Номер 70, страница 133, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Задания. Вопросы и задачи на повторение. ч. 2 - номер 70, страница 133.

П.70. В первый день Таня прочитала 16 всей книги, во второй − 29 всей книги. После этого ей осталось прочитать ещё 88 страниц. Сколько страниц в книге?

П.70

Пусть х стр. – всего страниц в книге, тогда $\frac{1}{6} х$ стр. – прочитала в 1 день, $\frac{2}{9} х$ стр. – прочитала во 2 день. Зная, что 88 стр. прочитала в 3 день, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} х - \left({\frac{1}{6}}^{\overline{)·3}} х + {\frac{2}{9}}^{\overline{)·2}}х\right) = 88; \\ х - \left(\frac{3}{18} х + \frac{4}{18}х\right) = 88; \\ х - \frac{7}{18}х = 88; \\ \frac{11}{18} х = 88; \\ х = 88 : \frac{11}{18}; \\ х = \stackrel{8}{\cancel{88}} · \frac{18}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{11}}}}; \\ х = 8 · \frac{18}{1}; \end{gathered}$$

х = 144 стр. – в книге.

Ответ: 144 страницы.

Чтобы найти общее количество страниц в книге, выполним следующие шаги:

1. Найдем, какую часть книги Таня прочитала за два дня.

Для этого необходимо сложить дроби, обозначающие части книги, прочитанные в первый и второй день. Приведем дроби $\frac{1}{6}$ и $\frac{2}{9}$ к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 6 и 9 равно 18.

$\frac{1}{6} + \frac{2}{9} = \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{3}{18} + \frac{4}{18} = \frac{7}{18}$

Таким образом, за два дня Таня прочитала $\frac{7}{18}$ всей книги.

2. Определим, какую часть книги осталось прочитать.

Всю книгу принимаем за 1. Чтобы найти оставшуюся часть, нужно из целого вычесть прочитанную часть:

$1 - \frac{7}{18} = \frac{18}{18} - \frac{7}{18} = \frac{11}{18}$

Значит, Тане осталось прочитать $\frac{11}{18}$ всей книги.

3. Найдем общее количество страниц в книге.

Из условия задачи мы знаем, что оставшаяся часть, равная $\frac{11}{18}$, составляет 88 страниц. Чтобы найти общее количество страниц (целое) по его известной части, нужно значение этой части (88) разделить на соответствующую ей дробь ($\frac{11}{18}$).

$88 : \frac{11}{18} = 88 \cdot \frac{18}{11} = \frac{88 \cdot 18}{11}$

Сократим 88 и 11 на 11:

$8 \cdot 18 = 144$

Следовательно, всего в книге 144 страницы.

Ответ: 144 страницы.