Номер 64, страница 132, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, часть 1, 2 Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, часть 1, 2

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 2

Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами

ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 6 классе

Задания. Вопросы и задачи на повторение. ч. 2 - номер 64, страница 132.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№64 (с. 132)
Условие. №64 (с. 132)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 132, номер 64, Условие

П.64. 1) Постройте произвольный тупой угол MND. Отметьте точку А, не лежащую на сторонах этого угла, и проведите через неё прямые, перпендикулярные сторонам угла MND. Измерьте углы А и N, найдите сумму углов N и А.

2) Постройте произвольный острый угол АВС. Отметьте точку К, не лежащую на сторонах этого угла, и проведите через неё прямые, перпендикулярные сторонам угла АВС. Измерьте углы В и К, найдите сумму этих углов.

3) Сделайте предположение.

Решение 1. №64 (с. 132)

П.64

1)

 MND = 118 °, A = 62°, N = 118°  A + N = 62° + 118° = 180°

2)

 B = 51°, K = 129°  B + K = 51° + 129° = 180°

3) Сумма противоположных углов четырехугольника равна 180°.

Решение 2. №64 (с. 132)

1) Построим произвольный тупой угол $∠MND$. Тупой угол — это угол, градусная мера которого находится в пределах от $90°$ до $180°$. Для примера возьмем $∠MND = 130°$. Далее отметим точку $A$, которая не лежит на сторонах $NM$ и $ND$ данного угла. Из точки $A$ проведем две прямые, перпендикулярные сторонам угла $∠MND$. Пусть прямая $AP$ перпендикулярна стороне $NM$ (точка $P$ лежит на $NM$), а прямая $AQ$ перпендикулярна стороне $ND$ (точка $Q$ лежит на $ND$).

В результате этих построений мы получаем четырехугольник $APNQ$. По построению, углы $∠APN$ и $∠AQN$ являются прямыми, то есть $∠APN = 90°$ и $∠AQN = 90°$. Угол, образованный перпендикулярами, — это $∠PAQ$, который мы обозначим как $∠A$. Исходный угол — это $∠MND$, который мы обозначим как $∠N$.

Сумма внутренних углов выпуклого четырехугольника всегда равна $360°$. Для четырехугольника $APNQ$ можно записать следующее равенство:$∠N + ∠APN + ∠A + ∠AQN = 360°$

Подставим известные значения углов:$∠N + 90° + ∠A + 90° = 360°$

Упростим выражение:$∠N + ∠A + 180° = 360°$

Отсюда находим сумму углов $N$ и $A$:$∠N + ∠A = 360° - 180° = 180°$

Таким образом, если мы измерим наш угол $∠N = 130°$, то угол $∠A$ будет равен $180° - 130° = 50°$. Сумма этих углов составит $130° + 50° = 180°$.

Ответ: Сумма углов $N$ и $A$ равна $180°$.

2) Построим произвольный острый угол $∠ABC$. Острый угол — это угол, градусная мера которого меньше $90°$. Для примера возьмем $∠ABC = 60°$. Отметим точку $K$, которая не лежит на сторонах $BA$ и $BC$ данного угла. Проведем через точку $K$ прямые, перпендикулярные сторонам угла $∠ABC$. Пусть прямая $KP$ перпендикулярна стороне $BA$ (точка $P$ лежит на $BA$), а прямая $KQ$ перпендикулярна стороне $BC$ (точка $Q$ лежит на $BC$).

В результате этих построений образуется четырехугольник $PBQK$. По построению, углы $∠KPB$ и $∠KQB$ являются прямыми, то есть $∠KPB = 90°$ и $∠KQB = 90°$. Угол, образованный перпендикулярами, — это $∠PKQ$, который мы обозначим как $∠K$. Исходный угол — это $∠ABC$, который мы обозначим как $∠B$.

Сумма внутренних углов четырехугольника $PBQK$ равна $360°$. Запишем равенство:$∠B + ∠KPB + ∠K + ∠KQB = 360°$

Подставим известные значения углов:$∠B + 90° + ∠K + 90° = 360°$

Упростим выражение:$∠B + ∠K + 180° = 360°$

Отсюда находим сумму углов $B$ и $K$:$∠B + ∠K = 360° - 180° = 180°$

Таким образом, если мы измерим наш угол $∠B = 60°$, то угол $∠K$ будет равен $180° - 60° = 120°$. Сумма этих углов составит $60° + 120° = 180°$.

Ответ: Сумма углов $B$ и $K$ равна $180°$.

3) На основе результатов, полученных в пунктах 1 и 2, можно сформулировать следующее предположение. Если стороны одного угла соответственно перпендикулярны сторонам другого угла, то такие углы либо равны, либо их сумма составляет $180°$. В ходе выполнения данного задания мы строили четырехугольник, в котором два угла прямые. Оставшиеся два угла (исходный и построенный) в сумме всегда дают $180°$. Этот случай реализуется, когда один из углов острый, а другой — тупой (или когда оба прямые).

Ответ: Предположение: если из точки провести перпендикуляры к сторонам угла, то сумма исходного угла и угла, образованного перпендикулярами (если рассматривать его как внутренний угол образовавшегося четырехугольника), равна $180°$.

Решение 3. №64 (с. 132)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 132, номер 64, Решение 3
Решение 4. №64 (с. 132)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 132, номер 64, Решение 4

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 64 расположенного на странице 132 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №64 (с. 132), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться