Номер 6.116, страница 116, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

44. Представление числовой информации на графиках. § 6. Координаты на плоскости. ч. 2 - номер 6.116, страница 116.

6.116. Вычислите:

$1) \frac{3{\displaystyle \frac{4}{5}} · {\displaystyle \frac{5,5}{5,7}} + 2{\displaystyle \frac{2}{3}} : (-4)}{(8 - 2,9) : 17};$

$2) \frac{6{\displaystyle \frac{1}{4}} : 5 + {\displaystyle \frac{0,7}{7,6}} · (-2{\displaystyle \frac{5}{7}})}{(9,7 - 4,8) : 49}.$

6.116

$$\begin{gathered} \mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{3{\displaystyle \frac{4}{5}} · {\displaystyle \frac{5,5}{5,7}} + 2{\displaystyle \frac{2}{3}} : (-4)}{(8 - 2,9) : 17} = \frac{{\displaystyle \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{19}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{5}}}}} · {\displaystyle \frac{{\displaystyle \stackrel{11}{\bcancel{55}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{57}}}}} + {\displaystyle \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\sout{8}}}}{3}} ·\left(-{\displaystyle \frac{1}{{\displaystyle \underset{1}{\sout{4}}}}}\right)}{5,1 : 17} = \\ = \frac{{\displaystyle \frac{1}{1} · \frac{11}{3} + \frac{2}{3} ·\left(-\frac{1}{1}\right)}}{0,3} = \frac{{\displaystyle \frac{11}{3} - \frac{2}{3} }}{0,3} = \frac{{\displaystyle \frac{9}{3} }}{0,3} = \\ = 3 : 0,3 = 30 : 3 = 10 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{6{\displaystyle \frac{1}{4}} : 5 + {\displaystyle \frac{0,7}{7,6}} · \left(-2{\displaystyle \frac{5}{7}}\right)}{(9,7 - 4,8) : 49} = \frac{{\displaystyle \frac{{\displaystyle \stackrel{5}{\cancel{25}}}}{4}} · {\displaystyle \frac{1}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{5}}}}} + {\displaystyle \frac{\bcancel{7}}{{\displaystyle \underset{4}{\sout{76}}}}} · \left(-{\displaystyle \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\sout{19}}}}{\bcancel{7}}}\right)}{4,9 : 49} = \\ = \frac{{\displaystyle \frac{5}{4} · \frac{1}{1} + \frac{1}{4} · \left(-\frac{1}{1}\right)}}{0,1} = \frac{{\displaystyle \frac{5}{4} - \frac{1}{4}}}{0,1} = \frac{{\displaystyle \frac{4}{4} }}{0,1} = \\ = 1 : 0,1 = 10 : 1 = 10 \end{gathered}$$

1) Вычислим значение выражения по действиям. Сначала вычислим числитель, затем знаменатель и, наконец, их частное.

Выражение: $ \frac{3\frac{4}{5} \cdot \frac{5,5}{5,7} + 2\frac{2}{3} : (-4)}{(8 - 2,9) : 17} $

Вычисление числителя:
1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и десятичные дроби в обыкновенные:
$ 3\frac{4}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{19}{5} $
$ \frac{5,5}{5,7} = \frac{55}{57} $
$ 2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} $
2. Выполним умножение:
$ \frac{19}{5} \cdot \frac{55}{57} = \frac{19 \cdot 55}{5 \cdot 57} = \frac{19 \cdot (5 \cdot 11)}{5 \cdot (3 \cdot 19)} = \frac{11}{3} $
3. Выполним деление:
$ \frac{8}{3} : (-4) = \frac{8}{3} \cdot (-\frac{1}{4}) = -\frac{8 \cdot 1}{3 \cdot 4} = -\frac{2}{3} $
4. Выполним сложение результатов:
$ \frac{11}{3} + (-\frac{2}{3}) = \frac{11-2}{3} = \frac{9}{3} = 3 $
Таким образом, числитель равен 3.

Вычисление знаменателя:
1. Выполним вычитание в скобках:
$ 8 - 2,9 = 5,1 $
2. Выполним деление:
$ 5,1 : 17 = 0,3 $
Таким образом, знаменатель равен 0,3.

Итоговое вычисление:
$ \frac{3}{0,3} = \frac{3}{\frac{3}{10}} = 3 \cdot \frac{10}{3} = 10 $

Ответ: 10

2) Вычислим значение выражения по действиям, аналогично предыдущему пункту.

Выражение: $ \frac{6\frac{1}{4} : 5 + \frac{0,7}{7,6} \cdot (-2\frac{5}{7})}{(9,7 - 4,8) : 49} $

Вычисление числителя:
1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и десятичные дроби в обыкновенные:
$ 6\frac{1}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{25}{4} $
$ \frac{0,7}{7,6} = \frac{7}{76} $
$ -2\frac{5}{7} = -(\frac{2 \cdot 7 + 5}{7}) = -\frac{19}{7} $
2. Выполним деление:
$ \frac{25}{4} : 5 = \frac{25}{4} \cdot \frac{1}{5} = \frac{25}{20} = \frac{5}{4} $
3. Выполним умножение:
$ \frac{7}{76} \cdot (-\frac{19}{7}) = -\frac{7 \cdot 19}{76 \cdot 7} = -\frac{19}{76} $. Так как $ 76 = 4 \cdot 19 $, то $ -\frac{19}{4 \cdot 19} = -\frac{1}{4} $
4. Выполним сложение результатов:
$ \frac{5}{4} + (-\frac{1}{4}) = \frac{5-1}{4} = \frac{4}{4} = 1 $
Таким образом, числитель равен 1.

Вычисление знаменателя:
1. Выполним вычитание в скобках:
$ 9,7 - 4,8 = 4,9 $
2. Выполним деление:
$ 4,9 : 49 = 0,1 $
Таким образом, знаменатель равен 0,1.

Итоговое вычисление:
$ \frac{1}{0,1} = \frac{1}{\frac{1}{10}} = 1 \cdot 10 = 10 $

Ответ: 10