Номер 6.90, страница 113, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, часть 1, 2 Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, часть 1, 2

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 2

Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами

ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 6 классе

44. Представление числовой информации на графиках. § 6. Координаты на плоскости. ч. 2 - номер 6.90, страница 113.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№6.90 (с. 113)
Условие. №6.90 (с. 113)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 113, номер 6.90, Условие

6.90. Выйдя из дома, Миша шёл 0,5 ч до реки и ловил рыбу 2 ч, а потом 2 ч он шёл в гости к бабушке, где в течение 1,5 ч они варили уху и обедали. После обеда Миша отправился домой. На всё это он затратил 7 ч. График движения Миши изображён на рисунке 6.33. По графику определите:
а) расстояние от дома через 30 мин после выхода Миши из дома; через 4 ч 40 мин после выхода из дома;
б) через сколько часов после выхода из дома Миша был в 3 км от дома;
в) на каком наибольшем расстоянии от дома был Миша;
г) в какое время расстояние от дома увеличивалось; уменьшалось; не изменялось;
д) расстояние между домами бабушки и Миши;
e) скорость Миши в первые полчаса пути; между 2,5 ч и 3 ч после выхода из дома.

График движения Миши
Решение 1. №6.90 (с. 113)

6.90

а) через 30 мин после выхода из дома расстояние до дома было 2,5 км
через 4 ч 40 мин после выхода из дома расстояние до дома было 5,5 км

б) в 3 км от дома Миша был в 2 ч 40 мин и 6 ч 24 мин

в) наибольшее расстояние от дома – 5,5 км

г) расстояние от дома увеличивалось с 0 ч до 0,5 ч и с 2,5 ч до 4,5 ч
расстояние от дома уменьшалось с 6 до 7 ч
расстояние от дома не изменялось с 0,5 ч до 2,5 ч и с 4,5 ч до 6 ч

д) расстояние между домами бабушки и Миши равно 5,5 км

е) 2,5 : 0,5 = 25 : 5 = 5 (км/ч) – скорость в первый час пути;
5,5 : 1 = 5,5 (км/ч) – скорость в последний час пути;
1,5 : 0,5 = 15 : 5 = 3 (км/ч) – скорость между 2,5 ч и 3 ч.

Решение 2. №6.90 (с. 113)

а) расстояние от дома через 30 мин после выхода Миши из дома; через 4 ч 40 мин после выхода из дома;

1. Чтобы найти расстояние через 30 минут, найдём на оси времени (ось x) точку, соответствующую 30 минутам. 30 минут – это $0,5$ часа. Найдём на графике точку с координатой по оси времени $t = 0,5$ ч. Из этой точки проведём вертикальную линию до пересечения с графиком, а затем горизонтальную линию до пересечения с осью расстояний (ось y). Получаем, что при $t = 0,5$ ч, расстояние $s = 2,5$ км.

2. Чтобы найти расстояние через 4 часа 40 минут, переведём минуты в часы: $40 \text{ мин} = \frac{40}{60} \text{ ч} = \frac{2}{3}$ ч. Таким образом, нам нужно найти расстояние в момент времени $t = 4 + \frac{2}{3}$ ч $\approx 4,67$ ч. Найдём этот момент времени на графике. Он находится в промежутке от 4,5 ч до 6 ч. В этом промежутке времени график представляет собой горизонтальную линию на уровне $s = 5,5$ км. Это означает, что расстояние от дома не менялось и было постоянным, так как Миша был в гостях у бабушки. Следовательно, через 4 ч 40 мин Миша находился на расстоянии 5,5 км от дома.

Ответ: через 30 мин расстояние от дома составляло 2,5 км; через 4 ч 40 мин – 5,5 км.

б) через сколько часов после выхода из дома Миша был в 3 км от дома;

Чтобы найти время, когда Миша был в 3 км от дома, найдём на оси расстояний (ось y) точку $s = 3$ км и проведём горизонтальную линию до пересечения с графиком. Мы видим, что линия пересекает график в двух точках, одна на пути к бабушке, другая — на пути домой.

1. Первое пересечение происходит на участке пути от 2,5 ч до 4,5 ч. Этот участок представляет собой прямую, проходящую через точки $(2,5; 2,5)$ и $(4,5; 5,5)$. Найдём уравнение этой прямой. Сначала найдём скорость (угловой коэффициент): $v_1 = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{5,5 - 2,5}{4,5 - 2,5} = \frac{3}{2} = 1,5$ км/ч. Уравнение движения имеет вид $s(t) = s_0 + v \cdot (t - t_0)$. Используя точку $(2,5; 2,5)$, получаем: $s(t) = 2,5 + 1,5 \cdot (t - 2,5)$. Найдём время $t$, когда $s(t) = 3$ км: $3 = 2,5 + 1,5 \cdot (t - 2,5)$
$0,5 = 1,5 \cdot (t - 2,5)$
$t - 2,5 = \frac{0,5}{1,5} = \frac{1}{3}$
$t = 2,5 + \frac{1}{3} = \frac{5}{2} + \frac{1}{3} = \frac{15+2}{6} = \frac{17}{6}$ ч. Переведём в часы и минуты: $\frac{17}{6} \text{ ч} = 2 \frac{5}{6} \text{ ч} = 2$ часа и $\frac{5}{6} \cdot 60 = 50$ минут.

