Номер 65, страница 133, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, часть 1, 2 Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, часть 1, 2

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 2

Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами

ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 6 классе

Задания. Вопросы и задачи на повторение. ч. 2 - номер 65, страница 133.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№65 (с. 133)
Условие. №65 (с. 133)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 133, номер 65, Условие

П.65. Отметьте точки М(−3; 6), А(5; −10), Q(−7; −6), R(5; 0), S(−11; 2), T(−1; 7), Р(3; 2), Z(6; 11), А(−5; 5) и С(−8; −4) на координатной плоскости. Проведите прямые MN, QR, ST, PZ и АС. С помощью чертёжного треугольника и линейки найдите прямые, параллельные и перпендикулярные друг другу. Определите по рисунку координаты точки пересечения прямой PZ с осью у и прямой QR с осью х.

Решение 1. №65 (с. 133)

П.65

ST ∥ QR, AC ∥ PZ, ST ⊥ MN, QR ⊥ MN

(0; -7) – точка пересечения прямой PZ с осью у

(5; 0) – точка пересечения прямой QR с осью х

Решение 2. №65 (с. 133)

Для решения задачи выполним все шаги последовательно. Сначала построим точки и прямые на координатной плоскости (этот шаг выполняется мысленно или на бумаге), а затем аналитически проверим и найдем все требуемые параметры.

1. Нахождение параллельных и перпендикулярных прямых

Чтобы определить, являются ли прямые параллельными или перпендикулярными, нужно найти их угловые коэффициенты (наклоны). Угловой коэффициент k прямой, проходящей через две точки $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$, вычисляется по формуле:

$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

Две прямые параллельны, если их угловые коэффициенты равны ($k_1 = k_2$).

Две прямые перпендикулярны, если произведение их угловых коэффициентов равно -1 ($k_1 \cdot k_2 = -1$).

Вычислим угловые коэффициенты для каждой прямой:

  • Прямая MN, проходит через точки M(–3; 6) и N(5; –10):
    $k_{MN} = \frac{-10 - 6}{5 - (-3)} = \frac{-16}{8} = -2$
  • Прямая QR, проходит через точки Q(–7; –6) и R(5; 0):
    $k_{QR} = \frac{0 - (-6)}{5 - (-7)} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$
  • Прямая ST, проходит через точки S(–11; 2) и T(–1; 7):
    $k_{ST} = \frac{7 - 2}{-1 - (-11)} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$
  • Прямая PZ, проходит через точки P(3; 2) и Z(6; 11):
    $k_{PZ} = \frac{11 - 2}{6 - 3} = \frac{9}{3} = 3$
  • Прямая AC, проходит через точки A(–5; 5) и C(–8; –4):
    $k_{AC} = \frac{-4 - 5}{-8 - (-5)} = \frac{-9}{-3} = 3$

Теперь сравним коэффициенты:

Параллельные прямые:

Сравниваем угловые коэффициенты. Видим, что $k_{QR} = k_{ST} = \frac{1}{2}$, значит, прямые QR и ST параллельны ($QR \parallel ST$).

Также видим, что $k_{PZ} = k_{AC} = 3$, значит, прямые PZ и AC параллельны ($PZ \parallel AC$).

Перпендикулярные прямые:

Проверяем условие $k_1 \cdot k_2 = -1$.

Рассмотрим прямые MN ($k_{MN} = -2$) и QR ($k_{QR} = \frac{1}{2}$):

$k_{MN} \cdot k_{QR} = -2 \cdot \frac{1}{2} = -1$. Следовательно, прямые MN и QR перпендикулярны ($MN \perp QR$).

Рассмотрим прямые MN ($k_{MN} = -2$) и ST ($k_{ST} = \frac{1}{2}$):

$k_{MN} \cdot k_{ST} = -2 \cdot \frac{1}{2} = -1$. Следовательно, прямые MN и ST перпендикулярны ($MN \perp ST$).

Ответ: Параллельные прямые: $QR \parallel ST$ и $PZ \parallel AC$. Перпендикулярные прямые: $MN \perp QR$ и $MN \perp ST$.

2. Определение координат точки пересечения прямой PZ с осью y

Точка пересечения с осью y имеет координату $x = 0$. Чтобы найти координату y, составим уравнение прямой PZ. Используем точку P(3; 2) и угловой коэффициент $k_{PZ} = 3$. Уравнение прямой имеет вид $y - y_0 = k(x - x_0)$.

$y - 2 = 3(x - 3)$

$y - 2 = 3x - 9$

$y = 3x - 7$

Теперь найдем значение y при $x=0$:

$y = 3 \cdot 0 - 7 = -7$

Координаты точки пересечения прямой PZ с осью y: (0; –7).

Ответ: Координаты точки пересечения прямой PZ с осью y равны (0; –7).

3. Определение координат точки пересечения прямой QR с осью x

Точка пересечения с осью x имеет координату $y = 0$. Из условия задачи мы знаем, что прямая QR проходит через точку R(5; 0). Так как у точки R координата y равна нулю, эта точка уже лежит на оси x. Следовательно, точка R и есть точка пересечения прямой QR с осью x.

Для проверки можно составить уравнение прямой QR, используя точку Q(–7; –6) и $k_{QR} = \frac{1}{2}$:

$y - (-6) = \frac{1}{2}(x - (-7))$

$y + 6 = \frac{1}{2}(x + 7)$

Подставим $y=0$:

$0 + 6 = \frac{1}{2}(x + 7)$

$6 = \frac{1}{2}(x + 7)$

$12 = x + 7$

$x = 12 - 7 = 5$

Координаты точки пересечения: (5; 0).

Ответ: Координаты точки пересечения прямой QR с осью x равны (5; 0).

Решение 3. №65 (с. 133)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 133, номер 65, Решение 3
Решение 4. №65 (с. 133)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 133, номер 65, Решение 4

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 65 расположенного на странице 133 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №65 (с. 133), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться