Номер 45, страница 131, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Вопросы и задачи на повторение. Задания - номер 45, страница 131.

Условие.

П.45. Решите двумя способами задачу.

а) В баскетбольной секции занимается 27 учащихся, а в волейбольной 13. Остальные занимаются футболом. Сколько учащихся занимается футболом, если в спортивных секциях занимается 63 учащихся?

б) Третью часть сметаны отправили в магазины города, пятую − в другие регионы, остальное разложили поровну в пяти холодильниках на складе. Сколько сметаны было в каждом холодильнике, если молокозавод изготовил 2,25 т сметаны?

Решение 1.

П.45

а) 1 способ.

$\mathbf{1}\mathbf{)} {\frac{2}{7}}^{\overline{)·3}} + {\frac{1}{3}}^{\overline{)·7}} = \frac{6}{21} + \frac{7}{21} = \frac{13}{21}$учащихся – занимаются баскетболом и волейболом;

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }1 - \frac{13}{21} = \frac{21}{21} - \frac{13}{21} = \frac{8}{21}$учащихся – занимаются футболом;

$\mathbf{3}\mathbf{)} \stackrel{2}{\cancel{63}} · \frac{8}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{21}}}} = 3 · 8 = 24$ ученика – занимаются футболом.

2 способ:

$\mathbf{1}\mathbf{)} \frac{2}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{7}}}} · \stackrel{9}{\cancel{63 }}= 2 · 9 = 18$ учащихся – занимаются баскетболом;

$\mathbf{2}\mathbf{)} \frac{1}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{3}}}} · \stackrel{21}{\cancel{63 }}= 1 · 21 = 21$ учащийся – занимается волейболом;

$\mathbf{3}\mathbf{)} 63 - ( 18 + 21) = 63 - 39 = 24$ ученика – занимаются футболом.

Ответ: 24 ученика

б) 1 способ:

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }{\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}}^{\overline{)\mathbf{·}\mathbf{5}}} + {\frac{1}{5}}^{\overline{)·3}} =\frac{5}{15} + \frac{3}{15} = \frac{8}{15}$ часть сметаны – отправили в магазины и другие регионы;

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }1 - \frac{8}{15} = \frac{15}{15} - \frac{8}{15} = \frac{7}{15}$часть сметаны – разложили в пять холодильников;

$\mathbf{3}\mathbf{)} 2,25 · \frac{7}{15} = \frac{2,25 · 7}{15} = \frac{15,75}{15} = 1,05$ т сметаны – разложили в пять холодильников.

$\mathbf{4}\mathbf{)} 1,05 : 5 =0,21$ т сметаны – было в каждом холодильнике.

2 способ:

$\mathbf{1}\mathbf{)} 2,25 · \frac{1}{3} = \frac{2,25}{3} = 0,75$ (т) сметаны – отправили в магазины;

$\mathbf{2}\mathbf{)} 2,25 · \frac{1}{5} = \frac{2,25}{5} = 0,45$ (т) сметаны – отправили в другие регионы;

$\mathbf{3}\mathbf{)} 0,75 + 0,45 = 1,2$ (т) сметаны – отправили в магазины и другие регионы;

$\mathbf{4}\mathbf{)} 2,25 – 1,2 = 1,05$ (т) сметаны – разложили в пять холодильников;

$\mathbf{5}\mathbf{)} 1,05 : 5 = 0,21$(т) сметаны – было в каждом холодильнике.

Ответ: 0,21 т сметаны

Решение 2.

a)

Первый способ:

1. Найдем количество учащихся, которые занимаются в баскетбольной секции. Для этого общее количество учащихся умножим на соответствующую долю:

$63 \cdot \frac{2}{7} = \frac{63 \cdot 2}{7} = 9 \cdot 2 = 18$ (учащихся) – в баскетбольной секции.

2. Аналогично найдем количество учащихся, занимающихся в волейбольной секции:

$63 \cdot \frac{1}{3} = \frac{63}{3} = 21$ (учащийся) – в волейбольной секции.

3. Сложим количество учащихся в этих двух секциях:

$18 + 21 = 39$ (учащихся) – занимаются баскетболом и волейболом вместе.

4. Чтобы найти количество учащихся, занимающихся футболом, вычтем из общего числа учащихся тех, кто занимается баскетболом и волейболом:

$63 - 39 = 24$ (учащихся).

Второй способ:

1. Найдем, какая часть всех учащихся занимается в баскетбольной и волейбольной секциях вместе. Для этого сложим их доли:

$\frac{2}{7} + \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3}{21} + \frac{1 \cdot 7}{21} = \frac{6}{21} + \frac{7}{21} = \frac{13}{21}$ (часть) – всех учащихся.

2. Примем всех учащихся за единицу (1). Найдем, какая часть учащихся занимается футболом, вычтя долю баскетболистов и волейболистов из целого:

$1 - \frac{13}{21} = \frac{21}{21} - \frac{13}{21} = \frac{8}{21}$ (часть) – всех учащихся.

3. Теперь найдем количество учащихся, занимающихся футболом, умножив их долю на общее количество учащихся:

$63 \cdot \frac{8}{21} = \frac{63 \cdot 8}{21} = 3 \cdot 8 = 24$ (учащихся).

Ответ: 24 учащихся.

б)

Первый способ:

1. Найдем, сколько тонн сметаны отправили в магазины города. "Третья часть" – это $\frac{1}{3}$:

$2,25 \cdot \frac{1}{3} = 0,75$ (т) – отправили в магазины города.

2. Найдем, сколько тонн сметаны отправили в другие регионы. "Пятая часть" – это $\frac{1}{5}$:

$2,25 \cdot \frac{1}{5} = 0,45$ (т) – отправили в другие регионы.

3. Найдем, сколько всего сметаны отправили:

$0,75 + 0,45 = 1,20$ (т).

4. Найдем, сколько сметаны осталось на складе:

$2,25 - 1,20 = 1,05$ (т).

5. Разделим оставшуюся сметану поровну на 5 холодильников:

$1,05 : 5 = 0,21$ (т) – в каждом холодильнике.

Второй способ:

1. Найдем, какую часть сметаны отправили в магазины города и в другие регионы вместе. "Третья часть" – это $\frac{1}{3}$, а "пятая часть" – это $\frac{1}{5}$:

$\frac{1}{3} + \frac{1}{5} = \frac{5}{15} + \frac{3}{15} = \frac{8}{15}$ (часть) – всей сметаны отправили.

2. Примем всю сметану за единицу (1). Найдем, какая часть сметаны осталась на складе:

$1 - \frac{8}{15} = \frac{15}{15} - \frac{8}{15} = \frac{7}{15}$ (часть) – всей сметаны осталась.

3. Найдем, сколько тонн сметаны осталось на складе. Для этого общее количество сметаны умножим на оставшуюся долю:

$2,25 \cdot \frac{7}{15} = \frac{9}{4} \cdot \frac{7}{15} = \frac{9 \cdot 7}{4 \cdot 15} = \frac{3 \cdot 7}{4 \cdot 5} = \frac{21}{20} = 1,05$ (т).

4. Найдем, сколько сметаны было в каждом из пяти холодильников:

$1,05 : 5 = 0,21$ (т).

Ответ можно также выразить в килограммах: $0,21 \text{ т} = 0,21 \cdot 1000 \text{ кг} = 210 \text{ кг}$.

Ответ: 0,21 т.

Решение 3.

Решение 4.