Номер 38, страница 131, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Задания. Вопросы и задачи на повторение. ч. 2 - номер 38, страница 131.

П.38. В одном резервуаре хранилось 48 000 м³ нефти, а в другом − 48 480 м³. После того как из первого резервуара взяли нефти в 2 раза меньше, чем из второго, в первом оказалось на 10 м³ больше, чем во втором. Сколько нефти взяли из каждого резервуара?

П.38

Пусть х м³ нефти – взяли из первого резервуара, тогда 2х м³ нефти – взяли из второго резервуара, (48000 – х) т нефти – осталось в первом резервуаре, (48480 – 2х) м³ нефти – осталось во втором резервуаре, т.к. в первом резервуаре осталось на 10 м³ нефти больше, составляем уравнение

$$\begin{gathered} 48000 – х – 10 = 48480 – 2х; \\ 47990 – х = 48480 – 2х; \\ -х + 2х = 48480 – 47990; \end{gathered}$$

х = 490 (т) нефти – взяли из первого резервуара;

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ } 2 · 490 = 980$ (т) нефти – взяли из второго резервуара.

Ответ: 490 т и 980 т.

Для решения этой задачи введем переменные. Пусть $x$ — это объем нефти (в м³), который взяли из первого резервуара. Тогда, согласно условию, из второго резервуара взяли в 2 раза больше нефти, то есть $2x$ м³.

Изначально в первом резервуаре было 48 000 м³ нефти. После того как из него взяли $x$ м³, в нем осталось:
$48000 - x$ м³.

Изначально во втором резервуаре было 48 480 м³ нефти. После того как из него взяли $2x$ м³, в нем осталось:
$48480 - 2x$ м³.

По условию, после этого в первом резервуаре оказалось на 10 м³ нефти больше, чем во втором. Составим уравнение, отражающее это условие:

$(48000 - x) - (48480 - 2x) = 10$

Теперь решим это уравнение. Раскроем скобки:

$48000 - x - 48480 + 2x = 10$

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ и числовые слагаемые:

$(2x - x) + (48000 - 48480) = 10$

Выполним вычисления:

$x - 480 = 10$

Перенесем -480 в правую часть уравнения, изменив знак:

$x = 10 + 480$

$x = 490$

Таким образом, из первого резервуара взяли 490 м³ нефти.

Теперь найдем, сколько нефти взяли из второго резервуара. Мы знаем, что это в 2 раза больше, чем из первого:

$2x = 2 \cdot 490 = 980$

Из второго резервуара взяли 980 м³ нефти.

Проверим результат:
Остаток в первом резервуаре: $48000 - 490 = 47510$ м³.
Остаток во втором резервуаре: $48480 - 980 = 47500$ м³.
Разница между остатками: $47510 - 47500 = 10$ м³.
Условие задачи выполняется.

Ответ: из первого резервуара взяли 490 м³ нефти, а из второго — 980 м³ нефти.