Номер 51, страница 132, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов


Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
Задания. Вопросы и задачи на повторение. ч. 2 - номер 51, страница 132.
№51 (с. 132)
Условие. №51 (с. 132)
скриншот условия

П.51. На координатной плоскости постройте треугольник с вершинами М(3; −5), N(−5; 3) и Р(−3; 5). По рисунку найдите координаты точек пересечения сторон треугольника с осями координат.
Решение 1. №51 (с. 132)
П.51

(0; 0) и (0; -2) – с осью у
(0; 0) и (-2; 0) – с осью х
Решение 2. №51 (с. 132)
Задача состоит из двух частей: сначала нужно построить треугольник по заданным координатам вершин, а затем найти точки, в которых его стороны пересекают оси координат.
1. Построение треугольника MNP
На координатной плоскости отметим точки M(3; -5), N(-5; 3) и P(-3; 5). Соединив эти точки отрезками, мы получим треугольник MNP.
- Вершина M(3; -5) находится в IV координатной четверти.
- Вершина N(-5; 3) находится во II координатной четверти.
- Вершина P(-3; 5) находится во II координатной четверти.
2. Нахождение точек пересечения с осями координат
Рассмотрим каждую сторону треугольника и определим, пересекает ли она оси Ox (ось абсцисс) и Oy (ось ординат).
Сторона MN
Сторона MN соединяет точки M(3; -5) и N(-5; 3). Так как одна вершина находится в IV четверти, а другая во II, эта сторона пересекает обе оси координат. По построенному рисунку можно определить, что:
- Точка пересечения с осью Ox (где $y=0$) — это точка с координатами (-2; 0).
- Точка пересечения с осью Oy (где $x=0$) — это точка с координатами (0; -2).
Сторона NP
Сторона NP соединяет точки N(-5; 3) и P(-3; 5). Обе эти точки находятся во II координатной четверти ($x < 0, y > 0$). Следовательно, отрезок NP полностью лежит в этой четверти и не пересекает ни ось Ox, ни ось Oy.
Сторона MP
Сторона MP соединяет точки M(3; -5) и P(-3; 5). Эта сторона соединяет II и IV четверти. Из рисунка видно, что она проходит через начало координат. Таким образом, точка пересечения с обеими осями одна и та же:
- Точка пересечения с осями Ox и Oy — это точка (0; 0).
Для проверки точности определения координат по рисунку можно найти их аналитически.
Проверка аналитическим методом
Уравнение прямой, проходящей через две точки $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$, имеет вид: $ \frac{y - y_1}{x - x_1} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} $.
- Прямая MN (через M(3; -5) и N(-5; 3)):
$ \frac{y - (-5)}{x - 3} = \frac{3 - (-5)}{-5 - 3} \Rightarrow \frac{y + 5}{x - 3} = \frac{8}{-8} = -1 $
$ y + 5 = -1 \cdot (x - 3) \Rightarrow y = -x - 2 $
При $x=0$, $y=-2$. Точка (0; -2).
При $y=0$, $0 = -x - 2 \Rightarrow x=-2$. Точка (-2; 0). - Прямая MP (через M(3; -5) и P(-3; 5)):
$ \frac{y - 5}{x - (-3)} = \frac{-5 - 5}{3 - (-3)} \Rightarrow \frac{y - 5}{x + 3} = \frac{-10}{6} = -\frac{5}{3} $
$ 3(y - 5) = -5(x + 3) \Rightarrow 3y - 15 = -5x - 15 \Rightarrow 3y = -5x \Rightarrow y = -\frac{5}{3}x $
При $x=0$, $y=0$. Точка (0; 0).
При $y=0$, $x=0$. Точка (0; 0).
Аналитический расчет подтверждает координаты точек, найденные по рисунку.
Ответ: Координаты точек пересечения сторон треугольника с осями координат: $(-2; 0)$, $(0; -2)$ и $(0; 0)$.
Решение 3. №51 (с. 132)

Решение 4. №51 (с. 132)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 51 расположенного на странице 132 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №51 (с. 132), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.