Номер 36, страница 130, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Вопросы и задачи на повторение. Задания - номер 36, страница 130.

Условие.

П.36. Найдите корень уравнения:
а) 37x + 512x – 734 = 1 – 47x + 514x;
б) 5 – 213z + 449z = 712z – 6512z + 613;
в) 4 · (27n + 1) + 212 = 6 – 13 · (67n – 3);
г) 2 – (113p + 17) · 21 = 414p – 638.

Решение 1.

П.36

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)} \frac{3}{7} \mathrm{х} + 5\frac{1}{2}\mathrm{х} - 7\frac{3}{4} = 1 - \frac{4}{7}\mathrm{х} + 5\frac{1}{4} \mathrm{х}; \\ \frac{3}{7} \mathrm{х} + {5\frac{1}{2}}^{\overline{)·2}}\mathrm{х} + \frac{4}{7}\mathrm{х} - 5\frac{1}{4} \mathrm{х} = 1 + 7\frac{3}{4} ; \\ \frac{7}{7} \mathrm{х} + \left(5\frac{2}{4} - 5\frac{1}{4}\right) \mathrm{х} = 8\frac{3}{4} ; \\ \mathrm{х} + \frac{1}{4} \mathrm{х} = 8\frac{3}{4} ; \\ 1\frac{1}{4} \mathrm{х} = 8\frac{3}{4} ; \\ \mathrm{х} = 8\frac{3}{4} : 1\frac{1}{4}; \\ \mathrm{х} = \frac{35}{4} : \frac{5}{4}; \\ \mathrm{х} = \frac{35}{\cancel{4}} · \frac{\cancel{4}}{5}; \\ \mathrm{х} = \frac{35}{5}; \\ \mathrm{х} = 7. \\ \mathrm{Ответ}: 7. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)}\mathbf{ }5 - 2\frac{1}{3}\mathrm{z} + 4\frac{4}{9}\mathrm{z} = 7\frac{1}{2}\mathrm{z} - 6\frac{5}{12}\mathrm{z} + 6\frac{1}{3}; \\ - 2\frac{1}{3}\mathrm{z} + 4\frac{4}{9}\mathrm{z} - 7\frac{1}{2}\mathrm{z} + 6\frac{5}{12}\mathrm{z} = 6\frac{1}{3} - 5; \\ \left({- 2\frac{1}{3}}^{\overline{)·12}} +{ 4\frac{4}{9}}^{\overline{)·4}} -{ 7\frac{1}{2}}^{\overline{)·18}} + {6\frac{5}{12}}^{\overline{)·3}}\right)\mathrm{z} = 1\frac{1}{3}; \\ \left(- 2\frac{12}{36} + 4\frac{16}{36} - 7\frac{18}{36} + 6\frac{15}{36}\right)\mathrm{z} = 1\frac{1}{3}; \\ 1\frac{1}{36}\mathrm{z} = 1\frac{1}{3}; \\ \mathrm{z} = 1\frac{1}{3} : 1\frac{1}{36}; \\ \mathrm{z} = \frac{4}{3} : \frac{37}{36}; \\ \mathrm{z} = \frac{4}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{3}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{12}{\cancel{36}}}}{37}; \\ \mathrm{z} = \frac{4}{1} · \frac{12}{37}; \\ \mathrm{z} = \frac{48}{37}; \\ \mathrm{z} = 1\frac{11}{37}. \\ \mathrm{Ответ}: 1\frac{11}{37}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{в}\mathbf{)}\mathbf{ }4 · \left(\frac{2}{7}\mathrm{n} + 1\right) + 2\frac{1}{2} = 6 - \frac{1}{3} · \left(\frac{6}{7}\mathrm{n} -3\right); \\ 4 · \frac{2}{7}\mathrm{n} + 4 ·1 + 2\frac{1}{2} = 6 - \frac{1}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{3}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{6}}}}{7}\mathrm{n} - \frac{1}{3} · (-3); \\ \frac{8}{7}\mathrm{n} + 4 + 2\frac{1}{2} = 6 - \frac{2}{7}\mathrm{n} +1; \\ \frac{8}{7}\mathrm{n} + 6\frac{1}{2} = 7 - \frac{2}{7}\mathrm{n}; \\ \frac{8}{7}\mathrm{n} + \frac{2}{7}\mathrm{n} = 7 - 6\frac{1}{2}; \\ \frac{10}{7}\mathrm{n} = \frac{1}{2}; \\ \mathrm{n} = \frac{1}{2} : \frac{10}{7}; \\ \mathrm{n} = \frac{1}{2} · \frac{7}{10}; \\ \mathrm{n} = \frac{7}{20}. \\ \mathrm{Ответ}: \frac{7}{20}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{г}\mathbf{)} 2 - \left(1\frac{1}{3}\mathrm{р} + \frac{1}{7}\right) · 21 = 4\frac{1}{4}\mathrm{р} - 6\frac{3}{8}; \\ 2 - \frac{4}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{3}}}}\mathrm{р} · \stackrel{7}{\cancel{21}} - \frac{1}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{7}}}} · \stackrel{3}{\cancel{21}} = 4\frac{1}{4}\mathrm{р} - 6\frac{3}{8}; \\ 2 - \frac{4}{1}\mathrm{р} · 7- \frac{1}{1} · 3 = 4\frac{1}{4}\mathrm{р} - 6\frac{3}{8}; \\ 2 - 4\mathrm{р} · 7 - 3 = 4\frac{1}{4}\mathrm{р} - 6\frac{3}{8}; \\ -1 - 28\mathrm{р} = 4\frac{1}{4}\mathrm{р} - 6\frac{3}{8}; \\ - 28 \mathrm{р} - 4\frac{1}{4}\mathrm{р} = - 6\frac{3}{8} + 1; \\ - \left(28 + 4\frac{1}{4}\right) \mathrm{р} = -\left(6\frac{3}{8} - 1\right); \\ - 32\frac{1}{4}\mathrm{р} = - 5\frac{3}{8}; \\ \mathrm{р} = - \frac{43}{8} : \left(-\frac{129}{4}\right); \\ \mathrm{р} = \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{43}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\bcancel{8}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{4}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{129}}}}; \\ \mathrm{р} = \frac{1}{6}. \\ \mathrm{Ответ}: \frac{1}{6}. \end{gathered}$$

