Номер 113, страница 137, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов


Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
Задания. Вопросы и задачи на повторение. ч. 2 - номер 113, страница 137.
№113 (с. 137)
Условие. №113 (с. 137)
скриншот условия

П.113. Начертите прямоугольный треугольник и разделите его на четыре равных треугольника.
Решение 1. №113 (с. 137)
П.113

Решение 2. №113 (с. 137)
Для решения этой задачи мы начнем с произвольного прямоугольного треугольника. Обозначим его вершины как A, B и C, где угол C — прямой (равен $90^\circ$). Стороны, противолежащие этим вершинам, обозначим как a (сторона BC), b (сторона AC) и c (гипотенуза AB).
Ключевая идея заключается в использовании свойства средней линии треугольника. Средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух его сторон. Она параллельна третьей стороне и равна её половине.
Выполним следующие построения:
- Найдем середину катета AC и обозначим её точкой F. Таким образом, $AF = FC = b/2$.
- Найдем середину катета BC и обозначим её точкой E. Таким образом, $BE = EC = a/2$.
- Найдем середину гипотенузы AB и обозначим её точкой D. Таким образом, $AD = DB = c/2$.
- Соединим точки D, E и F отрезками. В результате исходный треугольник ABC разделится на четыре меньших треугольника: △ADF, △BDE, △CFE и центральный △DEF.
Ниже представлен результат этого построения:
Теперь докажем, что все четыре полученных треугольника равны между собой (то есть конгруэнтны).
Рассмотрим стороны каждого из четырех треугольников:
- Треугольник △CFE: У него угол C прямой ($90^\circ$). Длины его катетов: $CF = AC/2 = b/2$ и $CE = BC/2 = a/2$. Отрезок EF является средней линией треугольника ABC, так как соединяет середины сторон AC и BC. Следовательно, EF параллелен гипотенузе AB и $EF = AB/2 = c/2$.
- Треугольник △ADF: Длина стороны $AF = AC/2 = b/2$. Длина стороны $AD = AB/2 = c/2$. Отрезок DF является средней линией, соединяющей середины сторон AB и AC. Следовательно, DF параллелен стороне BC и $DF = BC/2 = a/2$.
- Треугольник △BDE: Длина стороны $BE = BC/2 = a/2$. Длина стороны $BD = AB/2 = c/2$. Отрезок DE является средней линией, соединяющей середины сторон AB и BC. Следовательно, DE параллелен стороне AC и $DE = AC/2 = b/2$.
- Треугольник △DEF: Мы уже определили длины его сторон, исходя из того, что они являются средними линиями: $DF = a/2$, $DE = b/2$, и $EF = c/2$.
Таким образом, мы видим, что все четыре треугольника (△ADF, △BDE, △CFE, △DEF) имеют одинаковый набор длин сторон: $a/2$, $b/2$ и $c/2$.
Согласно третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам), если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Следовательно, △ADF = △BDE = △CFE = △DEF.
Задача решена: мы разделили прямоугольный треугольник на четыре равных (конгруэнтных) треугольника.
Ответ:
Чтобы разделить прямоугольный треугольник на четыре равных треугольника, необходимо найти середины каждой из трех его сторон (двух катетов и гипотенузы) и соединить эти точки отрезками. В результате образуются четыре конгруэнтных треугольника, так как по свойству средней линии стороны каждого малого треугольника будут равны половинам сторон исходного большого треугольника.
Решение 3. №113 (с. 137)

Решение 4. №113 (с. 137)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 113 расположенного на странице 137 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №113 (с. 137), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.