Номер 6.120, страница 118, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 6. Координаты на плоскости. 44. Представление числовой информации на графиках - номер 6.120, страница 118.

Условие.

6.120. График зависимости температуры воды от времени нагревания воды в электрическом чайнике показан на рисунке 6.38. На оси х откладывали время после включения чайника в минутах, а на оси у – температуру воды в °C . Ответьте по графику на следующие вопросы:
а) какой стала температура воды через 1 мин, 3 мин и 4 мин 30 с после включения чайника;
б) через какое время вода закипела;
в) сколько минут кипела вода в чайнике;
г) через сколько времени после включения температура воды в чайнике была 60 °C; 90 °C.

Решение 1.

6.120

а) через 1 мин температура воды стала 26℃
через 3 мин температура воды стала 50℃
через 4 мин 30 с температура воды стала 82℃

б) вода закипела через 5 минут

в) вода кипела 1 мин 20 с

г) 60℃ стала температура воды через 3,5 мин и 9 мин
90℃ стала температура воды через 4 мин 40 с и 6,5 мин

Решение 2.

а) какой стала температура воды через 1 мин, 3 мин и 4 мин 30 с после включения чайника;

Для ответа на этот вопрос необходимо найти на графике точки, соответствующие указанным моментам времени по оси абсцисс (время в минутах), и определить их ординаты (температуру в °C).

• Через 1 минуту: На оси времени (ось x) находим значение 1. Поднимаемся вертикально до пересечения с графиком. От точки пересечения проводим горизонтальную линию влево до оси температуры (ось y). Значение на оси y равно 30. Таким образом, через 1 минуту температура воды стала $30$ °C.
• Через 3 минуты: На оси времени находим значение 3. Аналогично, находим соответствующую температуру на оси y. Она равна $60$ °C.
• Через 4 минуты 30 секунд: Переведем время в минуты: $4 \text{ мин } 30 \text{ с} = 4,5 \text{ мин}$. Находим на оси x значение 4,5 (точка посредине между отметками 4 и 5). Соответствующая этой точке температура на оси y равна $90$ °C.

Ответ: через 1 мин температура была $30$ °C, через 3 мин — $60$ °C, через 4 мин 30 с — $90$ °C.

б) через какое время вода закипела;

Вода кипит при температуре $100$ °C. На графике нужно найти момент времени, когда температура впервые достигла этого значения. На оси температуры (ось y) находим значение 100. Проводим горизонтальную линию вправо до пересечения с графиком. Точка пересечения соответствует моменту времени на оси x. График достигает температуры $100$ °C при $x = 5$ минут.

Ответ: вода закипела через 5 минут после включения чайника.

в) сколько минут кипела вода в чайнике;

Процесс кипения на графике изображен горизонтальным участком, на котором температура постоянна и равна $100$ °C. Этот участок начинается в момент времени $t_1 = 5$ мин и заканчивается в момент времени $t_2 = 6$ мин (в этот момент чайник, вероятно, выключился и вода начала остывать). Продолжительность кипения равна разности этих моментов времени: $\Delta t = t_2 - t_1 = 6 \text{ мин} - 5 \text{ мин} = 1 \text{ мин}$.

Ответ: вода кипела 1 минуту.

г) через сколько времени после включения температура воды в чайнике была 60 °C; 90 °C?

Чтобы найти время, когда температура достигала определенных значений, нужно провести горизонтальные линии от этих значений на оси y до пересечения с графиком и затем определить соответствующие значения на оси x.

• Температура $60$ °C: Проводим горизонтальную линию от $y=60$. Линия пересекает график в двух точках. Первая точка соответствует процессу нагревания, время $x = 3$ минуты. Вторая точка соответствует процессу остывания, время $x = 9$ минут.
• Температура $90$ °C: Проводим горизонтальную линию от $y=90$. Линия также пересекает график в двух точках. Первая точка (нагревание) соответствует времени $x = 4,5$ минуты, или 4 минуты 30 секунд. Вторая точка (остывание) соответствует времени $x = 7$ минут.

Ответ: температура $60$ °C была через 3 минуты и через 9 минут; температура $90$ °C была через 4,5 минуты (4 мин 30 с) и через 7 минут.

Решение 3.

Решение 4.