2. Второе пересечение происходит на обратном пути, на участке от 6 ч до 7 ч. Этот участок проходит через точки $(6; 5,5)$ и $(7; 0)$. Скорость на этом участке: $v_2 = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{0 - 5,5}{7 - 6} = -5,5$ км/ч. Используя точку $(7; 0)$, получим уравнение движения: $s(t) = 0 - 5,5(t-7)$. Найдём время $t$, когда $s(t) = 3$ км: $3 = -5,5(t-7)$
$t - 7 = -\frac{3}{5,5} = -\frac{30}{55} = -\frac{6}{11}$
$t = 7 - \frac{6}{11} = \frac{77 - 6}{11} = \frac{71}{11}$ ч. Переведём в часы и минуты: $\frac{71}{11} \text{ ч} = 6 \frac{5}{11} \text{ ч} \approx 6$ часов и $\frac{5}{11} \cdot 60 \approx 27$ минут.

Ответ: Миша был в 3 км от дома через $2 \frac{5}{6}$ часа (2 часа 50 минут) и через $6 \frac{5}{11}$ часа (примерно 6 часов 27 минут) после выхода из дома.

в) на каком наибольшем расстоянии от дома был Миша;

Наибольшее расстояние от дома соответствует максимальному значению на оси y (Расстояние, км). Из графика видно, что самая высокая точка графика соответствует расстоянию $s = 5,5$ км. Это расстояние было достигнуто, когда Миша пришёл к бабушке, и не менялось, пока он был у неё в гостях (с 4,5 ч до 6 ч).

Ответ: наибольшее расстояние от дома, на котором был Миша, составляет 5,5 км.

г) в какое время расстояние от дома увеличивалось; уменьшалось; не изменялось;

Анализируем наклон графика движения: Расстояние увеличивалось, когда график идёт вверх (положительный наклон). Это происходит на временных промежутках от 0 до 0,5 часа (путь до реки) и от 2,5 до 4,5 часов (путь от реки к бабушке). Расстояние уменьшалось, когда график идёт вниз (отрицательный наклон). Это происходит на временном промежутке от 6 до 7 часов (путь домой). Расстояние не изменялось, когда график является горизонтальной линией (нулевой наклон). Это происходит на временных промежутках от 0,5 до 2,5 часов (рыбалка) и от 4,5 до 6 часов (в гостях у бабушки).

Ответ: расстояние от дома увеличивалось с 0 ч до 0,5 ч и с 2,5 ч до 4,5 ч; уменьшалось с 6 ч до 7 ч; не изменялось с 0,5 ч до 2,5 ч и с 4,5 ч до 6 ч.

д) расстояние между домами бабушки и Миши;

Дом бабушки — это самая дальняя точка, которой достиг Миша. На графике это соответствует максимальному расстоянию от дома. Как было определено в пункте (в), наибольшее расстояние от дома составляет 5,5 км.

Ответ: расстояние между домами бабушки и Миши составляет 5,5 км.

е) скорость Миши в первые полчаса пути; между 2,5 ч и 3 ч после выхода из дома.

Скорость движения на графике зависимости расстояния от времени равна наклону графика. Формула скорости: $v = \frac{\Delta s}{\Delta t}$, где $\Delta s$ – изменение расстояния за промежуток времени $\Delta t$.

1. Скорость в первые полчаса (от 0 ч до 0,5 ч): За этот промежуток времени $\Delta t = 0,5 - 0 = 0,5$ ч. Расстояние, пройденное за это время, $\Delta s = 2,5 - 0 = 2,5$ км. Скорость $v_1 = \frac{2,5 \text{ км}}{0,5 \text{ ч}} = 5$ км/ч.

2. Скорость между 2,5 ч и 3 ч: Этот временной интервал является частью участка пути от 2,5 ч до 4,5 ч. На всём этом участке скорость была постоянной, так как график является прямой линией. Найдём скорость на этом участке, используя его начальную и конечную точки: $(2,5; 2,5)$ и $(4,5; 5,5)$. Промежуток времени $\Delta t = 4,5 - 2,5 = 2$ ч. Пройденное расстояние $\Delta s = 5,5 - 2,5 = 3$ км. Скорость $v_2 = \frac{3 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 1,5$ км/ч.

Ответ: скорость Миши в первые полчаса пути была 5 км/ч; скорость между 2,5 ч и 3 ч после выхода из дома была 1,5 км/ч.

Решение 3. №6.90 (с. 113)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 113, номер 6.90, Решение 3
Решение 4. №6.90 (с. 113)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 113, номер 6.90, Решение 4

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 6.90 расположенного на странице 113 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №6.90 (с. 113), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться