Номер 6.99, страница 115, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, часть 1, 2 Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, часть 1, 2

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 2

Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами

ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 6 классе

44. Представление числовой информации на графиках. § 6. Координаты на плоскости. ч. 2 - номер 6.99, страница 115.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№6.99 (с. 115)
Условие. №6.99 (с. 115)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 115, номер 6.99, Условие

6.99. Отметьте на координатной плоскости точки М(0; 6), N(–2; 6), Р(–4; –6), Q(4; 10). Найдите по рисунку координаты точки пересечения прямых MN и PQ.

Решение 1. №6.99 (с. 115)

6.99

(2; 6) – точка пересечения прямых MN и PQ

Решение 2. №6.99 (с. 115)

Отметьте на координатной плоскости точки M(0; 6), N(-2; 6), P(-4; -6), Q(4; 10)

Для начала построим прямоугольную (декартову) систему координат Oxy. Затем отметим на ней заданные точки: M(0; 6), N(-2; 6), P(-4; -6) и Q(4; 10).

После этого проведем прямую через точки M и N. Так как у этих точек одинаковая координата y, равная 6, прямая MN будет горизонтальной линией, параллельной оси Ox.

Далее проведем прямую через точки P и Q.

Графическое построение представлено на рисунке ниже.

x y 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 -2 -3 -4 -5 -6 M N P Q K

Найдите по рисунку координаты точки пересечения прямых MN и PQ

На рисунке видно, что прямая MN (синяя линия) и прямая PQ (зеленая линия) пересекаются в точке, которую мы обозначили буквой K. Чтобы определить ее координаты, спроецируем ее на оси координат. Проекция точки K на ось абсцисс (ось Ox) дает значение $x = 2$, а проекция на ось ординат (ось Oy) дает значение $y = 6$.

Таким образом, координаты точки пересечения K равны (2; 6).

Проверка (аналитический способ):
1. Найдем уравнение прямой MN. Так как у точек M(0; 6) и N(-2; 6) ординаты равны, уравнение этой прямой: $y = 6$.
2. Найдем уравнение прямой PQ, проходящей через точки P(-4; -6) и Q(4; 10), в виде $y = kx + b$.
Найдем угловой коэффициент $k$: $k = \frac{y_Q - y_P}{x_Q - x_P} = \frac{10 - (-6)}{4 - (-4)} = \frac{16}{8} = 2$.
Теперь уравнение имеет вид $y = 2x + b$. Подставим координаты точки Q(4; 10), чтобы найти $b$: $10 = 2 \cdot 4 + b \Rightarrow 10 = 8 + b \Rightarrow b = 2$.
Следовательно, уравнение прямой PQ: $y = 2x + 2$.
3. Найдем точку пересечения, решив систему уравнений: $\begin{cases} y = 6 \\ y = 2x + 2 \end{cases}$.
Подставим значение $y$ из первого уравнения во второе: $6 = 2x + 2 \Rightarrow 2x = 4 \Rightarrow x = 2$.
Координаты точки пересечения (2; 6). Результат, полученный графически, подтвердился аналитическим расчетом.

Ответ: (2; 6).

Решение 3. №6.99 (с. 115)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 115, номер 6.99, Решение 3
Решение 4. №6.99 (с. 115)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 115, номер 6.99, Решение 4

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 6.99 расположенного на странице 115 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №6.99 (с. 115), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться