Номер 32, страница 130, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Задания. Вопросы и задачи на повторение. ч. 2 - номер 32, страница 130.

П.32. Корзинка с двумя одинаковыми дынями имеет массу 9 кг. Найдите массу дыни, если её масса больше массы корзинки на 3 кг.

П.32

Пусть х кг – масса дыни, тогда 2х кг – масса 2 дынь, (х – 3) кг – масса корзинки. Зная, что общий вес 9 кг, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} 2х + х – 3 = 9; \\ 3х = 9 + 3; \\ 3х = 12; \\ х = 12 : 3; \end{gathered}$$

х = 4 (кг) – весит дыня.

Ответ: 4 кг.

Решение:

Для решения задачи введем переменные. Пусть $m_к$ – это масса корзинки в килограммах, а $m_д$ – масса одной дыни в килограммах. Поскольку дыни одинаковые, их массы равны.

На основе условий задачи составим систему из двух уравнений.

1. Общая масса корзинки и двух дынь составляет 9 кг. Это можно записать в виде первого уравнения:

$m_к + 2m_д = 9$

2. Масса дыни на 3 кг больше массы корзинки. Это дает нам второе уравнение:

$m_д = m_к + 3$

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить методом подстановки. Подставим выражение для $m_д$ из второго уравнения в первое:

$m_к + 2(m_к + 3) = 9$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно $m_к$:

$m_к + 2m_к + 6 = 9$

$3m_к + 6 = 9$

Перенесем 6 в правую часть уравнения, изменив знак:

$3m_к = 9 - 6$

$3m_к = 3$

Отсюда находим массу корзинки:

$m_к = 1$

Таким образом, масса корзинки составляет 1 кг.

Чтобы найти массу дыни, подставим найденное значение $m_к=1$ во второе уравнение:

$m_д = 1 + 3$

$m_д = 4$

Следовательно, масса одной дыни равна 4 кг.

Выполним проверку: масса корзинки (1 кг) плюс масса двух дынь ($2 \cdot 4=8$ кг) равна $1+8=9$ кг. Масса дыни (4 кг) на 3 кг больше массы корзинки (1 кг), так как $4-1=3$ кг. Все условия задачи выполнены.

Ответ: 4 кг.