Номер 5, страница 137, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Вопросы и задачи на повторение. Проверочная работа №1 - номер 5, страница 137.

Условие.

5. Найдите значение выражения:

а) 715 + 310; б) 715 – 310; в) 512 · 920; г) 512 : 920; д) (57 + 31418) + 27; е) 161940 – (13 + 11940).

Решение 1.

5.

$\mathit{а}\mathbf{)} {\frac{7}{15}}^{\overline{)·2}} + {\frac{3}{10}}^{\overline{)·3}} = \frac{14}{30} + \frac{9}{30} = \frac{23}{30}$

$\mathit{б}\mathbf{)} {\frac{7}{15}}^{\overline{)·2}} - {\frac{3}{10}}^{\overline{)·3}} = \frac{14}{30} - \frac{9}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$

$\mathit{в}\mathbf{)} \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{5}}}}{{\displaystyle \underset{4}{\bcancel{12}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\bcancel{ 9}}}}{{\displaystyle \underset{4}{\cancel{20}}}} = \frac{1}{4} · \frac{3}{4} = \frac{3}{16}$

$\mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{5}{12} : \frac{9}{20} = \frac{5}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{12}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{5}{\cancel{20}}}}{9} = \frac{5}{3} · \frac{5}{9} = \frac{25}{27}$

$$\begin{gathered} \mathit{д}\mathbf{)} \left(\frac{5}{7} + 3 \frac{14}{18}\right) + \frac{2}{7} = \left(\frac{5}{7} + \frac{2}{7}\right) + 3 \frac{14}{18} = \\ = \frac{7}{7} + 3 \frac{14}{18} = 1 + 3 \frac{14}{18} = 4\frac{14}{18} = 4\frac{7}{9} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{е}\mathbf{)}\mathbf{ }16\frac{19}{40} - \left(13 + 1\frac{19}{40} \right) = 16\frac{19}{40} - 13 - 1\frac{19}{40} = \\ = \left(16\frac{19}{40} - 1\frac{19}{40}\right) - 13 = 15 - 13 = 2 \end{gathered}$$

Решение 2.

а) Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, необходимо привести их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 15 и 10 равно 30.
Приводим дроби к знаменателю 30:
$\frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{14}{30}$
$\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{9}{30}$
Теперь складываем полученные дроби:
$\frac{14}{30} + \frac{9}{30} = \frac{14 + 9}{30} = \frac{23}{30}$
Ответ: $\frac{23}{30}$

б) Вычитание дробей производится аналогично сложению. Приводим дроби к общему знаменателю 30.
$\frac{7}{15} - \frac{3}{10} = \frac{14}{30} - \frac{9}{30} = \frac{14 - 9}{30} = \frac{5}{30}$
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 5:
$\frac{5 \div 5}{30 \div 5} = \frac{1}{6}$
Ответ: $\frac{1}{6}$

в) Чтобы перемножить две дроби, нужно перемножить их числители и их знаменатели. Перед умножением можно сократить дроби для упрощения вычислений.
$\frac{5}{12} \cdot \frac{9}{20} = \frac{5 \cdot 9}{12 \cdot 20}$
Сокращаем: 5 и 20 на 5; 9 и 12 на 3.
$\frac{5 \cdot 9}{12 \cdot 20} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 4} = \frac{3}{16}$
Ответ: $\frac{3}{16}$

г) Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй (перевернутую).
$\frac{5}{12} : \frac{9}{20} = \frac{5}{12} \cdot \frac{20}{9}$
Сокращаем 12 и 20 на их общий делитель 4:
$\frac{5 \cdot 20}{12 \cdot 9} = \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 9} = \frac{25}{27}$
Ответ: $\frac{25}{27}$

д) Для удобства вычислений можно сгруппировать слагаемые с одинаковыми знаменателями, используя переместительное и сочетательное свойства сложения. Также упростим дробную часть смешанного числа.
$(\frac{5}{7} + 3\frac{14}{18}) + \frac{2}{7} = (\frac{5}{7} + \frac{2}{7}) + 3\frac{14 \div 2}{18 \div 2} = (\frac{5+2}{7}) + 3\frac{7}{9}$
$\frac{7}{7} + 3\frac{7}{9} = 1 + 3\frac{7}{9} = 4\frac{7}{9}$
Ответ: $4\frac{7}{9}$

е) Сначала выполним действие в скобках, а затем вычитание.
$13 + 1\frac{19}{40} = 14\frac{19}{40}$
Теперь выполним вычитание:
$16\frac{19}{40} - 14\frac{19}{40} = (16-14) + (\frac{19}{40} - \frac{19}{40}) = 2 + 0 = 2$
Или можно раскрыть скобки и сгруппировать:
$16\frac{19}{40} - (13 + 1\frac{19}{40}) = 16\frac{19}{40} - 13 - 1\frac{19}{40} = (16\frac{19}{40} - 1\frac{19}{40}) - 13 = 15 - 13 = 2$
Ответ: $2$

Решение 3.

Решение 4.