Номер 6.97, страница 115, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 6. Координаты на плоскости. 44. Представление числовой информации на графиках - номер 6.97, страница 115.

Условие.

6.90. Найдите:
а) какую часть 21 составляет от 56;
б) какую часть 40 составляет от 100;
в) сколько процентов 6 составляет от 30;
г) сколько процентов 82 составляет от 574.

Решение 1.

6.97

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} \frac{21}{56} = \frac{3}{8} \\ \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{40}{100} = \frac{2}{5} \\ \mathit{в}\mathbf{)} \frac{6}{30} · 100\% = \frac{1}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{5}}}} · \stackrel{20}{\cancel{100}}\% = \frac{1}{1} · 20\% = 20\% \\ \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{82}{574} · 100\% = \frac{1}{7} · 100\% = \frac{100}{7} = 15\frac{2}{7}\% \end{gathered}$$

Решение 2.

а) какую часть 21 составляет от 56;
Чтобы найти, какую часть одно число составляет от другого, нужно первое число (часть) разделить на второе (целое). В данном случае нужно разделить 21 на 56. Запишем это в виде дроби:
$ \frac{21}{56} $
Теперь необходимо сократить полученную дробь. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) для числителя (21) и знаменателя (56). НОД(21, 56) = 7.
Разделим числитель и знаменатель на 7:
$ \frac{21 \div 7}{56 \div 7} = \frac{3}{8} $
Следовательно, число 21 составляет $ \frac{3}{8} $ от числа 56.
Ответ: $ \frac{3}{8} $

б) какую часть 40 составляет от 100;
Аналогично предыдущему пункту, разделим 40 на 100:
$ \frac{40}{100} $
Сократим эту дробь. Наибольший общий делитель для 40 и 100 равен 20.
$ \frac{40 \div 20}{100 \div 20} = \frac{2}{5} $
Таким образом, число 40 составляет $ \frac{2}{5} $ от числа 100.
Ответ: $ \frac{2}{5} $

в) сколько процентов 6 составляет от 30;
Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого, нужно сначала найти их отношение (разделить первое число на второе), а затем умножить результат на 100%.
1. Найдём отношение 6 к 30: $ \frac{6}{30} $.
2. Сократим дробь: $ \frac{6}{30} = \frac{1}{5} $.
3. Умножим полученное значение на 100%: $ \frac{1}{5} \times 100\% = \frac{100}{5}\% = 20\% $.
Следовательно, число 6 составляет 20% от числа 30.
Ответ: $ 20\% $

г) сколько процентов 82 составляет от 574.
Действуем по тому же алгоритму, что и в предыдущем пункте.
1. Найдём отношение 82 к 574: $ \frac{82}{574} $.
2. Сократим дробь. Можно заметить, что оба числа делятся на 82, так как $ 574 = 7 \times 82 $.
$ \frac{82 \div 82}{574 \div 82} = \frac{1}{7} $
3. Умножим результат на 100%: $ \frac{1}{7} \times 100\% = \frac{100}{7}\% $.
Для удобства представим неправильную дробь в виде смешанного числа: $ \frac{100}{7}\% = 14\frac{2}{7}\% $.
Следовательно, число 82 составляет $ 14\frac{2}{7}\% $ от числа 574.
Ответ: $ 14\frac{2}{7}\% $

Решение 3.

Решение 4.