Решение 2.

а) $\frac{3}{7}x + 5\frac{1}{2}x - 7\frac{3}{4} = 1 - \frac{4}{7}x + 5\frac{1}{4}x$
Сначала перенесем все слагаемые, содержащие переменную $x$, в левую часть уравнения, а числовые слагаемые — в правую. При переносе слагаемых из одной части в другую их знаки меняются на противоположные.
$\frac{3}{7}x + 5\frac{1}{2}x + \frac{4}{7}x - 5\frac{1}{4}x = 1 + 7\frac{3}{4}$
Теперь сгруппируем и упростим подобные слагаемые в обеих частях уравнения.
$(\frac{3}{7} + \frac{4}{7})x + (5\frac{1}{2} - 5\frac{1}{4})x = 8\frac{3}{4}$
Выполним действия в скобках.
$\frac{7}{7}x + (5\frac{2}{4} - 5\frac{1}{4})x = 8\frac{3}{4}$
$1x + \frac{1}{4}x = 8\frac{3}{4}$
$1\frac{1}{4}x = 8\frac{3}{4}$
Для удобства дальнейших вычислений представим смешанные числа в виде неправильных дробей.
$\frac{5}{4}x = \frac{35}{4}$
Чтобы найти $x$, нужно разделить обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на $\frac{5}{4}$.
$x = \frac{35}{4} : \frac{5}{4}$
$x = \frac{35}{4} \cdot \frac{4}{5}$
$x = \frac{35}{5} = 7$
Ответ: 7.

