Номер 112, страница 137, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Задания. Вопросы и задачи на повторение. ч. 2 - номер 112, страница 137.

П.112. Среднее арифметическое пяти чисел равно 23. Каждое следующее число на 4 больше предыдущего. Найдите эти числа.

П.112

Пусть х – первое число, тогда (х + 4) – второе число, (х + 8) – третье число, (х + 12) – четвертое число, (х + 16) – пятое число. Зная, что среднее арифметическое этих чисел равно 23, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} (х + х + 4 + х + 8 + х + 12 + х + 16) : 5 = 23; \\ (х + х + 4 + х + 8 + х + 12 + х + 16) = 23 · 5; \\ х + х + 4 + х + 8 + х + 12 + х + 16 = 115; \\ 5х + 40 = 115; \\ 5х = 115 – 40; \\ 5х = 75; \end{gathered}$$

х = 15 – первое число;

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ } 15 + 4 = 19$ – второе число;

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ } 19 + 4 = 23$ – третье число;

$\mathbf{3}\mathbf{)} 23 + 4 = 27$ – четвертое число;

$\mathbf{4}\mathbf{)}\mathbf{ }27 + 4 = 31$ – третье число.

Ответ: 15, 19, 23, 27, 31

Поскольку каждое следующее число на 4 больше предыдущего, эти пять чисел образуют арифметическую прогрессию с разностью $d=4$.

Обозначим первое из этих чисел через $x$. Тогда все пять чисел можно выразить следующим образом:
Первое число: $x$
Второе число: $x + 4$
Третье число: $x + 4 + 4 = x + 8$
Четвертое число: $x + 8 + 4 = x + 12$
Пятое число: $x + 12 + 4 = x + 16$

Среднее арифметическое чисел — это их сумма, деленная на их количество. По условию, среднее арифметическое пяти чисел равно 23. Составим уравнение:
$\frac{x + (x + 4) + (x + 8) + (x + 12) + (x + 16)}{5} = 23$

Найдем сумму чисел в числителе дроби:
$x + x + 4 + x + 8 + x + 12 + x + 16 = (x+x+x+x+x) + (4+8+12+16) = 5x + 40$

Теперь подставим это выражение обратно в уравнение и решим его:
$\frac{5x + 40}{5} = 23$
Можно умножить обе части уравнения на 5:
$5x + 40 = 23 \times 5$
$5x + 40 = 115$
Перенесем 40 в правую часть уравнения:
$5x = 115 - 40$
$5x = 75$
Найдем $x$:
$x = \frac{75}{5}$
$x = 15$

Мы нашли первое число, оно равно 15. Теперь найдем остальные числа, последовательно прибавляя 4:
Первое число: $15$
Второе число: $15 + 4 = 19$
Третье число: $19 + 4 = 23$
Четвертое число: $23 + 4 = 27$
Пятое число: $27 + 4 = 31$

Таким образом, искомые числа — это 15, 19, 23, 27 и 31.

Ответ: 15, 19, 23, 27, 31.