Номер 107, страница 136, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Вопросы и задачи на повторение. Задания - номер 107, страница 136.

Условие.

П.107. Вычислите:

а) (7 – 21823 · 11112 + 218 · 417) : 1,5 – 45;

б) 332 · 315 : (2212 · 130 – 35) – 512 : 713.

Решение 1.

П.107

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} \left(7 - 2\frac{18}{23} · 1\frac{11}{12} + 2\frac{1}{8} · \frac{4}{17}\right) : 1,5 - \frac{4}{5} = \\ = \left(7 - \frac{{\displaystyle \stackrel{16}{\sout{64}}}}{\cancel{23}} · \frac{\cancel{23}}{{\displaystyle \underset{3}{\sout{12}}}} + \frac{\cancel{17}}{{\displaystyle \underset{2}{\bcancel{8}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{4}}}}{\cancel{17}}\right) : \frac{15}{10} - \frac{4}{5} = \\ = \left(7 - \frac{16}{1} · \frac{1}{3} + \frac{1}{2} · \frac{1}{1}\right) · \frac{10}{15} - \frac{4}{5} = \\ = \left(7 - {\frac{16}{3}}^{\overline{)·2}}+ {\frac{1}{2}}^{\overline{)·3}} \right) · \frac{10}{15} - \frac{4}{5} = \\ = \left(7 - 5\frac{2}{6}+ \frac{3}{6} \right) · \frac{10}{15} - \frac{4}{5} = \left(1\frac{4}{6} + \frac{3}{6}\right) · \frac{10}{15} - \frac{4}{5} = \\ = 1\frac{7}{6} · \frac{2}{3} - \frac{4}{5} = \frac{13}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{6}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{2}}}}{3} - \frac{4}{5} =\frac{13}{3} · \frac{1}{3} - \frac{4}{5} = \\ = {\frac{13}{9}}^{\overline{)·5}} - {\frac{4}{5}}^{\overline{)·9}} = \frac{65}{45} - \frac{36}{45} = \frac{29}{45} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{3}{32} · 3\frac{1}{5} : \left(22\frac{1}{2} · \frac{1}{30 } - \frac{3}{5}\right) - 5\frac{1}{2} : 7\frac{1}{3}= \\ = \frac{3}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{32}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{16}}}}{5} : \left(\frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\bcancel{45}}}}{2} · \frac{1}{{\displaystyle \underset{2}{\bcancel{30}}} } - \frac{3}{5}\right) - \frac{11}{2} : \frac{22}{3} = \\ = \frac{3}{2} · \frac{1}{5} : \left(\frac{3}{2} · \frac{1}{2 } - \frac{3}{5}\right) - \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{11}}}}{2} · \frac{3}{{\displaystyle \underset{2}{\bcancel{22}}}} = \\ = \frac{3}{10} : \left({\frac{3}{4}}^{\overline{)·5}} - {\frac{3}{5}}^{\overline{)·4}}\right) - \frac{1}{2} · \frac{3}{2} = \frac{3}{10} : \left(\frac{15}{20} - \frac{12}{20}\right) - \\ - \frac{3}{4} = \frac{3}{10} : \frac{3}{20} - \frac{3}{4} = \frac{\cancel{3}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{10}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\bcancel{20}}}}{\cancel{3}} - \frac{3}{4} = \\ = \frac{1}{1} · \frac{2}{1} - \frac{3}{4} = 2 - \frac{3}{4} = 1\frac{1}{4} \end{gathered}$$

Решение 2.

а)

Решим пример по действиям: $(7 - 2\frac{18}{23} \cdot 1\frac{11}{12} + 2\frac{1}{8} \cdot \frac{4}{17}) : 1,5 - \frac{4}{5}$

1) Первое действие — умножение в скобках. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и выполним умножение:

$2\frac{18}{23} \cdot 1\frac{11}{12} = \frac{2 \cdot 23 + 18}{23} \cdot \frac{1 \cdot 12 + 11}{12} = \frac{64}{23} \cdot \frac{23}{12} = \frac{64 \cdot 23}{23 \cdot 12} = \frac{64}{12} = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3}$

2) Второе действие — второе умножение в скобках:

$2\frac{1}{8} \cdot \frac{4}{17} = \frac{2 \cdot 8 + 1}{8} \cdot \frac{4}{17} = \frac{17}{8} \cdot \frac{4}{17} = \frac{17 \cdot 4}{8 \cdot 17} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$

3) Теперь выполним вычитание и сложение в скобках с полученными результатами:

$7 - 5\frac{1}{3} + \frac{1}{2} = (6\frac{3}{3} - 5\frac{1}{3}) + \frac{1}{2} = 1\frac{2}{3} + \frac{1}{2}$. Приведем дроби к общему знаменателю 6: $1\frac{4}{6} + \frac{3}{6} = 1\frac{7}{6} = 2\frac{1}{6}$

4) Четвертое действие — деление. Преобразуем десятичную дробь и смешанное число в неправильные дроби:

$2\frac{1}{6} : 1,5 = \frac{13}{6} : \frac{15}{10} = \frac{13}{6} : \frac{3}{2} = \frac{13}{6} \cdot \frac{2}{3} = \frac{13 \cdot 2}{6 \cdot 3} = \frac{26}{18} = \frac{13}{9}$

5) Пятое, заключительное действие — вычитание:

$\frac{13}{9} - \frac{4}{5} = \frac{13 \cdot 5}{9 \cdot 5} - \frac{4 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{65}{45} - \frac{36}{45} = \frac{29}{45}$

Ответ: $\frac{29}{45}$

б)

Решим пример по действиям: $\frac{3}{32} \cdot 3\frac{1}{5} : (22\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{30} - \frac{3}{5}) - 5\frac{1}{2} : 7\frac{1}{3}$

1) Сначала выполним действия в скобках. Первое действие в скобках — умножение:

$22\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{30} = \frac{22 \cdot 2 + 1}{2} \cdot \frac{1}{30} = \frac{45}{2} \cdot \frac{1}{30} = \frac{45}{60} = \frac{3}{4}$

2) Второе действие в скобках — вычитание:

$\frac{3}{4} - \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5}{20} - \frac{3 \cdot 4}{20} = \frac{15 - 12}{20} = \frac{3}{20}$

3) Теперь выполним умножение в левой части выражения:

$\frac{3}{32} \cdot 3\frac{1}{5} = \frac{3}{32} \cdot \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{3}{32} \cdot \frac{16}{5} = \frac{3 \cdot 16}{32 \cdot 5} = \frac{3}{2 \cdot 5} = \frac{3}{10}$

4) Далее выполним деление результата действия 3 на результат действия 2:

$\frac{3}{10} : \frac{3}{20} = \frac{3}{10} \cdot \frac{20}{3} = \frac{3 \cdot 20}{10 \cdot 3} = \frac{20}{10} = 2$

5) Выполним деление в правой части выражения:

$5\frac{1}{2} : 7\frac{1}{3} = \frac{11}{2} : \frac{22}{3} = \frac{11}{2} \cdot \frac{3}{22} = \frac{11 \cdot 3}{2 \cdot 22} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 2} = \frac{3}{4}$

6) Последнее действие — вычитание результата действия 4 и результата действия 5:

$2 - \frac{3}{4} = 1\frac{4}{4} - \frac{3}{4} = 1\frac{1}{4}$

Ответ: $1\frac{1}{4}$

Решение 3.

Решение 4.