б) $5 - 2\frac{1}{3}z + 4\frac{4}{9}z = 7\frac{1}{2}z - 6\frac{5}{12}z + 6\frac{1}{3}$
Перенесем слагаемые с переменной $z$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую.
$- 2\frac{1}{3}z + 4\frac{4}{9}z - 7\frac{1}{2}z + 6\frac{5}{12}z = 6\frac{1}{3} - 5$
Представим все смешанные числа в виде неправильных дробей.
$-\frac{7}{3}z + \frac{40}{9}z - \frac{15}{2}z + \frac{77}{12}z = \frac{19}{3} - \frac{15}{3}$
В левой части приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3, 9, 2 и 12 равен 36.
$(-\frac{7 \cdot 12}{36} + \frac{40 \cdot 4}{36} - \frac{15 \cdot 18}{36} + \frac{77 \cdot 3}{36})z = \frac{4}{3}$
$(-\frac{84}{36} + \frac{160}{36} - \frac{270}{36} + \frac{231}{36})z = \frac{4}{3}$
Выполним сложение и вычитание числителей.
$\frac{-84 + 160 - 270 + 231}{36}z = \frac{4}{3}$
$\frac{37}{36}z = \frac{4}{3}$
Найдем $z$.
$z = \frac{4}{3} : \frac{37}{36} = \frac{4}{3} \cdot \frac{36}{37}$
$z = \frac{4 \cdot 12}{37} = \frac{48}{37}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число.
$z = 1\frac{11}{37}$
Ответ: $1\frac{11}{37}$.

в) $4 \cdot (\frac{2}{7}n + 1) + 2\frac{1}{2} = 6 - \frac{1}{3} \cdot (\frac{6}{7}n - 3)$
Раскроем скобки в обеих частях уравнения.
$4 \cdot \frac{2}{7}n + 4 \cdot 1 + 2\frac{1}{2} = 6 - \frac{1}{3} \cdot \frac{6}{7}n - \frac{1}{3} \cdot (-3)$
$\frac{8}{7}n + 4 + 2\frac{1}{2} = 6 - \frac{2}{7}n + 1$
Упростим обе части уравнения.
$\frac{8}{7}n + 6\frac{1}{2} = 7 - \frac{2}{7}n$
Перенесем слагаемые с переменной $n$ влево, а числа — вправо.
$\frac{8}{7}n + \frac{2}{7}n = 7 - 6\frac{1}{2}$
$\frac{10}{7}n = \frac{1}{2}$
Найдем $n$.
$n = \frac{1}{2} : \frac{10}{7} = \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{10}$
$n = \frac{7}{20}$
Ответ: $\frac{7}{20}$.

г) $2 - (1\frac{1}{3}p + \frac{1}{7}) \cdot 21 = 4\frac{1}{4}p - 6\frac{3}{8}$
Сначала выполним умножение в левой части. Для этого раскроем скобки, умножив каждый член на 21. Переведем $1\frac{1}{3}$ в неправильную дробь $\frac{4}{3}$.
$2 - (\frac{4}{3}p \cdot 21 + \frac{1}{7} \cdot 21) = 4\frac{1}{4}p - 6\frac{3}{8}$
$2 - (4 \cdot 7 p + 3) = 4\frac{1}{4}p - 6\frac{3}{8}$
$2 - (28p + 3) = 4\frac{1}{4}p - 6\frac{3}{8}$
Раскроем скобки, изменив знаки внутри на противоположные.
$2 - 28p - 3 = 4\frac{1}{4}p - 6\frac{3}{8}$
Упростим левую часть.
$-1 - 28p = 4\frac{1}{4}p - 6\frac{3}{8}$
Перенесем слагаемые с переменной $p$ в правую часть, а числа — в левую.
$-1 + 6\frac{3}{8} = 4\frac{1}{4}p + 28p$
$5\frac{3}{8} = 32\frac{1}{4}p$
Переведем смешанные числа в неправильные дроби.
$\frac{43}{8} = \frac{129}{4}p$
Найдем $p$.
$p = \frac{43}{8} : \frac{129}{4} = \frac{43}{8} \cdot \frac{4}{129}$
Сократим дробь, зная, что $129 = 43 \cdot 3$.
$p = \frac{43 \cdot 4}{8 \cdot (43 \cdot 3)} = \frac{4}{8 \cdot 3} = \frac{4}{24} = \frac{1}{6}$
Ответ: $\frac{1}{6}$.

Решение 3.

Решение 4.