Номер 6.99, страница 115, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов


Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
44. Представление числовой информации на графиках. § 6. Координаты на плоскости. ч. 2 - номер 6.99, страница 115.
№6.99 (с. 115)
Условие. №6.99 (с. 115)
скриншот условия

6.99. Отметьте на координатной плоскости точки М(0; 6), N(–2; 6), Р(–4; –6), Q(4; 10). Найдите по рисунку координаты точки пересечения прямых MN и PQ.
Решение 1. №6.99 (с. 115)
6.99

(2; 6) – точка пересечения прямых MN и PQ
Решение 2. №6.99 (с. 115)
Отметьте на координатной плоскости точки M(0; 6), N(-2; 6), P(-4; -6), Q(4; 10)
Для начала построим прямоугольную (декартову) систему координат Oxy. Затем отметим на ней заданные точки: M(0; 6), N(-2; 6), P(-4; -6) и Q(4; 10).
После этого проведем прямую через точки M и N. Так как у этих точек одинаковая координата y, равная 6, прямая MN будет горизонтальной линией, параллельной оси Ox.
Далее проведем прямую через точки P и Q.
Графическое построение представлено на рисунке ниже.
Найдите по рисунку координаты точки пересечения прямых MN и PQ
На рисунке видно, что прямая MN (синяя линия) и прямая PQ (зеленая линия) пересекаются в точке, которую мы обозначили буквой K. Чтобы определить ее координаты, спроецируем ее на оси координат. Проекция точки K на ось абсцисс (ось Ox) дает значение $x = 2$, а проекция на ось ординат (ось Oy) дает значение $y = 6$.
Таким образом, координаты точки пересечения K равны (2; 6).
Проверка (аналитический способ):
1. Найдем уравнение прямой MN. Так как у точек M(0; 6) и N(-2; 6) ординаты равны, уравнение этой прямой: $y = 6$.
2. Найдем уравнение прямой PQ, проходящей через точки P(-4; -6) и Q(4; 10), в виде $y = kx + b$.
Найдем угловой коэффициент $k$: $k = \frac{y_Q - y_P}{x_Q - x_P} = \frac{10 - (-6)}{4 - (-4)} = \frac{16}{8} = 2$.
Теперь уравнение имеет вид $y = 2x + b$. Подставим координаты точки Q(4; 10), чтобы найти $b$: $10 = 2 \cdot 4 + b \Rightarrow 10 = 8 + b \Rightarrow b = 2$.
Следовательно, уравнение прямой PQ: $y = 2x + 2$.
3. Найдем точку пересечения, решив систему уравнений: $\begin{cases} y = 6 \\ y = 2x + 2 \end{cases}$.
Подставим значение $y$ из первого уравнения во второе: $6 = 2x + 2 \Rightarrow 2x = 4 \Rightarrow x = 2$.
Координаты точки пересечения (2; 6). Результат, полученный графически, подтвердился аналитическим расчетом.
Ответ: (2; 6).
Решение 3. №6.99 (с. 115)

Решение 4. №6.99 (с. 115)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 6.99 расположенного на странице 115 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №6.99 (с. 115), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.