Номер 51, страница 132, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, часть 1, 2 Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, часть 1, 2

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 2

Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами

ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 6 классе

Задания. Вопросы и задачи на повторение. ч. 2 - номер 51, страница 132.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№51 (с. 132)
Условие. №51 (с. 132)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 132, номер 51, Условие

П.51. На координатной плоскости постройте треугольник с вершинами М(3; −5), N(−5; 3) и Р(−3; 5). По рисунку найдите координаты точек пересечения сторон треугольника с осями координат.

Решение 1. №51 (с. 132)

П.51

(0; 0) и (0; -2) – с осью у

(0; 0) и (-2; 0) – с осью х

Решение 2. №51 (с. 132)

Задача состоит из двух частей: сначала нужно построить треугольник по заданным координатам вершин, а затем найти точки, в которых его стороны пересекают оси координат.

1. Построение треугольника MNP

На координатной плоскости отметим точки M(3; -5), N(-5; 3) и P(-3; 5). Соединив эти точки отрезками, мы получим треугольник MNP.

  • Вершина M(3; -5) находится в IV координатной четверти.
  • Вершина N(-5; 3) находится во II координатной четверти.
  • Вершина P(-3; 5) находится во II координатной четверти.

2. Нахождение точек пересечения с осями координат

Рассмотрим каждую сторону треугольника и определим, пересекает ли она оси Ox (ось абсцисс) и Oy (ось ординат).

Сторона MN

Сторона MN соединяет точки M(3; -5) и N(-5; 3). Так как одна вершина находится в IV четверти, а другая во II, эта сторона пересекает обе оси координат. По построенному рисунку можно определить, что:

  • Точка пересечения с осью Ox (где $y=0$) — это точка с координатами (-2; 0).
  • Точка пересечения с осью Oy (где $x=0$) — это точка с координатами (0; -2).

Сторона NP

Сторона NP соединяет точки N(-5; 3) и P(-3; 5). Обе эти точки находятся во II координатной четверти ($x < 0, y > 0$). Следовательно, отрезок NP полностью лежит в этой четверти и не пересекает ни ось Ox, ни ось Oy.

Сторона MP

Сторона MP соединяет точки M(3; -5) и P(-3; 5). Эта сторона соединяет II и IV четверти. Из рисунка видно, что она проходит через начало координат. Таким образом, точка пересечения с обеими осями одна и та же:

  • Точка пересечения с осями Ox и Oy — это точка (0; 0).

Для проверки точности определения координат по рисунку можно найти их аналитически.

Проверка аналитическим методом

Уравнение прямой, проходящей через две точки $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$, имеет вид: $ \frac{y - y_1}{x - x_1} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} $.

  • Прямая MN (через M(3; -5) и N(-5; 3)):
    $ \frac{y - (-5)}{x - 3} = \frac{3 - (-5)}{-5 - 3} \Rightarrow \frac{y + 5}{x - 3} = \frac{8}{-8} = -1 $
    $ y + 5 = -1 \cdot (x - 3) \Rightarrow y = -x - 2 $
    При $x=0$, $y=-2$. Точка (0; -2).
    При $y=0$, $0 = -x - 2 \Rightarrow x=-2$. Точка (-2; 0).
  • Прямая MP (через M(3; -5) и P(-3; 5)):
    $ \frac{y - 5}{x - (-3)} = \frac{-5 - 5}{3 - (-3)} \Rightarrow \frac{y - 5}{x + 3} = \frac{-10}{6} = -\frac{5}{3} $
    $ 3(y - 5) = -5(x + 3) \Rightarrow 3y - 15 = -5x - 15 \Rightarrow 3y = -5x \Rightarrow y = -\frac{5}{3}x $
    При $x=0$, $y=0$. Точка (0; 0).
    При $y=0$, $x=0$. Точка (0; 0).

Аналитический расчет подтверждает координаты точек, найденные по рисунку.

Ответ: Координаты точек пересечения сторон треугольника с осями координат: $(-2; 0)$, $(0; -2)$ и $(0; 0)$.

Решение 3. №51 (с. 132)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 132, номер 51, Решение 3
Решение 4. №51 (с. 132)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 132, номер 51, Решение 4

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 51 расположенного на странице 132 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №51 (с. 132), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться