Номер 6.107, страница 116, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 6. Координаты на плоскости. 44. Представление числовой информации на графиках - номер 6.107, страница 116.

Условие.

6.107. Найдите корень уравнения:
а) 7у – 3,7 = 5у;
б) 56n – 1 = 13n;
в) 15,9а = 15,7а + 5.

Решение 1.

6.107

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)} 7\mathrm{у} – 3,7 = 5\mathrm{у}; \\ 7\mathrm{y} – 5\mathrm{y} = 3,7; \\ 2\mathrm{y} = 3,7; \\ \mathrm{y} = 3,7 : 2; \\ \mathrm{y} = 1,85. \\ \mathrm{Ответ}: 1,85. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)} \frac{5}{6}\mathrm{n} - 1 = \frac{1}{3}\mathrm{n}; \\ \frac{5}{6} \mathrm{n} - {\frac{1}{3}}^{\overline{)·2}} \mathrm{n} = 1; \\ \frac{5}{6} \mathrm{n} - \frac{2}{6} \mathrm{n} = 1; \\ \frac{3}{6} \mathrm{n} = 1; \\ \frac{1}{2} \mathrm{n} = 1; \\ \mathrm{n} = 1 : \frac{1}{2}; \\ \mathrm{n} = 1 · 2; \\ \mathrm{n} = 2. \\ \mathrm{Ответ}: 2. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{в}\mathbf{)} 15,9\mathrm{a} = 15,7\mathrm{a} + 5; \\ 15,9\mathrm{a} – 15,7\mathrm{a} = 5; \\ 0,2\mathrm{a} = 5; \\ \mathrm{a} = 5 : 0,2; \\ \mathrm{a} = 50 : 2; \\ \mathrm{a} = 25. \\ \mathrm{Ответ}: 25. \end{gathered}$$

Решение 2.

а) Дано уравнение $7y - 3,7 = 5y$.
Для его решения перенесем все слагаемые с переменной $y$ в левую часть уравнения, а числовые слагаемые — в правую. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный.
$7y - 5y = 3,7$
Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:
$2y = 3,7$
Теперь разделим обе части уравнения на коэффициент при $y$, то есть на 2:
$y = \frac{3,7}{2}$
$y = 1,85$
Ответ: 1,85.

б) Дано уравнение $\frac{5}{6}n - 1 = \frac{1}{3}n$.
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 6 и 3, которое равно 6.
$6 \cdot (\frac{5}{6}n - 1) = 6 \cdot (\frac{1}{3}n)$
$6 \cdot \frac{5}{6}n - 6 \cdot 1 = 6 \cdot \frac{1}{3}n$
$5n - 6 = 2n$
Теперь перенесем слагаемые с переменной $n$ в одну сторону, а числа — в другую.
$5n - 2n = 6$
Приведем подобные слагаемые:
$3n = 6$
Разделим обе части уравнения на 3:
$n = \frac{6}{3}$
$n = 2$
Ответ: 2.

в) Дано уравнение $15,9a = 15,7a + 5$.
Перенесем слагаемое $15,7a$ из правой части в левую с противоположным знаком.
$15,9a - 15,7a = 5$
Выполним вычитание в левой части уравнения:
$0,2a = 5$
Чтобы найти $a$, разделим обе части уравнения на 0,2.
$a = \frac{5}{0,2}$
Для удобства вычисления можно умножить числитель и знаменатель на 10.
$a = \frac{50}{2}$
$a = 25$
Ответ: 25.

Решение 3.

Решение 4.