Номер 109, страница 136, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Вопросы и задачи на повторение. Задания - номер 109, страница 136.

Условие.

П.109. В первой сеялке 840 кг семян, а во второй – 47 того, что в первой. Из первой сеялки высевается в минуту в 3 раза больше семян, чем из второй. Через 5 мин в первой сеялке осталось на 40 кг семян меньше, чем во второй. Сколько килограммов семян высевается из каждой сеялки за одну минуту?

Решение 1.

П.109

$\mathbf{1}\mathbf{)} \stackrel{120}{\cancel{840}} · \frac{4}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{7}}}} = 120 · 4 = 480$ (кг) семян – во второй сеялке.

Пусть х кг семян – высевается в минуту из второй сеялки, тогда 3х кг семян – высевается каждую минуту из второй сеялки, 5х кг семян – высеяли за 5 минут из второй сеялки, 5 • 3х = 15 кг семян – высеяли за 5 минут из первой сеялки, (840 – 15х) кг семян – осталось в первой сеялке, (480 – 5х) кг семян –осталось во второй сеялке. Зная, что в первой сеялке осталось на 40 кг семян меньше, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} 840 – 15х + 40 = 480 – 5х; \\ 880 – 15х = 480 – 5х; \\ -15х + 5х = 480 – 880; \\ -10х = -400; \\ х = -400 : (-10); \end{gathered}$$

х = 40 (кг/мин) семян – высевается в минуту из второй сеялки;

$1) 3 · 40 = 120$ (кг/мин) семян – высевается в минуту из первой сеялки.

Ответ: 120 кг/мин и 40 кг/мин.

Решение 2.

Для решения задачи выполним следующие действия:

1. Найдем начальное количество семян во второй сеялке.
Согласно условию, во второй сеялке было $\frac{4}{7}$ от количества семян в первой. Вычислим это значение:
$840 \cdot \frac{4}{7} = \frac{840 \cdot 4}{7} = 120 \cdot 4 = 480$ кг.

2. Введем переменные и составим уравнение.
Пусть $x$ кг/мин – это скорость высева семян из второй сеялки.
Поскольку из первой сеялки высевается в 3 раза больше семян в минуту, ее скорость составляет $3x$ кг/мин.

Теперь определим, сколько семян было высеяно из каждой сеялки за 5 минут и сколько осталось:

• Из первой сеялки высеяно: $5 \cdot 3x = 15x$ кг. Осталось: $840 - 15x$ кг.
• Из второй сеялки высеяно: $5 \cdot x = 5x$ кг. Осталось: $480 - 5x$ кг.

По условию, через 5 минут в первой сеялке осталось на 40 кг семян меньше, чем во второй. Это можно выразить уравнением, где разница между остатком во второй и первой сеялках равна 40:
$(480 - 5x) - (840 - 15x) = 40$

3. Решим полученное уравнение.
Сначала раскроем скобки:
$480 - 5x - 840 + 15x = 40$
Теперь приведем подобные слагаемые:
$(15x - 5x) + (480 - 840) = 40$
$10x - 360 = 40$
Перенесем -360 в правую часть уравнения, изменив знак:
$10x = 40 + 360$
$10x = 400$
Найдем $x$:
$x = \frac{400}{10} = 40$

Таким образом, мы нашли, что скорость высева семян из второй сеялки составляет 40 кг/мин.

4. Найдем скорость высева для первой сеялки.
Скорость высева из первой сеялки равна $3x$:
$3 \cdot 40 = 120$ кг/мин.

Ответ: из первой сеялки высевается 120 кг семян в минуту, а из второй – 40 кг семян в минуту.

Решение 3.

Решение 4.