Номер 6.89, страница 113, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 6. Координаты на плоскости. 44. Представление числовой информации на графиках - номер 6.89, страница 113.

Условие.

6.89. В таблице приведены среднемесячные температуры жаркого (Репетек в Каракумах) и холодного (Оймякон в Якутии) мест. Начертите графики изменения температуры в Репетеке и Оймяконе в одной координатной плоскости. Масштаб горизонтальной оси – 1 месяц в 1 см, вертикальной – 10 °C в 1 см.

Месяц		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Температура, °C	Репетек	1	4	10	18	24	29	31	29	22	15	8	3
	Оймякон	–50	–44	–32	–15	2	12	15	10	2	–15	–36	–47

Используя график, ответьте на следующие вопросы:
а) в каком месяце разница температур в Репетеке и Оймяконе наименьшая;
б) в каком месяце разница температур в Репетеке и Оймяконе наибольшая;
в) на сколько градусов меняется температура в Оймяконе за год;
г) на сколько градусов меняется температура в Репетеке за год;
д) в какие месяцы температура положительная;
e) в какие месяцы температура отрицательная?

Решение 1.

6.89

а) наименьшая разница температур в июле

б) наибольшая разница температур в январе

в) в Оймяконе за год температура меняется на 15 – (-50) = 15 + 50 = 65°

г) в Репетеке за год температура меняется на 31 – 1 = 30°

д) температура положительная в обеих городах с мая по сентябрь
В Репетеке температура весь год положительная.
В Оймяконе положительная температура с мая по сентябрь

е) температура отрицательная только в Оймяконе с января по апрель и с октября по декабрь

Решение 2.

Для решения задачи сначала мысленно построим графики изменения температуры для Репетека и Оймякона в одной координатной плоскости, как того требует условие. По горизонтальной оси (ось абсцисс) отложим месяцы (от 1 до 12), а по вертикальной оси (ось ординат) — температуру в градусах Цельсия. Затем соединим точки для каждого места, чтобы получить два графика (ломаные линии).

График для Репетека будет полностью лежать в области положительных температур, плавно поднимаясь с января по июль и опускаясь к декабрю. График для Оймякона будет иметь гораздо большую амплитуду, начинаясь с очень низких температур зимой, пересекая нулевую отметку весной, достигая максимума летом и снова уходя в глубокий минус осенью.

Используя данные из таблицы (что эквивалентно анализу построенного графика), ответим на вопросы.

а) в каком месяце разница температур в Репетеке и Оймяконе наименьшая;

Чтобы найти наименьшую разницу, необходимо для каждого месяца вычислить модуль разности температур между Репетеком и Оймяконом. На графике это соответствует нахождению точки, где вертикальное расстояние между двумя линиями минимально. Рассчитаем разницу температур $\Delta T = T_{Репетек} - T_{Оймякон}$ для каждого месяца:

• Январь (1): $1 - (-50) = 51^\circ\text{C}$
• Февраль (2): $4 - (-44) = 48^\circ\text{C}$
• Март (3): $10 - (-32) = 42^\circ\text{C}$
• Апрель (4): $18 - (-15) = 33^\circ\text{C}$
• Май (5): $24 - 2 = 22^\circ\text{C}$
• Июнь (6): $29 - 12 = 17^\circ\text{C}$
• Июль (7): $31 - 15 = 16^\circ\text{C}$
• Август (8): $29 - 10 = 19^\circ\text{C}$
• Сентябрь (9): $22 - 2 = 20^\circ\text{C}$
• Октябрь (10): $15 - (-15) = 30^\circ\text{C}$
• Ноябрь (11): $8 - (-36) = 44^\circ\text{C}$
• Декабрь (12): $3 - (-47) = 50^\circ\text{C}$

Сравнивая полученные значения, видим, что наименьшая разница составляет $16^\circ\text{C}$ и наблюдается в 7-м месяце (июле).

Ответ: в 7-м месяце (июле).

б) в каком месяце разница температур в Репетеке и Оймяконе наибольшая;

Используя вычисления из предыдущего пункта, находим месяц с наибольшей разницей температур. На графике это соответствует максимальному вертикальному расстоянию между линиями. Максимальное значение равно $51^\circ\text{C}$ и наблюдается в 1-м месяце (январе).

Ответ: в 1-м месяце (январе).

в) на сколько градусов меняется температура в Оймяконе за год;

Годовое изменение температуры (годовая амплитуда) — это разница между максимальной и минимальной температурой за год. Для Оймякона:
Максимальная температура: $T_{max} = 15^\circ\text{C}$ (в июле).
Минимальная температура: $T_{min} = -50^\circ\text{C}$ (в январе).
Годовая амплитуда: $\Delta T_{год} = T_{max} - T_{min} = 15 - (-50) = 15 + 50 = 65^\circ\text{C}$.

Ответ: на $65^\circ\text{C}$.

г) на сколько градусов меняется температура в Репетеке за год;

Аналогично находим годовую амплитуду температур для Репетека:
Максимальная температура: $T_{max} = 31^\circ\text{C}$ (в июле).
Минимальная температура: $T_{min} = 1^\circ\text{C}$ (в январе).
Годовая амплитуда: $\Delta T_{год} = T_{max} - T_{min} = 31 - 1 = 30^\circ\text{C}$.

Ответ: на $30^\circ\text{C}$.

д) в какие месяцы температура положительная;

Проанализируем данные для каждого места. На графике это соответствует точкам, лежащим выше оси абсцисс ($T=0$).
В Репетеке все среднемесячные температуры в течение года положительны (от $1^\circ\text{C}$ до $31^\circ\text{C}$).
В Оймяконе положительные температуры ($T > 0$) наблюдаются в 5-м (май), 6-м (июнь), 7-м (июль), 8-м (август) и 9-м (сентябрь) месяцах.

Ответ: в Репетеке — во все месяцы (с 1-го по 12-й); в Оймяконе — в 5, 6, 7, 8, 9-м месяцах.

е) в какие месяцы температура отрицательная?

Проанализируем данные для каждого места. На графике это соответствует точкам, лежащим ниже оси абсцисс ($T=0$).
В Репетеке нет месяцев с отрицательной среднемесячной температурой.
В Оймяконе отрицательные температуры ($T < 0$) наблюдаются в 1-м (январь), 2-м (февраль), 3-м (март), 4-м (апрель), 10-м (октябрь), 11-м (ноябрь) и 12-м (декабрь) месяцах.

Ответ: в Репетеке — нет таких месяцев; в Оймяконе — в 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12-м месяцах.

Решение 3.

Решение 4.