Номер 3, страница 138, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Проверочная работа №2. Вопросы и задачи на повторение. ч. 2 - номер 3, страница 138.

3. Разность двух чисел составляет 45 уменьшаемого. На сколько процентов уменьшаемое больше вычитаемого?

3.

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }1 -\frac{4}{5} = \frac{5}{5} - \frac{4}{5} = \frac{1}{5}$– составляет вычитаемое от уменьшаемого;

$\frac{1}{5} = 0,2 \mathrm{или} 20\%$

$\mathbf{2}\mathbf{)} 100\% – 20\% = 80\%$- уменьшаемое больше вычитаемого

Ответ: на 80%.

Обозначим уменьшаемое как $a$, а вычитаемое как $b$.

Согласно условию задачи, разность двух чисел составляет $\frac{4}{5}$ от уменьшаемого. Запишем это в виде математического уравнения:

$a - b = \frac{4}{5}a$

Наша цель — найти, на сколько процентов уменьшаемое ($a$) больше вычитаемого ($b$). Для этого нам нужно вычислить значение выражения $\frac{a - b}{b} \cdot 100\%$.

Сначала найдем соотношение между $a$ и $b$ из исходного уравнения. Выразим $b$ через $a$:

$b = a - \frac{4}{5}a$

Приведем правую часть к общему знаменателю:

$b = \frac{5a - 4a}{5}$

$b = \frac{1}{5}a$

Из этого соотношения следует, что $a = 5b$.

Теперь мы можем найти, на сколько процентов $a$ больше $b$. Для этого подставим полученное соотношение в формулу процентного различия. За основу для сравнения (100%) мы берем вычитаемое $b$.

Процентное различие $= \frac{a - b}{b} \cdot 100\%$

Подставим $a = 5b$ в числитель:

Процентное различие $= \frac{5b - b}{b} \cdot 100\% = \frac{4b}{b} \cdot 100\%$

Сократим $b$ в числителе и знаменателе:

Процентное различие $= 4 \cdot 100\% = 400\%$

Таким образом, уменьшаемое больше вычитаемого на 400%.

Ответ: на 400%.