Номер 56, страница 132, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Вопросы и задачи на повторение. Задания - номер 56, страница 132.

Условие.

П.56. Катамаран двигался по озеру t ч со скоростью 15,5 км/ч. Запишите формулу для вычисления пути s. Является ли эта зависимость прямой или обратной пропорциональной зависимостью? Составьте таблицу значений s при t = 1 ч; t = 2 ч; t = 4 ч; t = 6 ч. Постройте график движения катамарана.

Решение 1.

П.56

s = 15,5t – прямая пропорциональная зависимость

t	1	2	4	6
s	15,5	31	62	93

t = 1

$s = 15,5 · 1 = 15,5$

t = 2        

$s = 15,5 · 2 = 31$

t = 4       

$s = 15,5 · 4 = 62$

t = 6        

$s = 15,5 · 6 = 93$

Решение 2.

Запишите формулу для вычисления пути s.

Путь $s$ (в км) равен произведению скорости $v$ (в км/ч) на время движения $t$ (в ч). Общая формула для вычисления пути: $s = v \cdot t$.
По условию задачи, скорость катамарана постоянна и равна $v = 15,5$ км/ч.
Подставив значение скорости в общую формулу, получаем формулу зависимости пути от времени для данного случая: $s = 15,5t$.

Ответ: $s = 15,5t$.

Является ли эта зависимость прямой или обратной пропорциональной зависимостью?

Зависимость вида $y = kx$, где $k$ — постоянный коэффициент, не равный нулю, называется прямой пропорциональной зависимостью.
В нашей формуле $s = 15,5t$, переменная $s$ прямо пропорциональна переменной $t$ с коэффициентом пропорциональности $k = 15,5$. Это означает, что при увеличении (или уменьшении) времени $t$ в несколько раз, пройденный путь $s$ увеличивается (или уменьшается) во столько же раз.
Следовательно, данная зависимость является прямой пропорциональной.

Ответ: Прямая пропорциональная зависимость.

Составьте таблицу значений s при t = 1 ч; t = 2 ч; t = 4 ч; t = 6 ч.

Для составления таблицы используем формулу $s = 15,5t$ и подставим в нее заданные значения времени $t$.
При $t = 1$ ч: $s = 15,5 \cdot 1 = 15,5$ км.
При $t = 2$ ч: $s = 15,5 \cdot 2 = 31$ км.
При $t = 4$ ч: $s = 15,5 \cdot 4 = 62$ км.
При $t = 6$ ч: $s = 15,5 \cdot 6 = 93$ км.

Представим результаты в виде таблицы:

Время $t$, ч	Путь $s$, км
1	15,5
2	31
4	62
6	93

Ответ: Таблица значений составлена выше.

Постройте график движения катамарана.

Графиком функции $s = 15,5t$ является прямая линия. Для построения графика используем точки, вычисленные в предыдущем пункте: $(1; 15,5)$, $(2; 31)$, $(4; 62)$ и $(6; 93)$. Также график проходит через начало координат $(0,0)$, так как при $t=0$, $s=0$.
Построим систему координат: по оси абсцисс (горизонтальной) отложим время $t$ в часах, а по оси ординат (вертикальной) — расстояние $s$ в километрах. Отметим вычисленные точки и соединим их линией. Так как время не может быть отрицательным ($t \ge 0$), график представляет собой луч, выходящий из начала координат.

Ответ: График движения катамарана — это луч, выходящий из начала координат и проходящий через точки $(1, 15.5)$, $(2, 31)$, $(4, 62)$ и $(6, 93)$, как показано на рисунке выше.

Решение 3.

Решение 4.