Номер 113, страница 137, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, часть 1, 2 Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, часть 1, 2

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 2

Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами

ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 6 классе

Задания. Вопросы и задачи на повторение. ч. 2 - номер 113, страница 137.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№113 (с. 137)
Условие. №113 (с. 137)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 137, номер 113, Условие

П.113. Начертите прямоугольный треугольник и разделите его на четыре равных треугольника.

Решение 1. №113 (с. 137)

П.113

Решение 2. №113 (с. 137)

Для решения этой задачи мы начнем с произвольного прямоугольного треугольника. Обозначим его вершины как A, B и C, где угол C — прямой (равен $90^\circ$). Стороны, противолежащие этим вершинам, обозначим как a (сторона BC), b (сторона AC) и c (гипотенуза AB).

Ключевая идея заключается в использовании свойства средней линии треугольника. Средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух его сторон. Она параллельна третьей стороне и равна её половине.

Выполним следующие построения:

  1. Найдем середину катета AC и обозначим её точкой F. Таким образом, $AF = FC = b/2$.
  2. Найдем середину катета BC и обозначим её точкой E. Таким образом, $BE = EC = a/2$.
  3. Найдем середину гипотенузы AB и обозначим её точкой D. Таким образом, $AD = DB = c/2$.
  4. Соединим точки D, E и F отрезками. В результате исходный треугольник ABC разделится на четыре меньших треугольника: △ADF, △BDE, △CFE и центральный △DEF.

Ниже представлен результат этого построения:

A B C D E F

Теперь докажем, что все четыре полученных треугольника равны между собой (то есть конгруэнтны).

Рассмотрим стороны каждого из четырех треугольников:

  • Треугольник △CFE: У него угол C прямой ($90^\circ$). Длины его катетов: $CF = AC/2 = b/2$ и $CE = BC/2 = a/2$. Отрезок EF является средней линией треугольника ABC, так как соединяет середины сторон AC и BC. Следовательно, EF параллелен гипотенузе AB и $EF = AB/2 = c/2$.
  • Треугольник △ADF: Длина стороны $AF = AC/2 = b/2$. Длина стороны $AD = AB/2 = c/2$. Отрезок DF является средней линией, соединяющей середины сторон AB и AC. Следовательно, DF параллелен стороне BC и $DF = BC/2 = a/2$.
  • Треугольник △BDE: Длина стороны $BE = BC/2 = a/2$. Длина стороны $BD = AB/2 = c/2$. Отрезок DE является средней линией, соединяющей середины сторон AB и BC. Следовательно, DE параллелен стороне AC и $DE = AC/2 = b/2$.
  • Треугольник △DEF: Мы уже определили длины его сторон, исходя из того, что они являются средними линиями: $DF = a/2$, $DE = b/2$, и $EF = c/2$.

Таким образом, мы видим, что все четыре треугольника (△ADF, △BDE, △CFE, △DEF) имеют одинаковый набор длин сторон: $a/2$, $b/2$ и $c/2$.

Согласно третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам), если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Следовательно, △ADF = △BDE = △CFE = △DEF.

Задача решена: мы разделили прямоугольный треугольник на четыре равных (конгруэнтных) треугольника.

Ответ:

Чтобы разделить прямоугольный треугольник на четыре равных треугольника, необходимо найти середины каждой из трех его сторон (двух катетов и гипотенузы) и соединить эти точки отрезками. В результате образуются четыре конгруэнтных треугольника, так как по свойству средней линии стороны каждого малого треугольника будут равны половинам сторон исходного большого треугольника.

Решение 3. №113 (с. 137)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 137, номер 113, Решение 3
Решение 4. №113 (с. 137)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 137, номер 113, Решение 4

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 113 расположенного на странице 137 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №113 (с. 137), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться