Номер 6.109, страница 116, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

44. Представление числовой информации на графиках. § 6. Координаты на плоскости. ч. 2 - номер 6.109, страница 116.

6.109. Найдите целые решения неравенства:
а) 2 < |а| < 9;
б) 7,8 < |n| < 1347.

6.109

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)} 2 < |\mathrm{a}| < 9 \\ \mathrm{a} = -8, -7, -6, -5, -4, -3, 3, 4, 5, 6, 7, 8 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} 7,8 < |n| < 13\frac{4}{7} \\ n = -13, -12, -11, -10, -9, -8, 8, 9, 10, 11, 12, 13 \end{gathered}$$

а) Найдём целые решения неравенства $2 < |a| < 9$.

Данное двойное неравенство означает, что мы ищем целые числа $a$, модуль которых $|a|$ строго больше 2 и строго меньше 9. Так как $a$ является целым числом, его модуль $|a|$ может быть только целым неотрицательным числом. Целые значения для $|a|$, удовлетворяющие этому условию, это: 3, 4, 5, 6, 7, 8.

Для каждого положительного значения модуля существует два соответствующих целых числа $a$: одно положительное и одно отрицательное.
Если $|a|=3$, то $a = 3$ или $a = -3$.
Если $|a|=4$, то $a = 4$ или $a = -4$.
Если $|a|=5$, то $a = 5$ или $a = -5$.
Если $|a|=6$, то $a = 6$ или $a = -6$.
Если $|a|=7$, то $a = 7$ или $a = -7$.
Если $|a|=8$, то $a = 8$ или $a = -8$.

Объединив все найденные значения, получаем искомый набор целых решений.

Ответ: -8, -7, -6, -5, -4, -3, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

б) Найдём целые решения неравенства $7,8 < |n| < 13\frac{4}{7}$.

Мы ищем целые числа $n$, поэтому их модуль $|n|$ также должен быть целым числом. Нам нужно найти все целые числа для $|n|$, которые больше 7,8 и меньше $13\frac{4}{7}$.

Первое целое число, которое больше 7,8, — это 8. Дробь $13\frac{4}{7}$ находится между целыми числами 13 и 14, поэтому наибольшее целое число, которое меньше $13\frac{4}{7}$, — это 13. Таким образом, возможные целые значения для $|n|$: 8, 9, 10, 11, 12, 13.

Для каждого из этих значений модуля существуют два соответствующих целых числа $n$: положительное и отрицательное.
Это числа: $\pm 8, \pm 9, \pm 10, \pm 11, \pm 12, \pm 13$.

Ответ: -13, -12, -11, -10, -9, -8, 8, 9, 10, 11, 12, 13.