Номер 60, страница 132, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Задания. Вопросы и задачи на повторение. ч. 2 - номер 60, страница 132.

П.60. От двух станций, расстояние между которыми 750 км, одновременно навстречу друг другу вышли два поезда − пассажирский и скорый. Скорый поезд шёл со скоростью 75 км/ч. Через сколько часов поезда встретились, если известно, что скорый поезд до встречи прошёл в 1,5 раза больше, чем пассажирский? С какой скоростью двигался пассажирский поезд?

П.60

Пусть х км – прошел до встречи пассажирский поезд, тогда 1,5х км – прошел до встречи скорый поезд, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} х + 1,5х = 750; \\ 2,5х = 750; \\ х = 750 : 2,5; \\ х = 7500 : 25; \end{gathered}$$
х = 300 (км) – прошел до встречи пассажирский поезд;

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }750 – 300 = 450$ (км) – прошел до встречи скорый поезд;

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }450 : 75 = 6$ (ч) – был в пути скорый поезд ;

$\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{ }300 : 6 = 50$ (км/ч) – скорость пассажирского поезда.

Ответ: 6 ч, 50 км/ч

Для решения задачи введем следующие обозначения:

• $S_{общ}$ — общее расстояние между станциями, равное $750$ км.
• $S_с$ — расстояние, которое прошёл скорый поезд до встречи.
• $S_п$ — расстояние, которое прошёл пассажирский поезд до встречи.
• $v_с$ — скорость скорого поезда, равная $75$ км/ч.
• $v_п$ — искомая скорость пассажирского поезда.
• $t$ — искомое время до встречи поездов.

Когда поезда встречаются, сумма расстояний, которые они проехали, равна общему расстоянию между станциями:

$S_с + S_п = S_{общ} = 750$ км.

Согласно условию, скорый поезд до встречи проехал в 1,5 раза большее расстояние, чем пассажирский. Запишем это в виде уравнения:

$S_с = 1.5 \cdot S_п$.

Теперь подставим второе уравнение в первое, чтобы найти расстояние, которое проехал каждый поезд:

$1.5 \cdot S_п + S_п = 750$

$2.5 \cdot S_п = 750$

Вычислим расстояние, которое проехал пассажирский поезд:

$S_п = \frac{750}{2.5} = 300$ км.

Теперь найдем расстояние, которое проехал скорый поезд:

$S_с = 1.5 \cdot 300 = 450$ км.

Проверим правильность вычислений: $S_с + S_п = 450 \text{ км} + 300 \text{ км} = 750$ км, что соответствует исходному расстоянию между станциями.

Через сколько часов поезда встретились, если известно, что скорый поезд до встречи прошёл в 1,5 раза больше, чем пассажирский?

Так как поезда вышли одновременно, время их движения до встречи одинаково. Мы можем найти это время, используя данные скорого поезда, для которого известны и скорость ($v_с = 75$ км/ч), и пройденное расстояние ($S_с = 450$ км). Воспользуемся формулой времени $t = \frac{S}{v}$:

$t = \frac{S_с}{v_с} = \frac{450 \text{ км}}{75 \text{ км/ч}} = 6$ часов.

Ответ: поезда встретились через 6 часов.

С какой скоростью двигался пассажирский поезд?

Зная расстояние, которое проехал пассажирский поезд ($S_п = 300$ км), и время его движения ($t = 6$ часов), мы можем найти его скорость по формуле $v = \frac{S}{t}$:

$v_п = \frac{S_п}{t} = \frac{300 \text{ км}}{6 \text{ ч}} = 50$ км/ч.

Ответ: пассажирский поезд двигался со скоростью 50 км/ч.