Номер 6.117, страница 116, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

44. Представление числовой информации на графиках. § 6. Координаты на плоскости. ч. 2 - номер 6.117, страница 116.

6.117. Найдите х из пропорции:

$1) \frac{2,3}{0,5х + 2,2}=\frac{2,8}{х + 1,7};$

$2) \frac{5{\displaystyle \frac{1}{3}}}{2х +{\displaystyle \frac{2}{3}}}=\frac{4{\displaystyle \frac{1}{2}}}{3х - 3{\displaystyle \frac{3}{8}}}.$

6.117

$$\begin{gathered} \mathbf{1}\mathbf{)} \frac{2,3}{0,5\mathrm{х} + 2,2} = \frac{2,8}{\mathrm{х} + 1,7}; \\ 2,3(\mathrm{х} + 1,7) = 2,8(0,5\mathrm{х} + 2,2); \\ 2,3\mathrm{х} + 3,91 = 1,4\mathrm{х} + 6,16; \\ 2,3\mathrm{х} – 1,4\mathrm{х} = 6,16 – 3,91; \\ 0,9\mathrm{х} = 2,25 \mathrm{х} = 2,25 : 0,9; \\ \mathrm{х} = 22,5 : 9; \\ \mathrm{х} = 2,5. \\ \mathrm{Ответ}: 2,5. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{2}\mathbf{)} \frac{5{\displaystyle \frac{1}{3}}}{2\mathrm{х} + {\displaystyle \frac{2}{3}}} = \frac{4{\displaystyle \frac{1}{2}}}{3\mathrm{х} - 3{\displaystyle \frac{3}{8}}}; \\ 5\frac{1}{3} \left(3\mathrm{х} - 3\frac{3}{8}\right) = 4\frac{1}{2}\left(2\mathrm{х} + \frac{2}{3}\right); \\ \frac{16}{3} \left(3\mathrm{х} - 3\frac{3}{8}\right) = \frac{9}{2}\left(2\mathrm{х} + \frac{2}{3}\right); \overline{) · 6} \\ \frac{16}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{3}}}} \left(3\mathrm{х} - 3\frac{3}{8}\right) · \stackrel{2}{\cancel{6} }= \frac{9}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{2}}}}\left(2\mathrm{х} + \frac{2}{3}\right) · \stackrel{3}{\bcancel{6}}; \\ \frac{16}{1} \left(3\mathrm{х} - 3\frac{3}{8}\right) · 2 = \frac{9}{1}\left(2\mathrm{х} + \frac{2}{3}\right) · 3; \\ 32\left(3\mathrm{х} – 3\frac{3}{8}\right) = 27\left(2\mathrm{х} + \frac{2}{3}\right); \\ 96\mathrm{х} – \stackrel{4}{\cancel{32}} · \frac{27}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{8}}}} = 54\mathrm{х} +\stackrel{9}{ \bcancel{27}} · \frac{2}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{3}}}}; \\ 96\mathrm{х} – 4 · \frac{27}{1} = 54\mathrm{х} + 9 · \frac{2}{1}; \\ 96\mathrm{х} – 108 = 54\mathrm{х} + 18; \\ 96\mathrm{х} – 54\mathrm{х} = 18 + 108; \\ 42\mathrm{х} = 126; \\ \mathrm{х} = 126 : 42; \\ \mathrm{х} = 3. \\ \mathrm{Ответ}: 3. \end{gathered}$$

1)
Дана пропорция:
$ \frac{2.3}{0.5x + 2.2} = \frac{2.8}{x + 1.7} $
Чтобы решить пропорцию, воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов (перекрестное умножение).
$ 2.3 \cdot (x + 1.7) = 2.8 \cdot (0.5x + 2.2) $
Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$ 2.3x + 2.3 \cdot 1.7 = 2.8 \cdot 0.5x + 2.8 \cdot 2.2 $
$ 2.3x + 3.91 = 1.4x + 6.16 $
Теперь сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части уравнения, а свободные члены — в правой:
$ 2.3x - 1.4x = 6.16 - 3.91 $
Приведем подобные слагаемые:
$ 0.9x = 2.25 $
Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 0.9:
$ x = \frac{2.25}{0.9} $
$ x = 2.5 $
Ответ: $x = 2.5$

2)
Дана пропорция:
$ \frac{5\frac{1}{3}}{2x + \frac{2}{3}} = \frac{4\frac{1}{2}}{3x - 3\frac{3}{8}} $
Для удобства вычислений преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$ 5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3} $
$ 4\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2} $
$ 3\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{27}{8} $
Теперь подставим эти значения обратно в пропорцию:
$ \frac{\frac{16}{3}}{2x + \frac{2}{3}} = \frac{\frac{9}{2}}{3x - \frac{27}{8}} $
Применим основное свойство пропорции (перекрестное умножение):
$ \frac{16}{3} \cdot (3x - \frac{27}{8}) = \frac{9}{2} \cdot (2x + \frac{2}{3}) $
Раскроем скобки:
$ \frac{16}{3} \cdot 3x - \frac{16}{3} \cdot \frac{27}{8} = \frac{9}{2} \cdot 2x + \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{3} $
Выполним умножение и сократим дроби:
$ 16x - \frac{16 \cdot 27}{3 \cdot 8} = 9x + \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 3} $
$ 16x - (2 \cdot 9) = 9x + 3 $
$ 16x - 18 = 9x + 3 $
Сгруппируем слагаемые с $x$ в левой части, а свободные члены — в правой:
$ 16x - 9x = 3 + 18 $
Приведем подобные слагаемые:
$ 7x = 21 $
Найдем $x$:
$ x = \frac{21}{7} $
$ x = 3 $
Ответ: $x = 3$