Номер 6.98, страница 115, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

44. Представление числовой информации на графиках. § 6. Координаты на плоскости. ч. 2 - номер 6.98, страница 115.

6.98. Выполните действие:
а) 78 + 34;
б) 78 – 34;
в) 89 · 716;
г) 78 : 34;
д) 0,7 + 0,43;
е) 0,7 – 0,43;
ж) 0,7 · 0,43;
з) 0,7 : 0,43.

6.98

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{7}{8} + {\frac{3}{4}}^{\overline{)·2}} = \frac{7}{8} + \frac{6}{8} = \frac{13}{8} = 1\frac{5}{8} \\ \mathit{б}\mathbf{)} \frac{7}{8} - {\frac{3}{4}}^{\overline{)·2}} = \frac{7}{8} - \frac{6}{8} = \frac{1}{8} \\ \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{8}}}}{9} · \frac{7}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{16}}}} = \frac{1}{9} · \frac{7}{2} = \frac{7}{18} \\ \mathit{г}\mathbf{)} \frac{7}{8} : \frac{3}{4} = \frac{7}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{8}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{4}}}}{3} = \frac{7}{2} · \frac{1}{3} = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{д}\mathbf{)} 0,7 + 0,43 = 1,13 \\ \mathit{е}\mathbf{)} 0,7 – 0,43 = 0,70 – 0,43 = 0,27 \\ \mathit{ж}\mathbf{)} 0,7 · 0,43 = 0,301 \\ \mathit{з}\mathbf{)}\mathbf{ }0,7 : 0,43 = 70 : 43 = \frac{70}{43} = 1\frac{27}{43} \end{gathered}$$

а) Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для дробей $ \frac{7}{8} $ и $ \frac{3}{4} $ равен 8. Приведем дробь $ \frac{3}{4} $ к знаменателю 8, умножив ее числитель и знаменатель на 2: $ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{6}{8} $. Теперь выполним сложение: $ \frac{7}{8} + \frac{6}{8} = \frac{7+6}{8} = \frac{13}{8} $. Это неправильная дробь, выделим из нее целую часть: $ \frac{13}{8} = 1 \frac{5}{8} $.
Ответ: $ 1 \frac{5}{8} $.

б) Для вычитания дробей $ \frac{7}{8} - \frac{3}{4} $ так же приведем их к общему знаменателю 8. Дробь $ \frac{3}{4} $ станет $ \frac{6}{8} $. Теперь выполним вычитание: $ \frac{7}{8} - \frac{6}{8} = \frac{7-6}{8} = \frac{1}{8} $.
Ответ: $ \frac{1}{8} $.

в) При умножении дробей $ \frac{8}{9} \cdot \frac{7}{16} $ перемножаются их числители и знаменатели. Для удобства можно предварительно сократить числа в числителях и знаменателях. Сократим 8 и 16 на 8: $ \frac{^1\cancel{8}}{9} \cdot \frac{7}{^2\cancel{16}} = \frac{1 \cdot 7}{9 \cdot 2} = \frac{7}{18} $.
Ответ: $ \frac{7}{18} $.

г) Деление на дробь заменяется умножением на обратную ей дробь. Таким образом, $ \frac{7}{8} : \frac{3}{4} = \frac{7}{8} \cdot \frac{4}{3} $. Сократим 4 и 8 на 4: $ \frac{7}{^2\cancel{8}} \cdot \frac{^1\cancel{4}}{3} = \frac{7 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \frac{7}{6} $. Выделим целую часть из неправильной дроби: $ \frac{7}{6} = 1 \frac{1}{6} $.
Ответ: $ 1 \frac{1}{6} $.

д) Для сложения десятичных дробей $ 0,7 $ и $ 0,43 $ уравняем количество знаков после запятой, представив $ 0,7 $ как $ 0,70 $. Теперь сложим $ 0,70 $ и $ 0,43 $, складывая соответствующие разряды: $ 0,70 + 0,43 = 1,13 $.
Ответ: $ 1,13 $.

е) Для вычитания $ 0,43 $ из $ 0,7 $ также уравняем количество знаков после запятой: $ 0,7 = 0,70 $. Теперь выполним вычитание: $ 0,70 - 0,43 = 0,27 $.
Ответ: $ 0,27 $.

ж) Чтобы умножить $ 0,7 $ на $ 0,43 $, перемножим числа, не обращая внимания на запятые: $ 7 \cdot 43 = 301 $. В исходных числах ($ 0,7 $ и $ 0,43 $) в сумме три цифры после запятой ($ 1 + 2 = 3 $). Поэтому в результате $ 301 $ нужно отделить запятой три знака справа. Получаем $ 0,301 $.
Ответ: $ 0,301 $.

з) При делении $ 0,7 $ на $ 0,43 $, чтобы избавиться от дроби в делителе, умножим и делимое, и делитель на 100 (по количеству знаков после запятой в делителе). Получим $ 70 : 43 $. Результат можно записать в виде обыкновенной дроби $ \frac{70}{43} $. Так как 43 — простое число и 70 на него не делится, дробь является несократимой. Выделим целую часть: $ 70 \div 43 = 1 $ с остатком $ 27 $. Значит, $ \frac{70}{43} = 1\frac{27}{43} $.
Ответ: $ 1\frac{27}{43} $.