Номер 12, страница 137, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Вопросы и задачи на повторение. Проверочная работа №1 - номер 12, страница 137.

Условие.

12. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда с измерениями 12 см, 4,5 дм и 0,4 м.

Решение 1.

12.

4,5 дм = 45 см

0,4 м = 40 см

$\mathrm{V} = 12 · 45· 40 = 480· 45 =$

$= 21600 \left({\mathrm{см}}^3\right)$ – объем прямоугольного параллелепипеда

Ответ: 21600 см³

Решение 2.

Для того чтобы найти объём прямоугольного параллелепипеда, необходимо перемножить три его измерения: длину, ширину и высоту. Формула для расчёта объёма $V$ выглядит следующим образом:

$V = a \cdot b \cdot c$

В условии задачи измерения даны в разных единицах: $12$ см, $4,5$ дм и $0,4$ м. Чтобы выполнить вычисления, необходимо привести все три величины к одной единице измерения. Удобнее всего перевести всё в сантиметры (см).

Вспомним соотношения единиц длины:
$1$ дециметр (дм) = $10$ сантиметров (см)
$1$ метр (м) = $100$ сантиметров (см)

Теперь выполним перевод измерений:
1. Первое измерение уже дано в сантиметрах: $a = 12 \text{ см}$.
2. Второе измерение переведём из дециметров в сантиметры: $b = 4,5 \text{ дм} = 4,5 \cdot 10 \text{ см} = 45 \text{ см}$.
3. Третье измерение переведём из метров в сантиметры: $c = 0,4 \text{ м} = 0,4 \cdot 100 \text{ см} = 40 \text{ см}$.

Теперь, когда все измерения выражены в сантиметрах, мы можем вычислить объём, подставив значения в формулу:

$V = 12 \text{ см} \cdot 45 \text{ см} \cdot 40 \text{ см}$

Выполним умножение по шагам:
$12 \cdot 45 = 540$
$540 \cdot 40 = 21600$

Таким образом, объём параллелепипеда равен $21600$ кубическим сантиметрам.

$V = 21600 \text{ см}^3$

Этот же результат можно представить в других единицах. Например, в кубических дециметрах (1 дм³ = 1000 см³) или в кубических метрах (1 м³ = 1 000 000 см³):
$21600 \text{ см}^3 = \frac{21600}{1000} \text{ дм}^3 = 21,6 \text{ дм}^3$
$21600 \text{ см}^3 = \frac{21600}{1000000} \text{ м}^3 = 0,0216 \text{ м}^3$

Ответ: $21600 \text{ см}^3$ (или $21,6 \text{ дм}^3$, или $0,0216 \text{ м}^3$).

Решение 3.

Решение 4.