Номер 6.111, страница 116, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов


Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
44. Представление числовой информации на графиках. § 6. Координаты на плоскости. ч. 2 - номер 6.111, страница 116.
№6.111 (с. 116)
Условие. №6.111 (с. 116)
скриншот условия

6.111. Найдите два числа, если их сумма равна 125 и 12 одного числа равна 34 другого.
Решение 1. №6.111 (с. 116)
6.111
Пусть х – одно число, тогда (125 – х) – другое число, составим и решим уравнение:
х = 75 – одно число
– другое число.
Ответ: 75 и 50.
Решение 2. №6.111 (с. 116)
Для решения этой задачи введем переменные и составим систему уравнений. Пусть первое искомое число будет $x$, а второе — $y$.
Согласно условию, сумма этих двух чисел равна 125. Это можно записать в виде первого уравнения:
$x + y = 125$
Также в условии сказано, что $\frac{1}{2}$ первого числа равна $\frac{3}{4}$ второго. Это дает нам второе уравнение:
$\frac{1}{2}x = \frac{3}{4}y$
Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:
$ \begin{cases} x + y = 125 \\ \frac{1}{2}x = \frac{3}{4}y \end{cases} $
Для решения системы выразим одну переменную через другую из второго уравнения. Умножим обе части второго уравнения на 2, чтобы выразить $x$:
$2 \cdot \frac{1}{2}x = 2 \cdot \frac{3}{4}y$
$x = \frac{6}{4}y$
Сократим дробь:
$x = \frac{3}{2}y$
Теперь подставим полученное выражение для $x$ в первое уравнение системы:
$(\frac{3}{2}y) + y = 125$
Чтобы решить это уравнение относительно $y$, сложим коэффициенты при $y$:
$\frac{3}{2}y + \frac{2}{2}y = 125$
$\frac{5}{2}y = 125$
Теперь найдем $y$, умножив обе части уравнения на $\frac{2}{5}$:
$y = 125 \cdot \frac{2}{5}$
$y = \frac{125 \cdot 2}{5} = \frac{250}{5}$
$y = 50$
Мы нашли второе число. Теперь, чтобы найти первое число $x$, подставим значение $y = 50$ в выражение $x = \frac{3}{2}y$:
$x = \frac{3}{2} \cdot 50$
$x = 3 \cdot \frac{50}{2}$
$x = 3 \cdot 25$
$x = 75$
Таким образом, искомые числа — это 75 и 50.
Выполним проверку:
1. Проверим сумму: $75 + 50 = 125$. Это соответствует условию.
2. Проверим соотношение: $\frac{1}{2}$ от 75 равна $75 \div 2 = 37.5$. $\frac{3}{4}$ от 50 равна $(3 \cdot 50) \div 4 = 150 \div 4 = 37.5$. Это также соответствует условию.
Ответ: 75 и 50.
Решение 3. №6.111 (с. 116)

Решение 4. №6.111 (с. 116)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 6.111 расположенного на странице 116 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №6.111 (с. 116), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.