Номер 30, страница 130, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Вопросы и задачи на повторение. Задания - номер 30, страница 130.

Условие.

П.30. Упростите выражение и найдите его значение при а = – 235:
а) – 9 · (19 – 13а) – 4 · (1 – 114а);
б) – 4 · (14 – 12а) – 3 · (1 – 4 23а).

Решение 1.

П.30

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }-9 · \left(\frac{1}{9} - \frac{1}{3}а\right) - 4 · \left(1 - 1\frac{1}{4}\right) = -\cancel{9} ·\frac{1}{\cancel{9}} - \\ - \stackrel{3}{\sout{9} }· \left(-\frac{1}{{\displaystyle \underset{1}{\sout{3}}}}а\right) - 4· 1 - \bcancel{4} · \left(-\frac{5}{\bcancel{4}}а\right) =-1 + 3а – \\ - 4 + 5а = 8а – 5 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} а = -2\frac{3}{5} \\ 8а - 5 = 8· \left(-2\frac{3}{5}\right) - 5 =8· \left(-\frac{13}{5}\right) - 5 = \\ = -\frac{104}{5} - 5 = -20\frac{4}{5} - 5 = -25\frac{4}{5} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} -4 · \left(\frac{1}{4} - \frac{1}{2}а \right) - 3 · \left(1 - 4\frac{2}{3}а\right) = \\ = -\cancel{4} · \frac{1}{\cancel{4}} - \stackrel{2}{\bcancel{4}} · \left(-\frac{1}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{2}}}}а\right) - 3 · 1 - \cancel{3} · \left(-4\frac{2}{\cancel{3}}а\right)= \\ = -1 + 2а -3 - 3 · \left(-\frac{14}{3}а\right) = 2а – 4 + 14а = \\ = 16а – 4 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} а = -2\frac{3}{5} \\ 16 · \left(-2\frac{3}{5}\right) - 4 = 16 · \left(-\frac{13}{5}\right) - 4 = - \frac{208}{5} -4 = \\ = -41\frac{3}{5} - 4 = - 45\frac{3}{5} \end{gathered}$$

Решение 2.

а)

Сначала упростим выражение $-9 \cdot (\frac{1}{9} - \frac{1}{3}a) - 4 \cdot (1 - 1\frac{1}{4}a)$.

1. Раскроем скобки, используя распределительное свойство умножения. Умножим каждый член в первых скобках на $-9$:

$-9 \cdot (\frac{1}{9} - \frac{1}{3}a) = -9 \cdot \frac{1}{9} - 9 \cdot (-\frac{1}{3}a) = -1 + \frac{9}{3}a = -1 + 3a$

2. Преобразуем смешанное число $1\frac{1}{4}$ в неправильную дробь: $1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$. Раскроем вторые скобки, умножив каждый член на $-4$:

$-4 \cdot (1 - \frac{5}{4}a) = -4 \cdot 1 - 4 \cdot (-\frac{5}{4}a) = -4 + \frac{4 \cdot 5}{4}a = -4 + 5a$

3. Сложим полученные выражения и приведем подобные слагаемые (члены с переменной $a$ и свободные члены):

$(-1 + 3a) + (-4 + 5a) = -1 + 3a - 4 + 5a = (3a + 5a) + (-1 - 4) = 8a - 5$

Теперь найдем значение упрощенного выражения $8a - 5$ при заданном значении $a = -2\frac{3}{5}$.

1. Преобразуем значение $a$ из смешанного числа в неправильную дробь:

$a = -2\frac{3}{5} = -(\frac{2 \cdot 5 + 3}{5}) = -\frac{13}{5}$

2. Подставим это значение в упрощенное выражение:

$8a - 5 = 8 \cdot (-\frac{13}{5}) - 5 = -\frac{8 \cdot 13}{5} - 5 = -\frac{104}{5} - 5$

3. Приведем к общему знаменателю $5$ и выполним вычитание:

$-\frac{104}{5} - \frac{5 \cdot 5}{5} = -\frac{104}{5} - \frac{25}{5} = \frac{-104 - 25}{5} = -\frac{129}{5}$

4. Преобразуем результат обратно в смешанное число:

$-\frac{129}{5} = -25\frac{4}{5}$

Ответ: $-25\frac{4}{5}$.

б)

Сначала упростим выражение $-4 \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{2}a) - 3 \cdot (1 - 4\frac{2}{3}a)$.

1. Раскроем первые скобки, умножив каждый член на $-4$:

$-4 \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{2}a) = -4 \cdot \frac{1}{4} - 4 \cdot (-\frac{1}{2}a) = -1 + \frac{4}{2}a = -1 + 2a$

2. Преобразуем смешанное число $4\frac{2}{3}$ в неправильную дробь: $4\frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{14}{3}$. Раскроем вторые скобки, умножив каждый член на $-3$:

$-3 \cdot (1 - \frac{14}{3}a) = -3 \cdot 1 - 3 \cdot (-\frac{14}{3}a) = -3 + \frac{3 \cdot 14}{3}a = -3 + 14a$

3. Сложим полученные выражения и приведем подобные слагаемые:

$(-1 + 2a) + (-3 + 14a) = -1 + 2a - 3 + 14a = (2a + 14a) + (-1 - 3) = 16a - 4$

Теперь найдем значение упрощенного выражения $16a - 4$ при $a = -2\frac{3}{5}$.

1. Значение $a$ в виде неправильной дроби: $a = -\frac{13}{5}$.

2. Подставим это значение в упрощенное выражение:

$16a - 4 = 16 \cdot (-\frac{13}{5}) - 4 = -\frac{16 \cdot 13}{5} - 4 = -\frac{208}{5} - 4$

3. Приведем к общему знаменателю $5$ и выполним вычитание:

$-\frac{208}{5} - \frac{4 \cdot 5}{5} = -\frac{208}{5} - \frac{20}{5} = \frac{-208 - 20}{5} = -\frac{228}{5}$

4. Преобразуем результат обратно в смешанное число:

$-\frac{228}{5} = -45\frac{3}{5}$

Ответ: $-45\frac{3}{5}$.

Решение 3.

Решение 4.