 6.106, страница 116.

6.106. Где расположена на координатной плоскости точка М(х; у), если:
а) х = 0, у = 0;
б) х = 0;
в) у = 0;
г) х > 0;
д) у > 0;
е) у < 0;
ж) х > 0, у > 0;
з) х < 0, у < 0;
и) х < 0, у > 0;
к) х > 0, у < 0?

6.106

а) х = 0, у = 0 – точка начала координат

б) х = 0 – на оси у

в) у = 0 – на оси х

г) х > 0 – правее оси у

д) у > 0 – выше оси х

е) у < 0 – ниже оси х

ж) х > 0, y > 0 – выше оси х и правее оси у

з) x < 0, y < 0 – ниже оси х и левее оси у

и) х < 0, y > 0 – выше оси х и левее оси у

к) x > 0, y < 0 – ниже оси х и правее оси у

Для определения положения точки $M(x; y)$ на координатной плоскости необходимо проанализировать знаки ее координат — абсциссы $x$ и ординаты $y$. Координатная плоскость делится осями координат (осью абсцисс Ox и осью ординат Oy) на четыре четверти (квадранта).

а) Если координаты точки равны $x = 0$ и $y = 0$, то эта точка является началом координат — точкой пересечения оси абсцисс (Ox) и оси ординат (Oy).

Ответ: точка M находится в начале координат.

б) Условие $x = 0$ означает, что точка не имеет смещения по горизонтали (ни вправо, ни влево) относительно начала координат. Все точки с абсциссой, равной нулю, лежат на оси ординат (оси Oy).

Ответ: точка M расположена на оси ординат (оси Oy).

в) Условие $y = 0$ означает, что точка не имеет смещения по вертикали (ни вверх, ни вниз) относительно начала координат. Все точки с ординатой, равной нулю, лежат на оси абсцисс (оси Ox).

Ответ: точка M расположена на оси абсцисс (оси Ox).

г) Условие $x > 0$ означает, что абсцисса точки положительна. Такие точки расположены в правой полуплоскости, то есть справа от оси ординат (оси Oy). Это включает в себя все точки I и IV координатных четвертей, а также точки на положительной части оси Ox.

Ответ: точка M расположена в правой полуплоскости (справа от оси Oy).

д) Условие $y > 0$ означает, что ордината точки положительна. Такие точки расположены в верхней полуплоскости, то есть выше оси абсцисс (оси Ox). Это включает в себя все точки I и II координатных четвертей, а также точки на положительной части оси Oy.

Ответ: точка M расположена в верхней полуплоскости (выше оси Ox).

е) Условие $y < 0$ означает, что ордината точки отрицательна. Такие точки расположены в нижней полуплоскости, то есть ниже оси абсцисс (оси Ox). Это включает в себя все точки III и IV координатных четвертей, а также точки на отрицательной части оси Oy.

Ответ: точка M расположена в нижней полуплоскости (ниже оси Ox).

ж) Условия $x > 0$ и $y > 0$ означают, что абсцисса точки положительна (точка правее оси Oy), а ордината положительна (точка выше оси Ox). Эта область является первой координатной четвертью (I четверть).

Ответ: точка M расположена в I координатной четверти.

з) Условия $x < 0$ и $y < 0$ означают, что абсцисса точки отрицательна (точка левее оси Oy), а ордината отрицательна (точка ниже оси Ox). Эта область является третьей координатной четвертью (III четверть).

Ответ: точка M расположена в III координатной четверти.

и) Условия $x < 0$ и $y > 0$ означают, что абсцисса точки отрицательна (точка левее оси Oy), а ордината положительна (точка выше оси Ox). Эта область является второй координатной четвертью (II четверть).

Ответ: точка M расположена во II координатной четверти.

к) Условия $x > 0$ и $y < 0$ означают, что абсцисса точки положительна (точка правее оси Oy), а ордината отрицательна (точка ниже оси Ox). Эта область является четвертой координатной четвертью (IV четверть).

Ответ: точка M расположена в IV координатной четверти.