Номер 43, страница 131, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Вопросы и задачи на повторение. Задания - номер 43, страница 131.

Условие.

П.43. Как найти: а) дробь от числа; б) число по его дроби; в) масштаб карты; г) расстояние на местности по известному расстоянию на карте и масштабу карты?

Решение 1.

П.43

а) Чтобы найти дробь от числа, нужно число умножить на эту дробь.

б) Чтобы найти число по значению его дроби, нужно это значение разделить на дробь.

в) Чтобы найти масштаб карты, нужно реальное расстояние разделить на расстояние, изображенное на карте.

г) Чтобы найти расстояние на местности, нужно расстояние на карте разделить на масштаб карты.

Решение 2.

а) дробь от числа

Чтобы найти дробь от некоторого числа, необходимо это число умножить на данную дробь. Это правило применяется как для обыкновенных, так и для десятичных дробей.

Если нам нужно найти дробь $\frac{m}{n}$ от числа $A$, то мы вычисляем их произведение:

$A \cdot \frac{m}{n} = \frac{A \cdot m}{n}$

Пример: Найти $\frac{3}{5}$ от числа 40.

Решение: Умножим число 40 на дробь $\frac{3}{5}$.

$40 \cdot \frac{3}{5} = \frac{40 \cdot 3}{5} = 8 \cdot 3 = 24$.

Таким образом, $\frac{3}{5}$ от 40 равно 24.

Ответ: Чтобы найти дробь от числа, нужно умножить это число на эту дробь.

б) число по его дроби

Чтобы найти число по известной его части, выраженной дробью, необходимо эту часть (число) разделить на данную дробь.

Если известно, что некая величина $B$ составляет дробь $\frac{m}{n}$ от искомого числа $A$, то чтобы найти число $A$, мы делим $B$ на дробь $\frac{m}{n}$:

$A = B \div \frac{m}{n} = B \cdot \frac{n}{m}$

Пример: Найти число, если известно, что $\frac{2}{7}$ этого числа равны 14.

Решение: Разделим число 14 на дробь $\frac{2}{7}$.

$14 \div \frac{2}{7} = 14 \cdot \frac{7}{2} = \frac{14 \cdot 7}{2} = 7 \cdot 7 = 49$.

Искомое число равно 49.

Ответ: Чтобы найти число по его дроби, нужно значение этой дроби (известную часть числа) разделить на саму дробь.

в) масштаб карты

Масштаб карты показывает, во сколько раз расстояние на карте меньше соответствующего расстояния на реальной местности. Масштаб — это отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности.

Чтобы найти масштаб карты, нужно:
1. Измерить расстояние между двумя точками на карте.
2. Узнать реальное расстояние между этими же точками на местности.
3. Выразить оба расстояния в одинаковых единицах измерения (например, в сантиметрах).
4. Разделить расстояние на карте на расстояние на местности.

Формула для вычисления масштаба:
Масштаб = $\frac{\text{Расстояние на карте}}{\text{Расстояние на местности}}$

Результат обычно записывают в виде дроби с числителем 1, например, 1:100 000.

Пример: Расстояние между двумя городами на карте равно 4 см, а реальное расстояние между ними — 20 км. Найти масштаб карты.

Решение:
1. Расстояние на карте = 4 см.
2. Расстояние на местности = 20 км.
3. Переведем километры в сантиметры: $20 \text{ км} = 20 \cdot 1000 \text{ м} = 20 \cdot 1000 \cdot 100 \text{ см} = 2 000 000 \text{ см}$.
4. Найдем отношение: $\frac{4 \text{ см}}{2 000 000 \text{ см}} = \frac{1}{500 000}$.

Масштаб карты 1:500 000.

Ответ: Чтобы найти масштаб карты, необходимо разделить расстояние на карте на соответствующее ему расстояние на местности, предварительно приведя их к одной единице измерения.

г) расстояние на местности по известному расстоянию на карте и масштабу карты

Чтобы найти реальное расстояние на местности, зная расстояние на карте и ее масштаб, нужно расстояние, измеренное на карте, разделить на масштаб карты. Масштаб при этом рассматривается как дробь (например, масштаб 1:100 000 — это дробь $\frac{1}{100 000}$).

Так как деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь, можно также сказать, что расстояние на карте нужно умножить на знаменатель масштаба.

Формула для вычисления:
Расстояние на местности = $\frac{\text{Расстояние на карте}}{\text{Масштаб}} = \text{Расстояние на карте} \cdot \text{Знаменатель масштаба}$

Пример: Масштаб карты 1:200 000. Расстояние между двумя объектами на карте составляет 7 см. Каково расстояние между ними на местности?

Решение: Умножим расстояние на карте (7 см) на знаменатель масштаба (200 000).

$7 \text{ см} \cdot 200 000 = 1 400 000 \text{ см}$.

Полученное значение обычно переводят в более крупные единицы измерения для удобства:

$1 400 000 \text{ см} = 14 000 \text{ м} = 14 \text{ км}$.

Реальное расстояние составляет 14 км.

Ответ: Чтобы найти расстояние на местности, нужно расстояние на карте умножить на знаменатель масштаба и при необходимости перевести результат в удобные единицы измерения (метры, километры).

Решение 3.

Решение 4.